2019-2020学年高中物理第一章静电场5电势差课后检测含解析新人教版选修3-1 0 10页

电势差 记一记 电势差知识体系 ‎1个概念——电势差 ‎2个公式——UAB＝φA－φB UAB＝ 辨一辨 ‎1.WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．(√)‎ ‎2．UAB>0说明从A到B电势升高．(×)‎ ‎3．WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．(×)‎ ‎4．A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以UAB＝UBA.(×)‎ ‎5．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)‎ ‎6．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．(√)‎ 想一想 ‎1.计算电场中两点间电势差时，需要不要先规定零电势点？‎ 提示：不需要．因确定的电场中确定的两点间的电势差是恒定的，它是由电慎重半身性质决定的，与零电势点的选取无关．‎ ‎2．计算电场力做功的合成：W＝qElcosθ和W＝qU在使用中有何区别？‎ 提示：W＝qElcosθ只适用于匀强电场中电场力做功的计算，而W＝qU则适用于任何电场——(当然也包含匀强电场)中电场力功的计算．‎ ‎3．利用W＝qU计算电场力做功时应注意什么？‎ 提示：在带符号计算功的正负时，W和U的下标顺序必须一致．如WAB＝qUAB≠qUBA.‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.[2019·山东普通高中学业水平考试]如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点．电荷量为＋q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB.则A、B两点间的电势差UAB等于(　　)‎ - 10 -‎ A.　　　　　　　　B. C. D. 答案：B ‎2．[2019·湖南衡阳四中月考]关于电势差的说法，正确的是(　　)‎ A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．‎1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果该过程中电场力做了1 J的功，则这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比 答案：B ‎3．[2019·江西南昌市第十中学月考]在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b两点间的电势差Uab＝8 V B．电子的电势能减少了8 eV C．电场强度的方向一定由a指向b D．因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定 答案：A ‎4．[2019·山西汾阳市第二高级中学月考]关于电势差和电场力做功的说法，正确的是(　　)‎ A．电势差是矢量，电场力做的功是标量 B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则这两点间的电势差为零 C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则这两点间的电势差越大 D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则这两点间的电势差大于零 答案：B 要点一 电势与电势差的关系 ‎1.下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是(　　)‎ A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高 B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大 C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的 D．电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为10－‎2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2 J 解析：由φ＝知，只有正电荷在电势越高处电势能越大，而负电荷则在电势越低处电势能越大，故A项错误．由U＝知，电场中两点的电势差等于电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值，故B项错误．电场中两点间电势差是由电场本身性质决定的，与零电势点的选取无关，故C项错误．由Ep＝qφ知ΔEp＝qφa－qφb＝10－2 J．即D项正确．‎ 答案：D ‎2．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)‎ - 10 -‎ A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 解析：UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A项错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝UBA，B项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D项正确．‎ 答案：BD ‎3．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)‎ A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 解析：因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C项正确．‎ 答案：C ‎4．有一电荷量为q＝－3×10－‎6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J.‎ ‎(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？‎ ‎(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？‎ 解析：(1)解法一　先求电势差的绝对值，再判断正、负 ‎|UAB|＝＝ V＝200 V.‎ 因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即φA>φB，UAB＝200 V.‎ ‎|UBC|＝＝ V＝300 V.‎ 因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，UBC＝－300 V，‎ UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200) V＝100 V.‎ 解法二　直接代入数值符号求解 电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，‎ WAB＝－6×10－4 J.‎ UAB＝＝ V＝200 V 电荷由B移到C电场力做正功，‎ UBC＝＝ V＝－300 V．故UCA＝UCB＋UBA＝100 V.‎ ‎(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200 V，‎ 由UBC＝φB－φC得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.‎ 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，‎ 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.‎ 答案：(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V ‎(2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J EpC＝－9×10－4 J - 10 -‎ 要点二 静电力做功与电势差、电势能的关系 ‎5.‎ 静电力做功与电势差、电势能的关系如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为‎1 cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V、φB＝2 V、φC＝－2 V，由此可得D点的电势为(　　)‎ A．4 V B．8 V C．6 V D．9 V 解析：由题意知，电场为匀强电场，根据U＝Ed可知，在同一方向上相同距离间电势差相同，由图知，AB＝DC且相互平行，所以UAB＝UDC，φA－φB＝φD－φC，代入解得：φD＝8 V，故B项正确；A、C、D三项错误．‎ 答案：B ‎6．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：带电粒子从a到b，电场力做的功W＝qUab＝q(φa－φb)，由动能定理得q(φa－φb)＝m(v－v)，故＝，C项正确．‎ 答案：C ‎7.‎ ‎(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)‎ A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 解析：由于题目没有说明W1、W2的数量关系，故无法确定各点的电势高低，无法确定等势线，也就无法确定场强方向，A项错误．W1＝qUab＝q(φa－φb)，W2＝qUcd＝q(φc－φd)，匀强电场中M、N为ac和b的中点，所以φM＝，φN＝，可得φM－φN＝＝，WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝，B项正确．无法确定电场强度是否沿cd方向，所以无法确定电场强度的大小是否为，C项错误．若W1＝W2，即Uab＝Ucd，故φa－φb＝φc－φd，所以φa－φc＝φb－φd，又因为UaM＝，UbN＝，则U - 10 -‎ aM＝UbN，D项正确．‎ 答案：BD ‎8．如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差．‎ 解析：粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的速度分量为v0sin60°，当它运动到B点时，竖直方向上的速度分量为vBsin30°，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v0sin60°＝vBsin30°，vB＝v0，由动能定理可得qUAB＝mv－mv，代入化简得UAB＝.‎ 答案： - 10 -‎ 基础达标 ‎1.电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)‎ A．φA>φB>φC　　　　　　B．φA<φC>φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 解析：UAB＝75 V及φA－φB＝75 V有φA＝φB＋75 V，由UBC＝－200 V及φB－φC＝－200 V有φC＝φB＋200 V，故φC>φB，C项正确．‎ 答案：C ‎2．(多选)[2019·福建漳州一中期中考试]如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－‎9 C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则(　　)‎ A．W1＝3.2×10－8 J B．W2＝1.6×10－8 J C．W3＝3.2×10－8 J D．W4＝－4.8×10－8 J 解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qUAB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20) J＝－3.2×10－8 J，A项错误；同理可得B、D两项正确，C项错误．‎ 答案：BD ‎3．一个带负电的质点，电荷量Q＝－2.0×10－‎9 C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增大了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为(　　)‎ A．1×104 V B．－1×104 V C．7×104 V D．－7×104 V 解析：根据动能定理W外＋W电＝ΔEk可知，电场力做的功Wab＝2.0×10－5 J，然后由Uab＝Wab/q即可求解．‎ 答案：B ‎4．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是(　　)‎ A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．电场中两点间的电势差等于电场力做功 解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错误．由WAB＝qUAB知，B项正确．电势差、电场力做的功都是标量，C项错误，电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错误．‎ 答案：B ‎5．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)‎ A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将‎1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝W/q - 10 -‎ 也是比值定义式，所以A、B项错误，C项正确．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功都没有关系，D项错误．‎ 答案：C ‎6．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A点的电势比B点的高 B．无法比较A、B两点的电势高低 C．A点的电场强度比B点的大 D．无法比较A、B两点的场强大小 解析：正电荷在电场中，在电势越高的位置，电势能越大，故A项正确，B项错误；等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故C、D两项错误．‎ 答案：A ‎7．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始(　　)‎ A．无论正负，粒子总是做直线运动 B．无论正负，粒子的电势能总是先变大 C．无论正负，粒子的电势能总是先变小 D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关 解析：根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A项错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D两项错误，C项正确．‎ 答案：C ‎8．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－‎6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是(　　)‎ A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C．B点电势为零 D．B点电势为－20 V 解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，A项正确，B项错误；由WAB＝UAB·q＝－10－5 J，可得：UAB＝－10 V，由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝0 V，故C项正确，D项错误．‎ 答案：AC ‎9.‎ - 10 -‎ 如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝‎4 cm，ac＝bd＝‎3 cm.则下述计算结果正确的是(　　)‎ A．a、b之间的电势差为40 V B．a、c之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－‎3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J D．将q＝－5×10－‎3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J 解析：由U＝Ed得Uab＝40 V，故A项正确；a、c在同一等势面上，Uac＝0，B项错误；移动一周W＝0，C项错误；Wad＝Wab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，故D项错误．‎ 答案：A ‎10．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－‎9 C，那么(　　)‎ A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J 解析：点电荷从A到B电势能减少，说明电场力做正功，所以其所受电场力方向向右与电场线方向相反，所以该点电荷为负电荷，即A项正确，B项错误．又由WAB＝EpA－EpB＝4×10－9 J．可知D项错误．由UAB＝＝ V＝－4 V，所以C项错误．‎ 答案：A ‎11．(多选)[2019·湖北省仙桃中学高二调研]如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲固定在粗糙绝缘水平面上O点，另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，点电荷运动到B点时速度减小到最小值v(v>0)．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)‎ A．OB间的距离为 B．在点电荷甲产生的电场中，B点的场强大小为 C．点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能 D．在点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差UAB＝ 解析：从A到B的过程中，点电荷乙在水平方向上受到向左的库仑力和向右的滑动摩擦力，摩擦力不变，库仑力不断增大，库仑力先小于摩擦力，点电荷乙做减速运动，到达B点时速度最小，此时库仑力等于摩擦力，有qE＝μmg，故可得点电荷甲在B点处的场强为E＝，设OB＝x，由点电荷场强特点可知E＝k，联立得x＝，故A、B两项正确；从A到B的过程中，电场力做正功，点电荷乙的电势能减小，则点电荷乙在运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB－μmgL＝mv2－mv，故A、B两点间的电势差为UAB＝(μmgL＋mv2－mv)，故D项错误．‎ 答案：AB ‎12.‎ - 10 -‎ 如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　　)‎ A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV 解析：等势面3的电势为零，则点电荷在该处的电势能也为零．由于两相邻等势面间的电势差相等，又知Eka>Ekb，则点电荷在a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面间的电势差)，点电荷在b点的电势能可表示为qU.‎ 由于总的能量守恒，则有Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU 即26 eV－2qU＝5 eV＋qU，解得qU＝7 eV 则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV 当电势能为－8 eV时，动能Ek＝12 eV－(－8 eV)＝20 eV.‎ 答案：C 能力达标 ‎13.‎ 为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝‎0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－‎7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．(不计电荷所受到的重力)‎ ‎(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；‎ ‎(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？‎ 解析：‎ 电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝Eq·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J.‎ 根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5 J.‎ 根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝φA－＝－60 V.‎ 答案：(1)如解析图所示　(2)4.8×10－5 J ‎14.‎ 如图所示，一电荷量为＋q、质量为m - 10 -‎ 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：‎ ‎(1)水平向右的匀强电场的电场强度．‎ ‎(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大．‎ ‎(3)电场强度减小为原来的后物块下滑距离L时的动能．‎ 解析：(1)对物块进行受力分析，建立如图所示坐标系：‎ 根据平衡列方程：在x轴方向 Fcos37°＝mgsin37°‎ 解得：F＝mg 在电场中电场力F＝qE，可得电场强度：E＝＝ ‎(2)物块在沿斜面方向由牛顿第二定律：‎ mgsin37°－F′cos37°＝ma 若E′＝，则F′＝＝mg 则物块产生的加速度a＝‎0.3g(方向沿斜面向下)‎ ‎(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理可得动能：Ek＝0.3mgL.‎ 答案：(1)　(2)‎0.3g　(3)0.3mgL - 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