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- 2021-06-01 发布
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匀速圆周运动的解题技巧
一、考点突破:
考点
课程目标
备注
匀速圆周运动的解题技巧
1. 掌握圆周运动的解题方法;
2. 会根据供需关系分析离心现象
高考重点,每年必考,是高中阶段非常重要的一种非匀变速曲线运动,考查形式主要有选择题、计算题,考查的知识点有:受力分析、牛顿第二定律、力和运动的关系、能量等。
二、重难点提示:
重点:圆周运动的解题方法。
难点:根据供需关系分析离心现象。
一、解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意,确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环;
(2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;
(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源;
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、根据供需关系分析圆周中的弹力和摩擦力的变化
1. 供需概念:物体在半径方向所受合外力为提供,即:F供
物体做圆周运动所需要的向心力为需要,即:F需=F向=m
2. 弹力和静摩擦力是被动力受其他力运动状态的影响,在这两种力参与的圆周运动的分析方法:
令物体转动的角速度从零开始逐渐增大,在角速度增大的过程中分析F需怎样变化,为能使物体做圆周运动,F供怎样变化,其中哪些力变化?怎样变化?(大小、方向)
例题1 如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g=10m/s2)
3
思路分析:要使m静止,M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态:
当ω为所求范围最小值时,M有向着圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2N。此时,对M运用牛顿第二定律。有T-fm=Mω12r且T=mg
解得 ω1=2.9 rad/s
当ω为所求范围最大值时,M有背离圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心,大小还等于最大静摩擦力2N。再对M运用牛顿第二定律。有T+fm=Mω22r
解得 ω2=6.5 rad/s
所以,题中所求ω的范围是:2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s
答案:ω在2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s范围m静止
例题2 如图所示,小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上,a、b两个质量均为m, c的质量为m/2。a与转轴OO′的距离为,b、c与转轴OO′的距离为且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是( )
A. b、c所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落
B. 当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等
C. b和c均未滑落时线速度一定相等
D. b开始滑动时的转速是
思路分析:木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力,故由静摩擦力提供向心力,则,当圆盘的角速度增大时,圆盘提供的静摩擦力随之增大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,即,物体滑动,因此哪个滑块先滑动与质量无关,只由半径决定,故b、c所受的摩擦力不相等,但同时从水平圆盘上滑落,A选项错误;当a、b和c均未滑落时,在同一转盘上无相对运动,因此它们的角速度相等,,所以a、c所受摩擦力的大小相等,B选项正确;b和c均未滑落时由知,线速度大小相等,方向不相同,故C选项错误;b开始滑动时,最大静摩擦力提供向心力,,解得,故D选项错误。
答案:B
3
【易错警示】
忽视圆周运动的周期性
在圆周运动和其他运动结合的题目中,要仔细分析是否存在多解性。
【满分训练】
如图所示,半径为R的圆盘匀速转动,在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球,抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行,为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B,求:
(1)小球的初速度大小;
(2)圆盘转动的角速度。
误区警示:本题的常见错误是认为圆盘转动一周时,小球恰好落在B点,即t1=,t2=T,故得ω==2π。忽视了圆周运动的周期性,即t1这段时间内,只要B点转动2π的整数倍角度,小球都可以与B点相碰。
正确解析:(1)设小球在空中的飞行时间为t1,初速度为v0,圆盘的角速度为ω,小球平抛时间t1=,小球水平方向分运动v0t1=R,可得v0==R。
(2)当OB再次与v0平行时,圆盘运动时间
t2=nT(n=1,2,3,4,…),
T=,依题意t1=t2,,解得ω=nπ(n=1,2,3,4,…)。
答案:(1) (2)nπ(n=1,2,3,4,…)
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