【物理】2018届一轮复习人教版专题五力学观点综合应用学案 16页

专题五 　力学观点综合应用 Ø 教材知识梳理 一、力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 规律内容 应用条件 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 ‎　物体的加速度大小与合外力成正比，与质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 ‎　合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 W合＝ΔEk W合＝mv－mv 机械能守恒定律 ‎　在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下，物体的机械能的总量保持不变 ‎　只有重力或弹簧弹力做功或仅存在动能与势能相互转化 E1＝E2‎ mgh1＋mv＝mgh2＋mv 力对时间积累效果 动量定理 ‎　物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 ‎　系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时，系统在这个方向上的动量就保持不变)‎ ‎　系统所受外力之和为零或在某个方向上系统所受外力之和为零或内力远大于外力 m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2‎ 二、常见的力学模型及其结论 模型名称 模型描述 模型特征 模型结论 ‎“速度交换”模型 ‎　相同质量的两球发生弹性正碰 ‎　m1＝m2，动量、动能均守恒 ‎　v′1＝0，v′2＝v0(v2＝0，v1＝v0)‎ ‎“完全非弹性 碰撞”模型 ‎　两球正碰后粘在一起运动 ‎　动量守恒、能量损失最大 ‎　v＝v0(v2＝0，v1＝v0)‎ ‎“子弹射击 木块”模型 ‎　子弹射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起共同运动 ‎　恒力作用、已知相对位移、动量守恒 ‎　Ffs相对＝m1v－(m1＋m2)v2‎ ‎“人船”模型 ‎　人在受阻力不计的船上行走 ‎　已知相对位移、总动量守恒、开始时系统静止 ‎　s船＝L，s人＝L Ø 考点互动探究 ‎　考点一　动量与牛顿运动定律的综合应用 ‎1.牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受恒力作用，且直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点；‎ ‎2．动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应采用动量定理求解；‎ ‎3．若研究对象是一物体系统，且它们之间有相互作用，则有时既要用到动力学观点，又要用到能量观点．‎ ‎1 [2015·武汉模拟] 如图Z51所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、拴有小球的细绳．质量为m的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放，重力加速度为g，不计阻力．求小球摆到最低点时细绳拉力的最大值．‎ 图Z51‎ 式题 (多选)[2016·海淀期中] 交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故．根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶．相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图Z52所示的事故报告图．通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同．为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是(　　)‎ 图Z52‎ A．发生碰撞时汽车A的速率较大 B．发生碰撞时汽车B的速率较大 C．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为12∶5‎ D．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2∶ ‎　考点二　能量与牛顿运动定律的综合应用 能量与牛顿运动定律综合应用于直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型 ‎1．模型特点：物体在整个运动过程中，历经直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．‎ ‎2．表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．‎ ‎3．应对模式：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．‎ ‎2 如图Z53所示，AB段为长度L1＝5 m的粗糙水平地面，其动摩擦因数μ＝0.2，它高出水平地面CD的高度h＝1.25 m，EFD为一半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道．现有一质量m＝1 kg的小球，在恒定的外力F＝4 N的作用下，由静止开始从水平面的A点开始运动．力F作用一段距离后将其撤去，随后物体从B点飞出，落在水平地面CD上某处并反弹，因为与地面碰撞时有能量损失，反弹过程水平速度分量不变而竖直速度分量减小，弹起后刚好沿半圆轨道DEF的E点切向进入，开始做圆周运动，且在E点时与圆弧轨道间的相互作用力恰好为零．g取10 m/s2，试求：‎ ‎(1)CD间距离L2；‎ ‎(2)外力F作用的距离．‎ 图Z53‎ 式题 如图Z54所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的半径R＝0.75 m的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；‎ ‎(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；‎ ‎(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？‎ 图Z54‎ ‎　考点三　动量与能量的综合应用 ‎1.动量守恒和机械能守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 内容 ‎　一个系统不受外力或所受合外力为零时，系统的总动量保持不变 ‎　只有重力或弹力做功的系统，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变 表达式 ‎(1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2‎ ‎(2)Δp1＝－Δp2‎ ‎(3)Δp＝0‎ ‎(1)Ek＋Ep＝E′k＋E′p ‎(2)ΔEk＝－ΔEp ‎(3)ΔEA增＝ΔEB减 守恒条件 ‎(1)系统不受外力或所受合外力为零 ‎(2)内力远远大于外力 ‎(3)系统所受合外力不为零，但某一方向合外力为零(该方向上动量守恒)‎ ‎(1)只受重力或弹力作用 ‎(2)有重力或弹力以外的力作用，但是这些力不做功 ‎(3)有重力或弹力以外的力做功，但是这些力做功的代数和为零 研究对象 相互作用的物体系统 相互作用的系统(包括地球)‎ 守恒性质 矢量守恒(规定正方向)‎ 标量守恒(不考虑方向性)‎ ‎　两个守恒都是动态的守恒，即在系统内部物理过程中的任一时刻，任一阶段内系统总动量或总机械能不变，因此在解决问题时，中间过程不必详尽追究系统内相互作用的细节，只要抓住始、末状态，判断是否符合守恒条件，直接应用就可以了 ‎2．动量观点与能量观点综合应用技巧 ‎(1)注意研究过程的合理选取，不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律，都有一个过程的选取问题；‎ ‎(2)要抓住摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系；‎ ‎(3)注意方向性问题，运用动量定理或动量守恒定律求解时，都要选定一个正方向，然后对力、速度等矢量用正、负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算．另外，对于碰撞问题，要注意碰撞的多种可能性，做出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计算，避免出现漏洞．‎ ‎3 [2016·石家庄质检] 如图Z55所示，光滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg，木块B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求：‎ ‎(1)A、B碰撞后A的速度；‎ ‎(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度大小．‎ 图Z55‎ 式题 [2016·湖南益阳调研] 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图Z56所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现在有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，木块在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：‎ ‎(1)木块在ab段受到的摩擦力f；‎ ‎(2)木块最后停的位置距a点的距离s.‎ 图Z56‎ ‎　考点四　力学三大观点的选用原则 ‎1.认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象．‎ ‎2．分析研究对象受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，作草图．‎ ‎3．根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：‎ ‎(1)若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．‎ ‎4．根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)列辅助方程．‎ ‎5．代入数据，计算结果．‎ ‎4 [2016·贵阳一中第三次月考] 在光滑的冰面上放置一个截面为四分之一圆、半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1，小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0＝4 m/s的速度向曲面体推出(如图Z57所示)，重力加速度为g.‎ ‎(1)求小球在曲面体上能上升的最大高度；‎ ‎(2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件．‎ 图Z57‎ 式题1 [2016·天津卷] 如图Z58所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．‎ 图Z58‎ 式题2 [2015·山西模拟] 如图Z59所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面间的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；‎ ‎(2)小车的长度L.‎ 图Z59‎ ‎■ 规律总结 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞．作为一个典型模型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动．下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一模型．‎ 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．‎ ‎[动量分析] 子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞，从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v.‎ 图Z510‎ ‎[能量分析] 从能量角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设平均阻力大小为f，子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图Z510所示，有s1－s2＝d；对子弹应用动能定理：－fs1＝mv2－mv；对木块应用动能定理：fs2＝Mv2；联立解得fd＝mv－(M＋m)v2＝.式中fd恰好等于系统动能的损失量，根据能量守恒定律，系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量，则有ΔEk＝fd＝Q＝，由此可得结论：两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能)，数值上等于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积．由上面各式联立可得f＝，s2＝d.‎ ‎[动力学分析] 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论．由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比，有＝＝，所以有＝＝，解得s2＝d.‎ 说明：(1)若M≫m则s2≪d，即在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，这就为分阶段处理问题提供了依据．‎ ‎(2)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEk＝fd(这里的d为木块的厚度)．‎ Ø 高考模拟演练 ¥ 高考真题 ‎1．[2015·全国卷Ⅱ] 滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如图Z511所示．求：‎ ‎(1)滑块a、b的质量之比；‎ ‎(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．‎ 图Z511‎ ‎2．[2016·全国卷Ⅱ] 如图Z512所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求斜面体的质量；‎ ‎(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？‎ 图Z512‎ ¥ 精选模拟 ‎3．[2016·银川一中月考] 如图Z513所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相同的速度．若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸药爆炸时释放的化学能．‎ Z513‎ ‎4．[2016·江西重点中学联考] 如图Z514所示，质量均为m的木板AB和滑块CD紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板AB的上表面粗糙，滑块CD的表面是光滑的四分之一圆弧，D点切线水平且与木板AB上表面相平．一可视为质点的物块P质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时的速度为，然后滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD的最高点C处．重力加速度为g.求：‎ ‎(1)物块滑到B点时木板的速度大小v；‎ ‎(2)滑块CD圆弧的半径R.‎ 图Z514‎ 专题五　力学观点综合应用 ‎【考点互动探究】‎ 考点一 例1　 ‎[解析] 当小球摆至最低点时，设此时小球和小车的速度大小分别为v1和v2，取水平向右为正方向，据系统水平方向动量守恒有 mv1－Mv2＝0‎ 另据系统机械能守恒有 mgL＝mv＋Mv 解得v1＝，v2＝ 设小球摆到最低点时细绳拉力的最大值为T，由牛顿第二定律有 T－mg＝ 解得T＝.‎ 变式题　BC　[解析] 设两辆车质量均为m，相撞之前速度分别为vA、vB，相撞之后向北的速度为v1，向东的速度为v2，则南北方向上动量守恒，有mvB＝2mv1，东西方向上动量守恒，有mvA＝2mv2，由图可知v1∶v2＝6∶2.5，解得vB∶vA＝12∶5，可知B、C正确．‎ 考点二 例2　(1)1.8 m　(2)3 m ‎[解析] (1)设平抛运动的时间为t1，水平距离为x1，斜抛运动的时间为t2，水平距离为x2.‎ 在E点时，小球与圆弧轨道无相互作用力，则有 mg＝m 解得v0＝2 m/s 对平抛运动过程，有h＝gt x1＝v0t1‎ 解得t1＝0.5 s，x1＝1 m.‎ 斜抛可看作逆向的平抛运动，有 ‎2R＝gt x2＝v0t2‎ 解得t2＝0.4 s，x2＝0.8 m 所以L2＝x1＋x2＝1.8 m ‎(2)设F作用距离为Δx.由动能定理有 FΔx－μmgL1＝mv 解得Δx＝3 m 变式题　(1)5 m/s　方向与水平面的夹角为37°‎ ‎(2)47.3 N ‎(3)2.8 m ‎[解析] (1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有 H－h＝gt2‎ 解得t＝0.3 s 则小物块到达B点时竖直分速度vy＝gt＝3 m/s 则小物块运动到B点时的速度v1＝＝5 m/s 速度方向与水平面的夹角为θ，‎ 则tan θ＝＝，即θ＝37°‎ ‎(2)设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得 mgh＝mv－mv 解得v2＝2 m/s 设C点受到的支持力为N，则有 N－mg＝ 解得N＝47.3 N 根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N.‎ ‎(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力f＝μ1mg＝5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 f′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因为f