2021版高考物理一轮复习第六章静电场第2讲电场能的性质的描述练习含解析 9页

第2讲 电场能的性质的描述 考点1　电势、电势能、等势面(c)‎ ‎【典例1】 (多选)(2019·江苏高考)如图所示,△ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有 （ ）　　‎ A.Q1移入之前,C点的电势为 B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0‎ C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W D.Q2在移到C点后的电势能为-4W ‎【解析】选A、B、D。电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点的过程中,克服电场力做的功为W,即电势能增大了Ep=W,根据电势的定义,C点的电势为φC==,选项A正确;在A点的固定电荷在B、C两点产生的电场的电势相同,所以电荷Q1从C点移到B点电场力做的功为0,选项B正确;由于B、C两点的电势相等,所以当在B点固定Q1后,C点的电势为,所以Q2从无穷远移到C点过程中,电场力做功为:W=qU=-2q×(0-)=4W,故C错误;由于C点的电势为,所以Q2的电势能为Ep′=-4W,故D正确。‎ ‎1. (2016·浙江10月选考真题)如图为某一电场的电场线,M、N、P为电场线上的三个点,M、N是同一电场线上两点,下列判断正确的是 (　　)‎ 9‎ A.M、N、P三点中N点的场强最大 B.M、N、P三点中N点的电势最高 C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.正电荷从M点自由释放,电荷将沿电场线运动到N点 ‎【解析】选A。电场线的疏密反映了场的强弱,所以N点的场强最大,选项A正确。顺着电场线的方向,电势降低,M点的电势最高,所以选项B错误。根据EP=qφ,　φM>φP>φN 可知,负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,所以选项C错误。在M点静止释放,正电荷在电场力的作用下运动,但是运动轨迹并不是电场线,选项D错误。‎ ‎2.(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则 (　　)‎ A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 ‎【解析】选A、C。若电场由等量同种电荷形成,由A点释放负电荷,则负电荷先加速后减速,A正确;若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合,B错误;由于N点速度大于等于零,故N点动能大于等于M点动能,由能量守恒可知,N点电势能小于等于M点电势能,C正确;粒子在N点所受电场力的方向一定与该点电场线的切线方向平行,电场线与粒子轨迹不一定重合,D错误。‎ ‎1.电势能大小的判断方法:‎ ‎(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小;‎ 9‎ 只要静电力做负功,电荷的电势能一定增大。‎ ‎(2)电场线判断法:正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大;负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。‎ ‎(3)电势判断法:由公式Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。‎ ‎2.电势高低的判断方法:‎ ‎(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。‎ ‎(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。‎ ‎(3)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。‎ ‎3.等势面的性质:‎ ‎(1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。‎ ‎(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永远不会相交。‎ ‎(3)在匀强电场中,两个等差等势面间的距离相等。‎ ‎(4)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。‎ ‎【加固训练】‎ 如图所示,a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q固定在a、b、c三个顶点上,将一个电荷量为+q的点电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点,两点相比 (　　)‎ A.+q在d点所受的电场力较大 B.+q在d点所具有的电势能较大 C.d点的电场强度大于O点的电场强度 D.d点的电势低于O点的电势 ‎【解析】选D。a、c两个顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场抵消,设b、O 9‎ 两点之间距离为x,则固定于b顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场强度为;a、b、c三个顶点的点电荷在顶点d点产生的电场强度为+×　cos60°=,方向由O指向d,显然,d点电场强度比O点小,而F=qE,则+q在d点所受的电场力较小,选项A、C错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知,O点电势高于d点,+q在d点所具有的电势能较小,选项B错误,选项D正确。‎ 考点2　公式E=的拓展应用(c)‎ ‎【典例2】如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m,则O、P两点间的电势差可表示为 (　　)‎ A.UOP=-10sinθ V　　　　 B.UOP=10sinθ V C.UOP=-10cosθ V D.UOP=10cosθ V ‎【解析】选A。在电场中,沿着电场线的方向电势降低,所以UOP<0,故B、D选项排除;公式UAB=Ed中的d是指A、B两点在场强方向上的有效距离,所以d=Rsinθ,代入数据有:UOP=-E·Rsinθ=-10sinθ V,选项A正确。‎ ‎1.如图为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,‎ 9‎ 则该匀强电场的场强大小和方向分别为 (　　)‎ A.E=100 V/m,竖直向下　 B.E=100 V/m,竖直向上 C.E=100 V/m,水平向左 D.E=100 V/m,水平向右 ‎【解析】选C。电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向,故电场方向水平向左;由U=Ed可得:E== V/m=100 V/m,故C正确。‎ ‎2.a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势依次为10 V、2 V、6 V;三点在同一平面上,下列图中电场强度的方向表示正确的是 (　　)‎ ‎【解析】选C。由于Uab=φa-φb=8 V,则ab中点处电势为6 V,因此c点与ab中点的电势相同,c点与ab中点的连线则为一条等势线,电场强度方向应垂直于该等势线并且指向电势较低的方向,故选项C正确。‎ ‎1.公式E=的三点注意:‎ ‎(1)只适用于匀强电场。‎ ‎(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离。‎ ‎(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。‎ ‎2.由E=可推出的两个重要推论:‎ 推论1:如图甲所示,匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,等于两端点电势的等差中项,即φC=。‎ 9‎ 证明:设AC=CB=d,‎ 则φA-φC=Edcosθ,φC-φB=Edcosθ 所以有:φC=。‎ 推论2:如图乙所示,若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD,则φA-φB=φC-φD。‎ 证明:设AB=CD=d,‎ 则φA-φB=Edcosθ,‎ φC-φD=Edcosθ 所以有:φA-φB=φC-φD。‎ ‎【加固训练】‎ ‎　　如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为 (　　)‎ A.200 V/m　　　　　　　 B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m ‎【解析】选A。 x轴上OA的中点C的电势为3 V,则BC的连线为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处,根据几何关系,O点到BC的距离为d=1.5 cm,所以E== V/m=200 V/m,故选项A正确。‎ 9‎ 考点3　电场力做功　电势差(c)‎ ‎【典例3】(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求: ‎ ‎(1)电场强度的大小。‎ ‎(2)B运动到P点时的动能。‎ ‎【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=ma ①‎ h=a()2=gt2 ②‎ 解得E= ③‎ ‎(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的水平距离为l,根据动能定理有 Ek-m=mgh+qEh ④‎ 且有l=v1=v0t ⑤‎ h=gt2 ⑥‎ 联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2)‎ 答案:(1)　(2)2m(+g2t2)‎ 9‎ ‎1.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在φ3上时,具有动能20 J,它运动到等势线φ1上时,速度为0。令φ2=0,那么该电荷的电势能为4 J时,其动能大小为 (　　)‎ A.16 J　　　B.10 J　　　C.6 J　　　D.4 J ‎【解析】选C。电荷在电场中运动,总能量守恒,动能和电势能相互转化。由题意知电荷运动至等势线φ2时,其动能与电势能之和为10 J,所以当它的电势能为 ‎4 J时,其动能大小为6 J。‎ ‎2.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移动到b点。在这过程中除静电力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×‎ ‎10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)‎ A.1×104 V　　　　　　 B.-1×104 V C.4×104 V　 D.-7×104 V ‎【解析】选A。根据动能定理得Wab+6.0×10-5 J=8.0×10-5 J,则Wab=8.0×‎ ‎10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J。由Uab=得Uab= V=1×104 V,选项A正确。‎ ‎1.求电场力做功的几种方法:‎ ‎(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα。‎ ‎(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。‎ ‎(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB。‎ ‎(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk。‎ ‎2.电场中的功能关系:‎ 9‎ ‎(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。‎ ‎(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。‎ ‎【资源平台】备选角度:非匀强电场中的E、U关系 ‎【典例】空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有 (　　)‎ A.B、C两点的电场强度大小EBxECx,A项错误;同理可知O点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,C项错误;沿电场线方向电势降低,在O点左侧,EBx的方向沿x轴负方向,在O点右侧,ECx的方向沿x轴正方向,B项错误,D项正确。‎ 9‎