江苏省黄埭中学高三物理一轮学案47 带电粒子在复合场中的运动1 4页

带电粒子在复合场中的运动 1 【例 6 答案】(1) b 球受电场力作用做匀加速运动，由动能定理得： qEh＝1 2mv20(2 分) 则 b 球的比荷为q m＝ v20 2Eh(1 分) (2) b 球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动 所以有：qv0B＝mv20 R(1 分) 周期 T＝2πR v0 (1 分) 联立得：T＝2πm qB ＝4πhE Bv20 (1 分) b 球只能与 a 球相遇在图中的 S 处，相遇所需时间为 t＝(k＋1 2 )T＝(k＋1 2 )4πhE Bv20 (1 分) k＝0、1、2、…(1 分) (3) a 球开始运动到与 b 球相遇所用时间为：t′＝t1＋t(1 分) 其中 t1＝2h v0(1 分) a 球通过的路程为 OS＝2R(1 分) 所以可得 a 球的速度：v＝OS t′(1 分) 故 v＝ 2Ev0 Bv0＋(2k＋1)πE(1 分) 则 a 球在 x 轴上的坐标为 x0＝vt1＝ 4Eh Bv0＋(2k＋1)πE(1 分) k＝0、1、2…(1 分) a 球的位置为( 4Eh Bv0＋(2k＋1)πE ，0)(1 分) 【例 7 答案】(1)乙球在左侧磁场中，qv0B＝mv20 r1(2 分) 圆周运动半径 r1＝mv0 qB0 所以有 r1＝R(2 分) 根据几何关系∠BOO1＝π 6 O1 点横坐标 x1＝－Rcosπ 6＝－ 3 2 R(2 分) O1 点纵坐标 y1＝－Rsinπ 6＝－1 2R(2 分) (2)甲、乙碰撞后带电量各为＋q 2，和丙带电量相同，因此甲、 乙、丙在右侧磁场区域的圆周运动半径相同，均为 r2＝ mv0 4B0q 2 ＝ mv0 2B0q，即 r2＝R 2(2 分)． 丙和乙在右侧磁场的运动同步进行，二者运动圆弧所对的弦长始 终相等．若要使丙和乙尽快相撞，那么二者相遇时，运动轨迹所 对的弦长就要最短．如图所示，当乙、丙进入右侧场区的出发点 连线 OF 和＋x 方向夹角∠FOD＝π 6时，乙、丙会在 OF 连线的中 点 G 处相碰撞．根据几何关系，此情景对应时间最短(解得最短时 间 tmin＝T 6，又 T＝2πm 4B0q 2 ＝πm B0q即最短时间 tmin＝ πm 6B0q)． G 点横坐标 x2＝R 2cosπ 6＝ 3 4 R(1 分) G 点纵坐标 y2＝R 2sinπ 6＝1 4 R(1 分) (3)丙和乙要能够在 G 点相碰撞，那么，丙的出发点 H 和 G 的距离 HG 一定等于 OG 长 度．以 G 点为圆心旋转丙的运动轨迹圆，当该轨迹圆和甲运动的轨迹圆弧相交于 x 轴上的 I 点时，可以满足题设的条件：即丙从 H 点射出后，经过T 6和 乙球在 G 点相碰，乙、丙速度互换，此后又经过T 6，乙和甲 在 I 点发生了碰撞．(2 分) 根据几何关系可知： I 点横坐标 x3＝Rcosπ 6＝ 3 2 (1 分) I 点纵坐标 y3＝0(1 分) 【例 8 答案】(1)离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得： Bqv＝mv2 r .(2 分) r＝mv Bq.(3 分) (2)如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场 A 点坐标为 (－a 2， 3 6 a)离开磁场 B 点坐标为(a 2， 3 6 a). 由几何关系，离子运动的路程为： s＝2 3 3 a＋π 3r＝2 3 3 a＋π 3a.(3 分) 则 t＝s v ＝ (2 3＋π)a 3v . 或 t＝s v ＝ (2 3＋π)m 3Bq .(2 分) (3)如图所示，设离子运动的轨道半径为 r，在 x＞0 的区域内， 令离子离开磁场后与 x 轴夹角为 θ. 由几何关系得：x＝rsinθ.(2 分) y＝( a cosθ－rtanθ)sinθ.(2 分) 代入相关数据并化简得： y＝ (ax－x2)Bq m2v2－B2q2x2.(2 分) 化简成其他形式，正确的也给分． 【例 1】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC 向上且 垂直于磁场方向．在 P 点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为 m、电荷量 为－q、速度大小相等的带电粒子．有一初速度方向与边界线的夹角 θ＝60°的粒子(如图所示)， 恰好从 O 点正上方的小孔 C 垂直于 OC 射入匀强电场，最后打在 Q 点．已知 OC＝L，OQ＝ 2L，不计粒子的重力，求： (1) 该粒子的初速度 v0 的大小； (2) 电场强度 E 的大小； (3) 如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射 源向某一方向发射的粒子，恰好从 O 点正上方的小孔 C 射入匀强磁场，则粒子进入磁场后 做圆周运动的半径是多少？ 【课堂作业】1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转 技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区， 磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心 O 点而打到屏幕上的中心 M，加磁场后电子束偏转到 P 点外侧．现 要使电子束偏转回到 P 点，可行的办法是(　　) A. 将圆形磁场区域向屏幕靠近些 B. 将圆形磁场的半径增大些 C. 增大加速电压 D. 增加偏转磁场的磁感应强度 2、如图所示，真空中有一个半径 r＝0.5 m 的圆柱形匀强磁场区域，x 轴为磁场边在 O 点的 切线，O 点为坐标系的原点，磁场的磁感应强度大小 B＝2×10 －3 T，方向垂直于纸面向 外．在 x＝1 m 和 x＝2 m 之间的区域内有一个方向沿 y 轴正方向的匀强电场区域，电场强度 E＝1.5×103 N/C.在 x＝3 m 处有一与 x 轴垂直的足够长的荧光屏．有一个粒子源从 O 点在纸 平面内向各个方向发射速率相同、比荷q m＝1×109 C/kg 的带正电的粒子，不计粒子的重力及 粒子间的相互作用和其他阻力．求： (1) 沿 y 轴正方向射入磁场又恰能从磁场最右侧的 A 点离开磁场的粒子进入电场时的速度和 在磁场中运动的时间； (2) 与 y 轴正方向成 30°角(如图中所示)射入磁场的粒子从进入电场到打到荧光屏上的时间； (3) 从 O 点处向不同方向发射的带电粒子打在荧光屏上的区域范围(用位置坐标表示)． 3、如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在― 3m≤x≤0 的区域内有磁感应强度 大小 B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点； 在 x＞0 的区域内有电场强度大小 E＝4 N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d＝ 2 m．一质量 m＝6.4×10－27 kg、电荷量 q＝－3.2×10－19 C 的带电粒子从 P 点以速度 v＝4×104 m/s，沿与 x 轴正方向成 α＝60°角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点(图中未标 出)，不计粒子重力．求： (1) 带电粒子在磁场中运动时间； (2) 当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标； (3) 若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐 标 x′与电场强度的大小 E′的函数关系．