【物理】2018届一轮复习人教版 交变电流的产生及描述 学案 8页

专题47 交变电流的产生及描述 ‎1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.‎ ‎2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．‎ 一、交变电流的产生和变化规律 ‎1． 交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．‎ ‎2． 正弦交流电的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎(2)中性面 ‎①定义：与磁场方向垂直的平面．‎ ‎②特点 a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．‎ b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．‎ ‎(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线．‎ 二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎1． 周期和频率 ‎(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式.‎ ‎(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．‎ ‎(3)周期和频率的关系：‎ ‎2． 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.‎ ‎(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.‎ ‎3． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：、、.‎ ‎(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．‎ 考点一　交变电流的变化规律 ‎1． 正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ 规律 物理量 函数 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt ‎2. 两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i 最大，电流方向不改变．‎ 特别提醒：‎ ‎①只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．‎ ‎②Φ－t图象与对应的e－t图象是互余的．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、解决交变电流图象问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．‎ ‎★典型案例★（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图像如图b所示. 以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是： （ ）‎ A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3：2‎ C．交流电a的瞬时值为u=10sin5πt（v）‎ D．交流电b电压的最大值为20/ 3V ‎【答案】BCD ‎【名师点睛】本题考查的是学生读图的能力，根据图象读出交流电的最大值和周期，同时要掌握住交变电流的产生的过程. ‎ ‎★针对练习1★发电机转子是匝数n=100，边长L=‎‎20cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω.试求：‎ ‎(1)写出交变电流瞬时值表达式；‎ ‎(2)外电阻上消耗的功率；‎ ‎(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?‎ ‎【答案】(1) i=6.28sin100πt (2) 1.95×103W (3) 1×10‎‎-2C ‎【解析】 (1)电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628(V)‎ 根据闭合电路欧姆定律得 Im==‎‎6.28A 故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πt ‎(2)电流的有效值I=‎ 由P=I2R得外电阻上的消耗功率： P=()2R=1.95×103W ‎(3)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E=n得 平均电流： = /( R+r) =nBL2／2(R+r)·Δt 通过外电阻的电荷量： q=·Δt= nBL2／2(R+r) =1×10‎‎-2C ‎★针对练习2★（多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R.当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是： （ ）‎ A．产生的感应电流的有效值为 B．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针 C．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为 D．线圈转动一周产生的热量为 ‎【答案】AC ‎【名师点睛】线圈中产生正弦式电流．感应电动势最大值，由及欧姆定律求解电流的有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出电量．根据求解线框转一周的过程中，产生的热量 考点二　交变电流的“四值”的比较与理解 ‎1． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 适用于正(余)弦式交变电流 ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 ‎；‎ 计算通过电路截面的电荷量 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ‎2. 交变电流瞬时值表达式的求法 ‎(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；‎ ‎(2)求出角速度ω，；‎ ‎(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；‎ ‎(4)写出瞬时值的表达式．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、求交变电流有效值的方法 ‎（1）公式法 利用、、计算，只适用于正余弦式交流电．‎ ‎（2）利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)‎ 在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．‎ ‎（3）利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．‎ 注意：‎ 非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．‎ ‎★典型案例★（多选）某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果此线圈和一个的电阻构成闭合回路，不计电路的其他电阻，下列说法中正确的是： （ ）‎ A、交变电流的周期为 B、电阻两端的有效电压是 C、交变电流的有效值为1‎ D、交变电流的最大值为1‎ ‎【答案】AD ‎【名师点睛】从图象中可以求出该交流电的最大电压以及周期等物理量，然后根据最大值与有效值以及周期与频率关系求解；本题考查了交流电最大值、有效值、周期、频率等问题，要学会正确分析图象，从图象获取有用信息求解。‎ ‎★针对练习1★图示是一交变电流的电流随时间而变化的图像，则此交变电流的有效值为： （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值；对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握。‎ ‎★针对练习2★如图所示，一个交流发电机线圈共50匝，，，总电阻，它在的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以的转速匀速转动，外电路接有的电阻，当线圈转过周期时，求：‎ ‎（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值；‎ ‎（2）经过周期时外电阻R上产生的焦耳热Q；‎ ‎（3）经过周期这段时间内通过外电阻R的电荷量。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为：‎ ‎。‎ ‎（2）有效值为，在R上产生的热量为：。‎ ‎【名师点睛】对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，电压表电流表的读数也都为有效值。‎