2019-2020学年高中物理第十一章机械振动1简谐运动课后检测含解析新人教版选修3-4 8页

1　简谐运动 记一记 简谐运动知识体系 ‎1个定义——简谐运动的定义 ‎1个模型——弹簧振子 ‎1个图象——简谐运动的位移—时间图象 ‎ 辨一辨 ‎1.竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．(√)‎ ‎2．平衡位置即速度为零时的位置．(×)‎ ‎3．弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(√)‎ ‎4．做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小．(√)‎ ‎5．简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．(×)‎ ‎6．简谐运动是一种匀变速直线运动．(×)‎ 想一想 ‎1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？‎ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化；只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动．‎ ‎2．弹簧振子的位移与直线运动的位移含义相同吗？‎ 提示：直线运动的位移是指从初位置到末位置的有向线段；机械振动的位移的起点为平衡位置．‎ ‎3．如图所示为振子的位移—时间图象，振子的位移—时间图象就是振子的运动轨迹吗？‎ 提示：图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看作是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动 - 8 -‎ 解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A项错误；简谐运动是最简单的振动，B项错误；物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，C项错误；若物体的振动图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D项正确．‎ 答案：D ‎2．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　)‎ A．在A点和A′点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同 解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A项错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B项正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C项错误；由于速度大小相等，动能自然相同，D项正确．‎ 答案：BD ‎3．(多选)如图所示，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．振子的位移大小在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大 解析：在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移大小在不断减小，故A、B两项正确．‎ 答案：AB ‎4．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．振动图象是从平衡位置开始计时的 B．1 s末速度最大 C．1 s末速度沿x轴负方向 D．1 s末速度为零 解析：在t＝0时刻，振子处于平衡位置，A项正确；最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故D项正确，B、C两项错误．‎ 答案：AD 要点一 弹簧振子与简谐运动 ‎1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)‎ A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 解析：物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A项正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B项正确，C、D两项错误．‎ 答案：AB ‎2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 - 8 -‎ C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解析：位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A项错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D项正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C两项错误．‎ 答案：D ‎3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，在从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)‎ A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，B项正确．‎ 答案：B ‎4．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统．如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．小球速度为零的位置为平衡位置 D．小球原来静止时的位置为平衡位置 解析：平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B项错误，D项正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A、C两项均错误．‎ 答案：D 要点二 简谐运动的图象 ‎5.(多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开‎4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图象如图所示，则在t＝0.15 s时(　　)‎ A．振子正在做加速度减小的加速运动 B．振子正在做加速度增大的减速运动 C．振子速度方向沿x轴正方向 D．振子的位移一定大于‎2 cm 解析：振子在t＝0.15 s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴负方向，A、C两项错误，B项正确；因为振子在0.1～0.2 s内做减速运动，所以振子在0.1～0.15 s内运动的速度大于在0.15～0.2 s内运动的速度，故在t - 8 -‎ ‎＝0.15 s时振子的位移一定大于‎2 cm，D项正确．‎ 答案：BD ‎6．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过周期，振子具有正方向的最大速度．那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是(　　)‎ 解析：由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C两项错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知0时刻处于负向最大位移处，B项错误，D项正确．‎ 答案：D ‎7．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知(　　)‎ A．t＝0时，质点的位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大 C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零 D．t＝4 s时，质点停止运动 解析：由图象可知，t＝0时质点的位移为零，速度最大，A项错误；t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大，B项正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度沿x轴负方向，C项正确；t＝4 s时，质点速度最大，D项错误．‎ 答案：BC ‎8．(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s～1.4 s时间内，质点的位移在增大 D．1.6 s～1.8 s时间内，质点的位移在增大 解析：由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A项错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，B项正确；1.2 s～1.4 s时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，C项正确；1.6 s～1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D项错误．‎ 答案：BC - 8 -‎ 基础达标 ‎1.(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)‎ A．树枝在风的作用下的运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D三项正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B项错误．‎ 答案：ACD ‎2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)‎ A．振子所受的弹力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐减小 解析：振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；弹簧弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．‎ 答案：CD ‎3．(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)‎ A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律 D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向 解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A项错误，C项正确；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D两项正确．‎ 答案：BCD ‎4．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图象如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是(　　)‎ A．时刻t1 B．时刻t2‎ C．时刻t4 D．无法确定 解析：t1、t3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A项错误；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B项错误；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C项正确，D项错误．‎ 答案：C ‎5．质点做简谐运动，其xt关系如图所示．以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是(　　)‎ - 8 -‎ 解析：在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故A、C两项错误；在t＝时刻，质点的位移为0，速率最大，故B项正确，D项错误．‎ 答案：B ‎6．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　　)‎ A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B两项错误，C项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D项错误．‎ 答案：C ‎7．一简谐运动的图象如图所示，在0.1 s～0.15 s这段时间内(　　)‎ A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反 解析：由图象可知，在0.1 s～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反．‎ 答案：B ‎8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A项正确，B项错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C项正确，D项错误．‎ 答案：AC - 8 -‎ ‎9．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 解析：水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，A项错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B项正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C项错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D项错误．‎ 答案：B ‎10．(多选)如图所示，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子小球的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是(　　)‎ A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动 D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 解析：由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A项正确，B项错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，故C项正确；图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D项正确．‎ 答案：ACD 能力达标 ‎11．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是(　　)‎ A．加速度一直增大 B．加速度一直减小 C．加速度先减小后增大 D．加速度先增大后减小 - 8 -‎ 解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故C项正确．‎ 答案：C ‎12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图(a)所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带的运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为‎1 m/s，作出P的振动图象．‎ 解析：题图(b)中P运动的不同位移值对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝‎20 cm时，对应时刻t＝＝0.2 s，即振动周期T＝0.2 s，作出图象如图所示．‎ 答案：见解析图 ‎13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？‎ ‎(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？‎ ‎(3)质点在第2 s末的位移是多少？‎ 解析：(1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为‎10 cm；(2)在1.5 s以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的一小段时间内质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2 s末在平衡位置，因此位移为零．‎ 答案：(1)‎10 cm　(2)1.5 s时质点向平衡位置运动，2.5 s时质点背离平衡位置运动　(3)0‎ - 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