2019-2020学年高中物理能力导练十三宇宙航行经典力学的局限性含解析 人教版必修2 10页

能力导练十三　宇宙航行　经典力学的局限性 基础巩固 图1‎ ‎1．(多选)如图1的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动正确的是(　　)‎ A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道只可能为b 解析：卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心．因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道，同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为b，故A错误，B、C、D正确．‎ 答案：BCD ‎2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星上的物体不受重力作用 B．实际绕行速度大于7.9 km/s C．从卫星上释放的物体将做平抛运动 D．我国第一颗人造地球卫星(周期是6.48×103 s 10‎ ‎)离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小 解析：卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体受重力作用，故A错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，故B错误；从卫星上释放的物体会随卫星一样做匀速圆周运动，故C错误；我国第一颗人造地球卫星周期是6.48×103 s，小于同步卫星的周期，所以离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小，故D正确．‎ 答案：D ‎3．(多选)关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是(　　)‎ A．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动(速度接近真空中的光速)‎ B．狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，不适用于低速运动 C．经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动(速度接近真空中的光速)‎ D．狭义相对论既适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，也适用于低速运动 解析：由于经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，狭义相对论是普遍适用的，故选项A、D正确．‎ 答案：AD ‎4．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A和B，地球公转周期T0＝1年，公转轨道半径为r0，A行星公转周期TA＝2年，B行星公转轨道半径rB＝4r0，则下列说法错误的是 (　　)‎ A．A星公转周期比B星公转周期小 B．A星公转线速度比B星公转线速度大 C．相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长 10‎ D．相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年 解析：根据开普勒第三定律，有＝，得TB＝8年，已知TA＝2年，所以A星公转周期比B星公转周期小，A正确．根据T＝2π可知，B星周期大，则B星轨道半径大，由v＝可知，B星的线速度小，即A星公转线速度比B星公转线速度大，B正确．如果相邻两次冲日时间间隔为t，有2π＝t，则可知相邻两次冲日，A星时间间隔为2年，B星时间间隔为年，相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为8年，C正确，D错误．‎ 答案：D ‎5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 　　D．角速度变大 解析：A选项正确，根据题意未来地球自转周期会变长，同步卫星的周期也需要变长，根据G＝mr()2可知，r＝，周期T增加，轨道半径增加，因此距地面的高度会增加．同样的方法，根据G＝ma＝m＝mrω2，可推得a＝，v＝，ω＝，可知随着轨道半径的增加，向心加速度减小，线速度减小，角速度减小，因此B、C、D选项错误．‎ 答案：A ‎6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是(　　)‎ 10‎ 图2‎ A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P分别点火加速一次 B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度 C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度 解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P处点火加速，A说法正确；根据公式G＝m解得v＝，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B说法错误；第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s，轨道2上卫星在Q点做离心运动，则速度大于7.9 km/s，在P点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P点时和在圆轨道3上经过P点时所受万有引力相同，故加速度相同，D说法正确．‎ 答案：B 10‎ 图3‎ ‎7．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图3所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．宇航员A不受地球引力作用 B．宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等 C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用 D．若宇航员A将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上 解析：空间站里的所有物体都会受到地球的引力作用，A不正确．地面上方不同高度处，重力加速度不同，宇航员在空间站里所受地球引力小于他在地面上所受的重力，B不正确．由于空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站中的物体与空间站地板间无相互作用，即物体处于完全“失重”状态，所以宇航员与“地面”B之间无弹力作用，C正确．若宇航员将手中一小球无初速度释放，由于惯性作用，小球仍具有空间站的速度，所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动，而不会落到“地面”B上，D不正确．‎ 答案：C ‎8．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎①它一定在赤道上空运行 ‎②各国发射的同步卫星轨道半径都一样 ‎③它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 10‎ ‎④它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 A．①② B．①④‎ C．②④ D．①②③‎ 解析：同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故①正确；因为同步卫星要和地球自转同步，所以同步卫星周期T为一定值，根据F＝G＝mr，因为T为一定值，所以r也为一定值，所以同步卫星距离地面的高度是一定值，故②正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故③正确；由③分析知④错误，故选D.‎ 答案：D 综合应用 ‎9．(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道(　　)‎ A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆 C．与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的 解析：人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，即所有无动力的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的．由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经度线所决定的平面共面，所以B也是不对的．相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，‎ 10‎ 这个高度约为三万六千公里，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们自转的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动．‎ 答案：CD ‎10．(多选)地球同步卫星到地心的距离r可以由r3＝求出．已知此表达式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　)‎ A．a是地球的半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处重力加速度 B．a是地球的半径，b是同步卫星绕地球运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道的周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球的半径，b是同步卫星绕地球运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 解析：人造地球卫星做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即＝m＝mr()2，为了能够得出r3表达式，选用方程＝mr()2，得r3＝，r3表达式中没有出现a2b2c表达式，因此应继续变换，又由地球表面处重力加速度g＝，有GM＝gR2，因此r3＝，可知a为地球的半径，b是地球同步卫星的周期或地球自转周期，c为地球表面处的重力加速度，故A、D为正确选项．‎ 答案：AD ‎11．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1‎ 10‎ ‎＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ω r，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C项正确．近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，所以比较加速度用a＝，则加速度a2∶a3＝49∶1.比较速度用v＝，则速度v2∶v3＝∶1.‎ 答案：C ‎12．“天宫一号”顺利升空，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨“神八”与离地高度343 km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步．设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速 B．对接后，“天宫一号”的运行周期大于地球同步卫星的周期 C．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 D．今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 解析：飞船与“天宫一号”在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力提供向心力，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，故A错误；运行周期T＝2π，故半径越大，运行周期越大，所以对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期，故B错误；第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕地球运动的速度，对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度，故C正确；今后在“天宫一号”内工作的宇航员做匀速圆周运动，受力不平衡，D错误．‎ 答案：C ‎13．如图4所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为 g，O 10‎ 为地球中心．‎ 图4‎ ‎(1)求卫星B的运行周期；‎ ‎(2)如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？‎ 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得 G＝m(R＋h)① ‎ G＝mg② ‎ 联立①②得 TB＝2π ③ ‎ ‎(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④ ‎ 由③得ωB＝ ⑤ ‎ 代入④得t＝ 答案：(1)2π ‎(2) 探究拓展 ‎14．“神舟”六号飞船发射升空时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度时，‎ 10‎ 加速度为a＝，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的，已知地球的半径为R，g0为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度．‎ 解析：设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g′，‎ 则有F－mg′＝ma再根据万有引力定律 ＝mg′结合黄金代换GM＝g0R2，可得 ‎(R＋h)2g′＝R2g0，且a＝，F＝mg0‎ 解得h＝.‎ 答案： 10‎