高中物理能力导练十八探究弹性势能的表达式含解析 人教版必修2 9页

能力导练十八　探究弹性势能的表达式 基础巩固 ‎1．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关 解析：弹性势能的大小跟形变量的大小有关，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；对于弹簧来说，弹性势能还与弹簧的劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧，其弹性势能也越大，故A、B、C三项正确．‎ 答案：ABC ‎2．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是(　　)‎ ‎①重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能与弹簧的长度有关 ‎②重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸或压缩的长度有关 ‎③重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧劲度系数有关 ‎④重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关 A．①② B．③④ C．②③ D．①④‎ 解析：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度，质量等因素无关，所以②③正确，故选C.‎ 答案：C 9‎ 图1‎ ‎3．如图1所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)‎ A．重力势能不变 B．重力势能增大 C．弹性势能减少 D．弹性势能增大 解析：小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明重心不断下降，重力势能减少，弹簧压缩量不断增加，弹性势能增大，D选项正确．‎ 答案：D ‎4．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系，分别是(选项中k1、k2是常量)(　　)‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ d/cm ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎4.00‎ s/cm ‎4.98‎ ‎20.02‎ ‎80.10‎ ‎319.5‎ A.s＝k1d　Ep＝k2d B．s＝k1d　Ep＝k2d2‎ C．s＝k1d2　Ep＝k2d D．s＝k1d2　Ep＝k2d2‎ 9‎ 解析：分析实验数据，可看出在误差允许的范围内＝20，即s＝k1d2.由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Ep∝s，则Ep∝d2，Ep＝k2d2.‎ 答案：D ‎5．如图2所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是(　　)‎ 图2‎ A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能 B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能 C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 解析：选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减小，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．‎ 答案：B 图3‎ ‎6．(多选)某缓冲装置可抽象成图3所示的简单模型．图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　　)‎ 9‎ A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变 解析：因两弹簧串联，且为轻质弹簧，故两弹簧的弹力大小总相等，B正确；由胡克定律可知，弹力大小相同，而劲度系数不同，当垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度则会不同，故此时弹簧的长度将会不同，C错；在同样大小的力作用下，弹簧的劲度系数越大，弹簧被压缩的长度则会越小，即A错；当弹簧被压缩时，弹簧的弹性势能均会增大，D正确．‎ 答案：BD ‎7.‎ 图4‎ ‎(多选)如图4所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．重力对人做正功 B．人的重力势能减小 C．橡皮绳对人做正功 D．橡皮绳的弹性势能增加 解析：人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增大，C错误，D正确．‎ 9‎ 答案：ABD ‎8.‎ 图5‎ 一根弹簧的弹力(F)与伸长量(l)之间的变化关系图线如图5所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　　)‎ A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J 解析：F－l围成的面积表示弹力的功．‎ W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J.‎ 弹性势能减少1.8 J，C对．‎ 答案：C 综合应用 图6‎ ‎9．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 9‎ 的地方自由落到弹簧上端，如图6所示，经几次反弹后小球落在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)‎ A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．小球第一次到达A点时的速度与h无关 D．h愈小，小球第一次到达A点时的速度愈大 解析：不管h大小如何，最终小球静止在A处时，重力与弹力平衡，即有mg＝F＝kx，所以在A点压缩量与h无关．不要受中间过程的影响，而应把握住最终的条件，故应选B项．‎ 答案：B ‎10．如图7所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2‎ C．ΔEp>0 D．ΔEp<0‎ 解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.‎ 它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，‎ 所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确．‎ 答案：A 9‎ ‎11．如图8所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果以水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1________(填“>”“<”或“＝”)Ep2.‎ 图8‎ 解析：当F向右拉B时，A、B一起向右加速运动，A、B具有相同的加速度，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，又因A的加速度与整体的加速度相同，对A物体，有kx1＝mAa＝.同理，当F向左拉A时，kx2＝，因为mA＝2mB，当F向右拉B时弹簧的伸长量大，所以Ep1>Ep2.‎ 答案：>‎ ‎12．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N.‎ ‎(1)弹簧的劲度系数k为多少？‎ ‎(2)在该过程中弹力做了多少功？‎ ‎(3)弹簧的弹性势能变化了多少？‎ 图9‎ 解析：(1)k＝＝ N/m＝8 000 N/m.‎ ‎(2)由于F＝kl，作出F—l图象如图9所示，求出图中画斜线部分面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功．‎ 9‎ 可得W＝－(l1－l0)＝－×0.05 J＝－10 J.‎ ‎(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹性势能增大10 J.‎ 答案：(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)10 J 探究拓展 ‎13．弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值．‎ 解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F－l图象中是一条倾斜直线，如图10所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，‎ 即W1∶W2＝1∶3.‎ 图10‎ 答案：1∶3‎ ‎14.‎ 图11‎ 9‎ 如图11所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k.现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功．‎ 解析：拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能．‎ 物体刚好离开地面时，弹簧的伸长量为 Δx＝.‎ 可见，物体上升的高度为Δh＝h－Δx＝h－.‎ 从而，物体重力势能的增加量为 ΔEp＝mgΔh＝mg.‎ 弹簧的弹性势能的增加量为 ΔEp′＝kl2＝k(Δx)2＝k＝.‎ 所以，拉力所做的功为 W＝ΔEp＋ΔEp′‎ ‎＝mg＋＝mg.‎ 答案：mg 9‎