2020新教材高中物理课时评价练二库仑定律含解析 人教版必修第三册 10页

- 1 - 库仑定律 (25 分钟　60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.下列说法中正确的是 (　　) A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是可以在自然界找到的 B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C.根据 F=k 可知,当 r→0 时,F→∞ D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否 可以忽略不计 【解析】选 D。点电荷是一种理想化模型,是不存在的,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电 荷量多少,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。所以选项 D 正确,A、B 错误;r→0 时已经不能看成点电荷,故 C 错误。 2.关于库仑定律,下列说法正确的是 (　　) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据 F= ,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大 C.若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量,则 q1 对 q2 的静电力大于 q2 对 q1 的电场力 D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电 荷 【解析】选 D。库仑定律适用于点电荷,当带电体的距离比它们自身的大小大得多,带电体的形状、大小及 电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时,可以看成点电荷,而不是只有体积很小的带电体才 能看成是点电荷,也不是体积很大的带电体一定不能看成点电荷,故选项 D 正确,A 错误;当两个点电荷距离 趋近于 0 时,两带电体已不能看成点电荷了,库仑定律的公式不适用,故静电力并不是趋于无穷大,故选项 B 错误;q1 对 q2 的静电力与 q2 对 q1 的电场力是一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,与点电荷 q1、q2 所带的电荷量无关,故选项 C 错误。 3.如图所示,两根完全相同的绝缘细线,把两个质量相等的小球悬挂在同一点 O 上,甲球的电荷量大于乙球 的电荷量,则 (　　) - 2 - A.甲、乙两球都一定带正电 B.甲、乙两球都一定带负电 C.甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力 D.甲、乙两球受到的静电力大小相等 【解析】选 D。依据图中可知,电荷之间相互排斥,因此它们带同种电荷,可以是都带正电,也可以是都带负 电,究竟带何种电荷不能确定,故 A、B 错误;两球之间的库仑力属于作用力和反作用力,大小相等,方向相反, 故 C 错误,D 正确。 4.如图所示,一个带正电的球体 M 放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球 N 先后挂在横杆上的 P1 和 P2 处。当小球 N 静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为 θ1 和 θ2(θ2 图中未标出)。则 (　　) A.小球 N 带正电,θ1>θ2 B.小球 N 带正电,θ1<θ2 C.小球 N 带负电,θ1>θ2 D.小球 N 带负电,θ1<θ2 【解析】选 A。小球 M 与 N 相互排斥,M、N 带同种电荷,M 带正电,N 也带正电;小球 N 受重力 mg,丝线的拉力, 库仑力 F,丝线与竖直方向夹角为:tanθ= ,库仑力为:F=k ,由于小球 N 悬挂在 P1 点时距离小,库仑 力大,偏角大,故 θ1>θ2,故 A 正确,B、C、D 错误。 5.两个带有电荷量分别为-Q 和+5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),相距 r 时,它们间库仑力的大小为 F。 让两小球相互接触并将距离变为 ,这时两球间库仑力的大小是 (　　) A. F B. F C. F D. F - 3 - 【解析】选 A。相距为 r 时,根据库仑定律得:F= = ;由于带异种电荷时,接触后,各自带电 量变为 q= =2Q,则此时 F′=k = ,两式联立得 F′= F,故 A 正确,B、C、D 错误。 【补偿训练】 真空中甲、乙两个点电荷距离保持不变,改变两点电荷的电量,而保持两电荷 之间的作用力不变,若甲点电荷电量增加 ,则乙点电荷的电量比原来减少 了 (　　) A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 【解析】选 A。根据库仑定律 F= 知,甲电荷电量增加了 ,即变为原来的 倍,保持它们之间的相互 作用力不变,则另一个电荷电量变为原来的 倍,则另一个电荷的电量减少了 。故 A 正确,B、C、D 错误。 6.(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球 a、b 和 c,相互间的距离分别为 ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k,则 (　　) A.a、b 的电荷同号,k= B.a、b 的电荷异号,k= C.a、b 的电荷同号,k= D.a、b 的电荷异号,k= 【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)判断 a、b 电荷的带电情况。 - 4 - (2)判断小球 c 所受 a、b 电荷库仑力的方向。 (3)根据几何关系,找出小球 c 所受 a、b 电荷库仑力的关系。 【解析】选 D。假设 a、b 的电荷同号,若小球 c 与 a、b 的电荷同号,则小球 c 所受库仑力的合力的方向斜 向上;若小球 c 与 a、b 的电荷异号,则小球 c 所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球 c 所 受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线”相矛盾,故 a、b 的电荷异号。设 ac 与 ab 的夹角为 θ,则 tan θ= = ,根据库仑定律有:Fbc=k0 、Fac=k0 , 而 tan θ= ,解得 k= = 。 【补偿训练】 如图所示,MON 是固定的光滑绝缘直角杆,MO 沿水平方向,NO 沿竖直方向,A、B 为两个套在此杆上的带有同 种电荷的小球,用水平向右的力 F 作用在 A 球上,使两球均处于静止状态,已知 A、B 两球连线与水平方向成 θ 角。下列说法正确的 是 (　　) A.杆 MO 对 A 球的弹力大小为 Ftanθ B.杆 NO 对 B 球的弹力大小为 Fsinθ C.B 球的重力大小为 Ftanθ D.A、B 两球间的库仑力大小为 Fcosθ 【解析】选 C。对 A 球受力分析,设 A 的质量为 m,支持力为 N1,两球间的库仑力大小为 F1,如图, 根据平衡条件,有 x 方向:F=F1cosθ ① y 方向:N1=mg+F1sinθ ② - 5 - 再对 B 球受力分析,受重力 Mg、静电力 F′1、杆对其向左的支持力 N2, 如图,F′1=F1 根据平衡条件,有 x 方向:F1cosθ=N2 ③ y 方向:F1sinθ=Mg ④ 由上述四式得到: Mg=Ftanθ,F1= ,N1=mg+Mg,N2=F, 可知由于不知道 A 的质量,所以不能求出 A 受到的弹力 N1。故 A、B、D 错误,C 正确。 二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球 B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球 A 的电荷量为 Q,B 球的质量为 m,带电荷量为 q,θ=30°,A 和 B 在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求 A、B 两球间的距离。 【解析】对小球 B 受力分析,如图所示。 小球 B 受竖直向下的重力 mg,沿绝缘细线的拉力 FT,A 对它的库仑力 FAB,由力的平衡条件,可知 FAB=mgtan θ。根据库仑定律 FAB=k ,解得:r= = 。 答案: - 6 - 8.(12 分)如图所示,A 球质量为 m,悬挂在绝缘细绳上,处于静止状态,此时绳与竖直方向成 α 角。在同一高 度相距 r 处有一带电量为-Q 的小球 B 固定在绝缘支座上。两球均可视为点电荷,重力加速度为 g,求: (1)A 球受到的库仑力; (2)A 球所带的电荷量。 【解析】(1)带负电的小球 A 处于平衡状态,A 受到库仑力 F′、重力 mg 以及绳子的拉力 T 的作用,其合力 为零 因此 mg-Tcosα=0 得 T= 又因为 F′-Tsinα=0 解得 F′=mgtanα (2)根据库仑定律 F′= 所以 q= 答案:(1)mgtanα　(2) (15 分钟　40 分) - 7 - 9.(6 分)如图所示,半径相同的两个金属球 A、B 带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的 大小是 F,如果让第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、B 两球接触后移开,这时 A、B 两球之间 的相互作用力的大小 是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选 A。两球之间存在相互吸引力,则两球带等量异种电荷;假设 A 带电量为 Q,B 带电量为-Q,两球之 间的相互吸引力的大小是:F=k ,第三个不带电的金属小球 C 与 A 接触后,A 和 C 的电量都为: ,C 与 B 接触时先中和再平分,则 C、B 分开后电量均为:- ,这时,A、B 两球之间的相互作用力的大小:F′=k = 。故 A 正确。 【补偿训练】 A、B 两个相同的小球,所带的电量 qA=6Q,qB=-7Q。它们相距 r 放置时,相互作用力的大小为 F。现有一个与 A、B 相同的不带电的金属小球 C,若 C 球与 A 球接触后,再与 B 球接触,再把 A、B 两球间的间距增大到 2r, 那么 A、B 之间的相互作用力的大小将变为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选 B。若 C 先与 A 接触再与 B 接触,A 的带电量为 6Q,B 的带电量为-7Q;根据库仑定律得:C 与 A、B 接触前 F=k =k ,C 与 A、B 接触后 F1=k =k = ,故 B 正确,A、C、D 错误。 - 8 - 10.(6 分)(多选)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖 直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B,则两球静止于图 示位置。如果将小球 B 向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比(　　) A.推力 F 将增大 B.竖直墙面对小球 A 的弹力变小 C.地面对小球 B 的弹力一定增大 D.两个小球之间的距离增大 【解析】选 B、D。对球 A 受力分析,A 受三个力的作用,即重力 GA,墙壁对 A 的弹力 FA 和 B 对 A 的静电力 FBA,FA 与 FBA 的合力与其重力大小相等,它是不变的。当将小球 B 向左推动少许时,FBA 与竖直方向的夹角逐 渐变小。则可以判断出 FA 减小,FBA 也减小,B 正确;对 A、B 整体受力分析可知,F=FA,故推力 F 也将减小,A 错误;对小球 A 和 B 整体受力分析可知,地面对小球 B 的支持力和小球 A 与 B 的重力平衡,因此地面对 B 的 支持力保持不变,C 错误;由于两球之间的静电力在减小,故两小球之间的距离在增大,D 正确。 11.(6 分)(多选) 如图所示,由 PO 和 QO 两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上,两平板互 相垂直,平板 PO 与地面的夹角 α=37°,在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球 A 和 B,A、B 的电荷量 分别为 q 和 2q,A、B 恰在同一条水平线上静止。小球 A 和 B 可看成点电荷,A 的质量为 m,静电力常量为 k,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则 (　　) A.B 对 A 的库仑斥力是 A 对 B 的库仑斥力的 2 倍 B.A、B 两球所受平板的支持力大小均为 C.B 球的质量为 D.A、B 两球间的距离为 2q - 9 - 【解析】选 C、D。根据牛顿第三定律可知,B 对 A 的库仑斥力等于 A 对 B 的库仑斥力,A 错误;分别以 A、B 为研究对象,受力分析如图所示, 根据平衡条件有:FNcos37°=mg,FNsin37°=F 库,F 库= , F′Ncos37°=F′库,F′Nsin37°=mBg, 解得 FN= ,F′N= ,mB= ,r=2q ,由此可知 B 错误,C、D 正确。 12.(22 分)如图所示,A、B 是两个带等量同种电荷的小球,A 固定在竖直放置的 10 cm 长的绝缘支杆上,B 静 止于光滑绝缘的倾角为 30°的斜面上且恰与 A 等高,若 B 的质量为 30 g,则 B 带电荷量是多少?(g 取 10 m/s2) 【解析】因为 B 静止于光滑绝缘的倾角为 30°的斜面上且恰与 A 等高,设 A、B 之间的水平距离为 L。 依据题意可得:tan30°= , L= = cm=10 cm, 对 B 进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力 F=mgtan 30°=30 ×10-3×10× N=0.3 N。 - 10 - 依据库仑定律 F=k 得:F=k 。 解得:Q= = ×10 ×10-2C=1.0×10-6 C。 答案:1.0×10-6 C