【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的“杆导轨”模型学案 18页

专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 题型1　“单杆＋导轨”模型 ‎1. 单杆水平式(导轨光滑)‎ 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a＝0，v最大，vm＝ 电学特征 I恒定 ‎2.单杆倾斜式(导轨光滑)‎ 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a＝0，v最大，vm＝ 电学特征 I恒定 ‎【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。‎ g取10 m/s2。求：‎ ‎ (1)水平恒力F的大小；‎ ‎(2)前4 s内电阻R上产生的热量。‎ ‎【答案】　(1)0.75 N　(2)1.8 J ‎【解析】　(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动 当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ 安培力F′＝BIL＝ 根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0‎ 解得F＝0.75 N。‎ 前4 s内由能量守恒定律得 F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3‎ 解得QR＝1.8 J。‎ ‎【典例2】如图所示，MN、PQ是间距l为0.5 m的足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ为37°，NQ间连接有一个R为4‎ ‎ Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B0为1 T．将一根质量m为0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．求：‎ ‎(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)cd离NQ的距离x；‎ ‎(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g取10 m/s2)‎ ‎【答案】(1)0.5（2）2m（3）0.08J ‎【解析】‎ ‎（1）由乙图知，当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得：‎ mgsinθ﹣μmgcosθ=ma ‎ 代入数据解得：μ=0.5‎ 稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ 代入数据解得：r=1Ω 在此过程中通过金属棒截面的电量为：‎ 又磁通量的变化量为：△Φ=B0L•s 代入数据解得：s=2m ‎ ‎（3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：‎ mgh﹣μmgs•cos37°﹣WF=mvm2﹣0 ‎ 回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF；‎ 电阻R上产生的热量为：QR= Q总；‎ 代入数据得：QR=0.08J----1分 ‎（4） ‎ 累加后 ‎ ‎ 题型2　“双杆＋导轨”模型 示意图 力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 ‎【典例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20 m。两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50 Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0 s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？‎ ‎【答案】　8.15 m/s　1.85 m/s ‎【解析】　设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间Δt ‎，杆甲移动距离v1Δt，杆乙移动距离v2Δt，回路面积改变 ΔS＝[(x－v2Δt)＋v1Δt]l－lx＝(v1－v2)lΔt 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E＝B，回路中的电流I＝，杆甲的运动方程F－B lI＝ma。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量Ft＝mv1＋mv2。联立以上各式解得v1＝，v2＝，代入数据得v1＝8.15 m/s，v2＝1.85 m/s。 ‎ ‎【典例4】如甲图所示，光滑导体轨道PMN和P'M'N'是两个完全一样轨道，都是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M'点相切，两轨道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP'之间有一个阻值为R的电阻，开关S是一个感应开关（开始时开关是断开的），MNN'M'是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关S闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：‎ ‎(1)两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？‎ ‎(2)两棒落到地面后的距离是多少？‎ ‎(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？‎ ‎【答案】（1） ， (2) (3) , ‎ ‎【解析】（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：‎ ‎ ‎ 解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度 从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒。‎ 由动量守恒定律得： ‎ 解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 ‎（2）经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量 由动量定理： ‎ 解得 由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离 ‎（3）b棒离开轨道前，两棒通过的电流大小总是相等，两棒产生的焦耳热相等 由能量守恒定律可知： ‎ 解得： ‎ b棒离开轨道后，a棒与电阻R通过的电流大小总是相等，两都产生的焦耳热相等 由能量守恒定律可知： ‎ 解得： ‎ 所以整个过程中，a棒产生的焦耳热 ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：‎ ‎ (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？‎ ‎(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？‎ ‎【答案】　(1)mv　(2)，方向水平向右 ‎【解析】　(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv，‎ 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝mv－·2mv2＝mv。‎ ‎ 2. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度的匀强磁场中，电阻均为，质量分别为和的两金属棒，平行地搁在光滑导轨上，现固定棒，使棒在水平恒力的作用下，由静止开始作加速运动。试求：‎ ‎（1）当V表读数为时，棒的加速度多大？‎ ‎（2）棒能达到的最大速度；‎ ‎（3）若在棒L2达时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达稳定时速度值；‎ ‎（4）若固定L1，当棒的速度为，且离开棒距离为S（m）的同时，撤去恒力F，为保持棒作匀速运动，可以采用将B从原值（）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）‎ ‎【解析】（1）和串连，电流； 受到的安培力，‎ 加速度；‎ ‎（2）设的最大速度，，‎ 解得；‎ ‎（3）要使棒L2保持匀速运动，必须使回路中的磁通量保持不变，设撤去F时磁感应强度为B，则，得． ‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1. (2016·全国卷Ⅱ，24)如图9，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 ‎ (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值。‎ ‎【答案】　(1)Blt0(－μg)　(2) ‎【解析】　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 F－μmg＝ma①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为 E＝Blv③‎ 联立①②③式可得 E＝Blt0(－μg)④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 F安＝BlI⑥‎ 因金属杆做匀速运动，有 F－μmg－F安＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得 R＝⑧‎ ‎2. (2017·江苏单 ，13)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：‎ ‎ (1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3) ‎【解析】　(1)感应电动势E＝Bdv0‎ 感应电流I＝，解得I＝ ‎(2)安培力F＝BId 牛顿第二定律F＝ma，解得a＝ ‎ 3．（2019广州惠州市高三第一次调研考试）‎ 如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3， 电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是 ‎ ‎ A． 通过R的感应电流的方向为由d到a B． 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C． 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D． 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 ‎【答案】BD ‎【解析】A、PQ棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知电流方向为QPad，故A错误。B、导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为：E=BLv=1×1×2V=2V，故B正确。C、根据欧姆定律可得，由力的平衡可知，故C错误。D、由动能定理可得，故，故D正确。故选BD。‎ ‎4．（2019届贵州省贵阳市清华中学、凯里一中、遵义四中、毕节一中高三9月联考）‎ 如图所示,金属杆a从离地h=0.8m高处由静止开始沿平行的弧形金属轨道下滑,轨道的水平部分处在竖直向上的匀强磁场中,在水平轨道上固定一金属杆b,已知杆a的质量=1kg,电阻=10Ω,杆b的电阻=30Ω,两金属杆与轨道始终接触良好,杆a始终未与杆b接触,轨道的电阻及摩擦均不计,重力加速度g=10,则 A． 杆a刚进入水平轨道时的速度大小为m/s B． 杆a刚进入水平轨道时的速度大小为4m/s C． 整个过程中杆a产生的热量为2J D． 整个过程中杆b产生的热量为8J ‎【答案】BC ‎ 5．（2019届浙江省台州中学高三上学期第一次统练）‎ 如图所示,平行导轨由光滑的圆弧轨道和光滑的水平轨道以及租糙的倾斜轨道平滑连接组成。导轨间距L=0.5m,导轨底端接有的电阻。水平轨道处矩形区域ABCD存在着垂直水平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B1=0.5T,倾斜轨道与水平面的夹角为30°,处在垂直于斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B2=1T。ab和cd是质量m=0.1kg,电阻R=0.1Ω的两根相同金属细杆,金属细杆与倾斜导轨的动摩擦因数 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。开始时,ab杆静止在倾斜导轨上,cd杆从光滑圆弧轨道无初速释放,释放位置离水平导轨的高度h=0.072m。在t=0时刻,以速度v0离开圆弧轨道，进入水平轨道的磁场区域。为使得cd杆匀加速通过磁场区域,进入磁场后,对cd杆施加一水平向左的外力F，t=0时刻F的大小为0.8N，经过一段时间,在t=t1时刻,cd杆即将离开磁场区域AB边界，此时ab杆刚要开始沿斜面运动(但未运动)。(g取10m/s2)求：‎ ‎(1)cd杆刚进入水平轨道磁场区域时的速度v0大小和通过水平轨道磁场区域的时间t1；‎ ‎(2)cd杆通过水平轨道磁场区域过程,通过电阻R的电荷量；‎ ‎(3)cd杆通过水平轨道磁场区域过程，cd杆的产生热量Qcd=0.32J,求外力F做的功。‎ ‎【答案】(1) , (2) (3) ‎ ‎【解析】（1）根据机械能守恒定律得：，解得：‎ cd刚进入水平磁场时，，，‎ cd受到的安培力 根据牛顿第二定律得：，‎ 解得：‎ 当cd杆离开水平磁场时，ab即将滑动，对ab杆受力分析可得：‎ 可得：‎ 而 由于 解得：v=3m/s 根据匀变速直线运动规律得：‎ ‎（2）根据匀变速直线运动规律得：‎ ‎（3）根据动能定理：‎ 由cd杆的发热量 解得整个电路发热量Q=0.48J 联立解得：‎ ‎6．（2019届河南省中原名校高三第一次质量考评）‎ 如图所示，两根平行光滑的金属导轨由四分之一圆弧部分与水平部分构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径r=0.8m、导轨间距L=lm， 导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=2T.两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端M1、M2处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为m=lkg、电阻均为R=2。金属棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此 后，金属棒b向右运动，在导轨末端与绝缘柱发生碰撞且无机械能损失，金属棒b接触绝缘柱之前两棒己匀速运动且未发生碰撞，金属棒b与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱 x1=0.5m的A1A2位置与金属棒a发生碰撞，碰后停在距绝缘柱x2=0.2m的A3A4位置， 整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g取10m/s2。求：‎ ‎（1）金属棒a刚滑入水平导轨时，受到的安培力大小；‎ ‎（2）金属棒b与绝缘柱碰撞后到与金属棒a碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热；‎ ‎（3）证明金属棒a、b的碰撞是否是弹性碰撞。‎ ‎【答案】(1) (2) (3)碰撞不是弹性碰撞 ‎【解析】（1）金属棒a下滑过程运用动能定理可得：，‎ 金属棒a刚滑入水平导轨时，感应电动势：，‎ 回路电流：，金属棒a受到的安培力：；‎ ‎（2）以金属棒a、b为系统，在碰到绝缘柱之前动量守恒：，解得：；‎ 金属棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，以两金属棒为系统动量仍然守恒，但总动量为零，；‎ 即：时刻有，两金属棒相向运动到相碰，位移大小相等均为0.5m；‎ 电路中的瞬时感应电动势是两棒的叠加：，‎ 根据欧姆定律可得：，金属棒b的安培力：；‎ 对金属棒b由动量定理：，‎ 其中：，求得：；‎ 根据能量守恒可得整个回路产生的焦耳热：；‎ ‎（3）金属棒a、b碰后，金属棒b减速到零的过程，由动量定理：，‎ 由法拉第电磁感应定律：‎ 所以碰撞不是弹性碰撞。‎ ‎7．（2019届云南省曲靖市沾益区四中高三9月入学考试）‎ 如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨、间距为,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角,完全相同的两金属棒、分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触.已知两棒质量均为,电阻均为,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度,棒在平行于导轨向上的力作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒恰好能够保持静止.取,问:‎ ‎（1）通过棒的电流是多少,方向如何?‎ ‎（2）棒受到的力多大?‎ ‎（3）棒每产生的热量,力做的功是多少?‎ ‎【答案】（1）I=1A.（2）（3）‎ ‎【解析】（1）棒在共点力作用下平衡，则BIL=mg sin30°‎ 代入数据解得I=1A.‎ ‎（2）对棒,由共点力平衡知,‎ 代入数据解得。‎ ‎（3）设在时间内棒产生热量，由焦耳定律知Q= IRt 设棒匀速运动的速度大小为，其产生的感应电动势 ‎ 由闭合电路欧姆定律知 ‎ 根据运动学公式可知,在时间内,棒沿导轨的位移  ‎ 则力做的功 ‎ 综合上述各式,代入数据解得: 。‎ ‎8．（2018江苏省天一中学高考考前热身卷2）‎ 如下图所示,MN、PQ为足够长的光滑平行导轨,间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.NQ⊥MN,NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1 T.将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ 放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=2 Ω,其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,cd距离NQ为s=0.5 m,g=10 m/s2.‎ ‎(1) 求金属棒达到稳定时的速度是多大.‎ ‎(2) 金属棒从静止开始到稳定速度的过程中,电阻R上产生的热量是多少?‎ ‎(3) 若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1 s时磁感应强度应为多大?‎ ‎【答案】(1) 2 m/s(2) 0.006 J. (3) 0.1 T ‎【解析】(1) 在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大,达到稳定速度时,有 mgsin θ=FA,‎ FA=BIL,‎ E=BLv,‎ 由以上四式代入数据解得v=2m/s.‎ ‎(2)根据能量关系有： ‎ 电阻R上产生的热量QR=Q,‎ 解得QR=0. 006J.‎ 设t时刻磁感应强度为B,总磁通量不变有：BLs=B'L(s+x),‎ 当t=1 s时,代入数据解得,此时磁感应强度B'=0.1 T.‎ ‎9．（2018湖北省孝感市重点高中协作体高二下学期期末联考）‎ 如图所示，水平面内固定两对足够长的平行光滑导轨，左侧两导轨间的距离为2L，右侧两导轨间的距离为L左、右两部分用导线连接，左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒ab和cd分别垂直放在左、右两侧的导轨上，ab棒的质量为2m、有效电阻为2r，而cd棒的质量为m、有效电阻为r，其他部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现给以棒一大小为I0、方向平行导轨向右的冲量使ab棒向右运动，在达到稳定状态时，两棒均未滑出各自的轨道。求：‎ ‎（1）cd棒中的最大电流Im；‎ ‎（2）cd棒的最大加速度；‎ ‎（3）两棒达到稳定状态肘，各自的速度。‎ ‎【答案】（1） （2） （3），‎ ‎【解析】ab棒获得一冲量,所以初速度 分析知开始时回路中的感应电动势最大,最大值为 所以cd棒中最大感应电流 ‎（2）cd棒的最大安培力 cd棒的最大加速度 ‎（3）当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有 由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量大小关系为 根据动量定理对ab棒有 根据动量定理对cd棒有 解得，。‎ ‎10．（2019届河北省武邑中学高三上学期开学考试）‎ 如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2。‎ ‎(1)若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线）则求：导体棒达到最大速度vm时牵引力大小?‎ ‎(2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，求导体棒的速度随时间变化的函数表达式。‎ ‎【答案】（1）0.45N（2）0.5t ‎【解析】（1）导体棒达到最大速度后，做匀速直线运动，动力和阻力相等，合力为零，‎ 即：‎ 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 联立上述各式并代入数据得：‎ ‎（2）当金属棒的速度大小为时，感应电动势 所以此时电容器极板上的电荷量为 设在一小段时间内，可认为导体棒做匀变速运动，速度的增加量为 所以极板上电荷量的增加量 根据电流的定义 对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律得：‎ 联立上述各式，得：‎ 代入数据得：=0.5m/s2‎ 所以，导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度随时间变化的函数表达式为：‎