2020高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能；动能动能定理4利用动能定理巧解变力功学案2 3页

利用动能定理巧解变力功 一、 考点突破：‎ 知识点 考纲要求 题型 说明 利用动能定理巧解变力功 ‎1. 熟练掌握功的计算方法；‎ ‎2. 掌握动能定理的解题思路；‎ ‎3. 掌握利用动能定理求解变力功的方法。‎ 选择题 计算题 属于高考重点，既是高频考点同时也是高考的难点，是解决变力功问题最简洁、最有效的方法，考查的主线是从能量观点解决问题。‎ 二、重难点提示：‎ 重点：用动能定理求解变力功的方法。‎ 难点：区分恒力功和变力功。‎ 一、利用动能定理解决变力做功应注意的问题 ‎1. 动能定理：。 ‎ 说明：动能变化涉及两个状态，做功涉及一个过程。‎ ‎2. 求外力总功的方法 a . 先求合外力，再求合外力做的功；‎ b . 先求各个力做的功，再求代数和。‎ ‎3. 用动能定理解题的步骤：‎ a . 选择研究对象，明确研究过程；‎ b. 对研究对象进行受力分析，分析各个力所做的功；‎ c. 分析这个过程的初末两个状态，解决初末动能问题；‎ d . 列动能定理表达式，求解问题。‎ 二、解决变力做功的方法总结 ‎1. 与势能相关的变力，可以由势能的变化来求解，如弹簧弹力、万有引力和电场力；‎ ‎2. 全程变力分段恒力，如滑动摩擦力和空气阻力等；‎ ‎3. 利用变力对位移的平均作用力来求解，尤其是力与位移成正比时；‎ ‎4. 利用F-x图象中的面积来解决；‎ ‎5. 利用功率来解决，比如在机车以额定功率启动过程中牵引力的做功；‎ ‎6. 利用动能的变化和已知力的功来求解。‎ 例题1 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：‎ 3‎ ‎（1）小球到达B点时的速率；‎ ‎（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少；‎ ‎（3）若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？‎ 思路分析：（1）小球恰能到达最高点B，有mg＝，得vB＝ ；‎ ‎（2）若不计空气阻力，从A→B由动能定理得 ‎－mg（L＋）＝mvB2－mv02‎ 解得v0＝；‎ ‎（3）由动能定理得 ‎－mg（L＋）－Wf＝mv B2－mv02‎ 解得Wf＝mgL。‎ 答案：（1）　（2）　（3）mgL 例题2 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆间的动摩擦因数为 µ。现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F= k v（k为常数，v为环运动的速度）,试求环在运动过程中克服摩擦力所做的功。（假设杆足够长）‎ 思路分析：当mg=kv0时，即v0=时,环作匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；‎ 当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中，v减少，最终环静止，Wf=，环克服摩擦力所做的功为；‎ 3‎ 当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中，v减少，F减少，减少到mg=kv时，环作匀速运动，Wf=,环克服摩擦力所做的功为。‎ 答案：v0=时，环克服摩擦力所做的功为零；v0＜时，环克服摩擦力所做的功为；v0＞时，环克服摩擦力所做的功为。‎ ‎【易错警示】应用动能定理求变力做功时应注意的问题 ‎（1）所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk；‎ ‎（2）若有多个力做功时，必须明确各个力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号。‎ 满分训练：如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（　　）‎ A. R（FN－3mg） B. R（3mg－FN）‎ C. R（FN－mg） D. R（FN－2mg）‎ 思路分析：质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确。‎ 答案：A 3‎