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- 2021-06-01 发布
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考点精讲
一、理想变压器
1.构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(2)原理：电磁感应的互感现象。
2．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出(有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…)．
(2)电压关系：＝(有多个副线圈时，仍然成立)，若n1>n2，为降压变压器；若n1U1，U2降低 B.U2>U1，U2升高
C.U2Icd
C．ab接PQ、cd接MN，IabIcd
【答案】B
【解析】由理想变压器的基本规律：Uab:Ucd=nab:ncd，Pab=Pcd，可知nab Iab =ncd Icd，高压输电线MN上电流较大，故应设法降低交流电流表的待测电流，B选项正确。
7．如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为4：1，原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻。若U0＝220V，ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是( )
A．副线圈中电压表的读数为55V
B．副线圈中输出交流电的周期为s
C．原线圈中电流表的读数为0.5A
D．原线圈中的输入功率为110W
【答案】AC
8．用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图象如图所示，则（ ）
A．变压器输入功率约为3.9W
B．输出电压的最大值是110V
C．变压器原、副线圈的匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式
【答案】A
9. 如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入功率为220 W B.电流表的读数为1 A
C.电压表的读数为110 V D.副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】 B
【解析】 由u＝220sin 100πt(V)可知，原线圈电压最大值为220 V，故原线圈电压的有效值为U1＝220 V ，根据＝可知，U2＝U1＝110 V，故电压表的读数为110 V，选项C错误；副线圈电流有效值为I2＝＝2 A，根据P＝UI可知，输出功率为220 W，则原线圈的输入功率为220 W，故选项A错误；原线圈中的电流I1＝＝1 A，故选项B正确；因为ω＝＝100π rad/s，所以T＝0.02 s，故选项D错误。
10. 如图甲所示电路中，L1、L2、L3为三只“6 V 3 W”的灯泡，变压器为理想变压器。各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A.变压器原副线圈的匝数比为1∶2 B.副线圈两端输出的交流电频率为50 H
C.电流表的示数为0.5 A D.电压表的示数为18 V
【答案】 B
【解析】 灯泡正常发光时的电流I0＝ A＝0.5 A，则副线圈中电流I2＝2I0，而原线圈中电流I1＝I0，则变压器原副线圈的匝数比n1∶n2＝I2∶I1＝2∶1，选项A错误；由乙图可知交流电的周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 H ，变压器不改变交流电的频率，选项B正确；电流表的示数IA＝I2＝2I0＝1
A，选项C错误；因灯泡正常发光，则副线圈的两端电压U2＝6 V，则原线圈两端电压U1＝U2＝12 V，电压表示数为12 V，选项D错误。
题组2 电能的输送
1．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要。某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2。在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )
A．输电线上损耗的功率为
B．输电线上损耗的功率为
C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电
D．采用更高的电压输电会降低输电的效率
【答案】C
2.一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图11所示。发电机到安置区的距离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBC 60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10－4Ω，安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时( )
图11
型号
AED6500S
输出电压范围
220 300 V
最大输出功率
60 kW
A.输电线路中的电流为20 A
B.发电机的实际输出电压为300 V
C.在输电线路上损失的电功率为8 kW
D.如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300 V
【答案】 C
3．中国已投产运行的1 000 kV特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000 kV特高压输电，不考虑其他因素的影响。则( )
A．送电电流变为原来的2倍
B．输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C．输电线上降落的电压将变为原来的
D．输电线上损耗的电功率将变为原来的
【答案】C
【解析】根据输送电功率P输＝U输I输及P输不变可知送电电流I输＝∝，当U输变为原来的2倍时，I输变为原来的，选项A错误；输电线上降落的电压U降＝I输R降∝I输，当送电电流变为原来的时，输电线上降落的电压也变为原来的，选项B错误，选项C正确；输电线上损耗的电功率P损＝IR降∝I，故输电线上损耗的电功率变为原来的，选项D错误。
4. 在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2.下列关于P1和P2的表达式中正确的是( )
A．P2＝P B．P2＝P－
C．P1＝ D．P1＝
【答案】AC.
【解析】 输电线上的电流I＝，输电导线的电阻R＝，输电线上损耗的电功率为：P1＝I2R＝
，用户得到的电功率为：P2＝P，故A、C正确．学
5．在如图所示的远距离输电电路中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
A．升压变压器的输出电压增大 B．输入用户的电压增大
C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
【答案】CD
6. 某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路(忽略输电线路的自感作用)。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为P1。第二次采用如图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为n1∶n2，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上损失的功率为P2。下列说法正确的是( )
A.前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B.实验可以证明，减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C.若输送功率一定，则P2∶P1＝n∶n
D.若输送功率一定，则P2∶P1＝n1∶n2
【答案】 BC
题组3 高压输电的几个基本关系
1. 如图为模拟远距离交流输电的电路，升压变压器T1的原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶k，降压变压器T2的原、副线圈匝数比n3∶n4＝k∶1，模拟输电导线的电阻r＝3 Ω，T2的负载是规格为“15 V 45 W”的灯泡L。当T1的输入电压为16 V时L正常发光，两个变压器可视为理想变压器，则k的值为( )
A. B.3 C.4 D.9
【答案】 B
【解析】 由变压器的工作原理可知，变压器T1原线圈的电压为16 V，则副线圈的输出电压为16k V，降压变压器T2的输出电压为15 V、输出电流为I4＝＝ A＝3 A，则降压变压器T2原线圈两端的电压为15k V、输入电流为 A，又U2＝U3＋I2r，即16k V＝(15k＋3×)V，解得k＝3，选项B正确。
2．如图所示为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器的匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3。当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是( )
A．用户的总电阻增大 B．用户的电压U4增大
C．U1∶U2＝U4∶U3 D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率
【答案】C
【解析】对两个变压器，＝，＝，所以＝，选项C正确；由能量守恒定律可知，发电机的输出功率等于用户消耗的功率和输电导线消耗的功率之和，选项D错误；输出电压U1一定，U2也一定，当用户消耗的功率P出增大时，负载增多，并联支路增加，用户的总电阻减小，P出＝IR负载，降压变压器的输出电流I4
增大， 由＝知，降压变压器的输入电流I3增大，即I2增大，则U3＝U2－I2r减小，用户的电压U4减小，选项A、B错误。
3．如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
A．U2减小，U4变大 B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小 D．P2变大，P3变大
【答案】BD
4．如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则( )
甲 乙
A．用户用电器上交流电的频率是100 H
B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C．输出线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定
D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
【答案】D
【解析】从图乙得到交流电的频率是50 H ，变压器在输电过程中不改变交流电的频率， A错误；从图乙得到发电机输出电压的最大值是500 V，所以有效值为250 V，B错误；输电线的电流是由降压变压器的负载电阻和输出电压决定的，C错误；由于变压器的输出电压不变，当用户用电器的总电阻增大时，输出电流减小，根据电流与匝数成反比的关系可知，输电线上的电流减小，由P线＝I线R线
可知，输电线上损失的功率减小，D正确。学
5．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则( )
A. 用户端的电压为 B. 输电线上的电压降为U
C. 理想变压器的输入功率为Ir D. 输电线路上损失的电功率为I1U
【答案】A
6．某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为r＝4 Ω，升压变压器T1的原、副线圈匝数之比为1∶4，降压变压器T的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器的副线圈与阻值R＝11 Ω的电阻组成闭合电路．已知降压变压器副线圈两端的交变电压为u2＝220sin 100πt(V)，将变压器视为理想变压器，则( )
A．通过电阻R电流的有效值是20 A
B．输电线上损失的电功率为50 W
C．升压变压器的输入功率为4500 W
D．升压变压器输入电压的表达式为220sin100πt(V)
【答案】AC
【解析】依题意知降压变压器副线圈两端电压U4＝220 V，则通过R的电流有效值I4＝＝20 A，选项A正确；降压变压器原线圈中电流I3，＝＝，I3＝5 A，输电线上损失的功率P损＝Ir＝100 W，选项B错误；升压变压器的输入功率P1＝P损＋PR＝100＋IR＝4500 W，选项C正确；升压变压器原线圈中电流I1，＝＝4，I1＝4I3＝20 A，输入电压U1＝＝225 V，Um＝225 V，选项D错误。
方法突破
方法1 利用制约关系处理变压器动态问题的方法
所谓变压器的动态问题，指的就是电路中某一部分或某一物理量的变化，引起电路其他部分或其他物理量的变化情况。
题组4 利用制约关系处理变压器动态问题的方法
1．如图所示是一种理想自耦变压器示意图，线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P是可移动的滑动触头．A、B间接交流电压U，输出端连接了两个相同的灯泡L1和L2，Q为滑动变阻器的滑动触头。当开关S闭合，P处于如图所在的位置时，两灯均能发光。下列说法正确的是( )
A．将P沿逆时针方向移动，两灯均变暗
B．P不动，将Q向左移动，两灯均变亮
C．P不动，将Q向右移动，输入功率变大
D．断开开关S，L1将变暗
【答案】B
2.(多选)如所示是通过变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是电 电压，基本稳定，输出电压通过输电线输送给用户。输电线的电阻用R0表示，用变阻器的电阻R表示用户用电器的总电阻，当变阻器的滑动触头P向上移动时，以下说法正确的是( )
A.相当于增加用电器的个数
B.V1的示数随V2示数的增大而增大
C.A1的示数随A2示数的减小而减小
D.变压器的输入功率减小
【答案】 CD
3. 如图所示，理想变压器的输入端通过灯泡L1与输出电压稳定的正弦式交流电源相连，副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连，开始时开关S处于断开状态。当S闭合后，所有灯泡都能发光，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮 B.灯泡L2变亮
C.原线圈两端电压不变 D.副线圈两端电压变大
【答案】 A
【解析】 开关S闭合，副线圈电路增加一并联电路，总电阻减小，所以副线圈中的电流增大，根据变压器规律＝，可知原线圈电流I1增大，L1变亮，所以选项A正确；灯泡L1的电压UL1＝I1R增大，由于输入的正弦式交流电压稳定，根据U＝UL1＋U1，可知原线圈两端的电压U1减小，则副线圈两端电压U2随着减小，L2变暗，所以选项B、C、D错误。
4. 如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表。闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是( )
A.副线圈交变电流的频率是100 H B.电压表的示数为4 V
C.滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D.电流表的示数变大
【答案】 BD
5. 如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有( )
A.将R上的滑片向上移动 B.将R上的滑片向下移动
C.将开关S掷向1 D.将开关S掷向2
【答案】 AD
【解析】 输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确。
6．如图所示是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，R0是定值电阻，保持交变电压U1不变．下列说法正确的是( )
A．若P的位置不变，S由a合到b处，则电流表示数减小
B．若P的位置不变，S由a合到b处，则电压表示数增大
C．若S置于b处，将P向上滑动，则电流表示数增大
D．若S置于b处，将P向上滑动，则电压表示数增大
【答案】BD
方法2求解涉及多组副线圈问题的方法
多组副线圈的理想变压器与只有一组副线圈的问题的思路基本一致。
题组5 求解涉及多组副线圈问题的方法
1．如图所示,理想变压器原线圈的匝数为1 000匝,两个副线圈的匝数分别为n2=50匝和n3=100匝，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4W”的小灯泡，当n1接上交流电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
A．A B．A C．A D．A
【答案】C
【解析】由I=P/U知，两副线圈的电流。当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3，解得：I1=A，选项C正确。
2.如图所示，变压器的输入电压U1一定，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别是n2和n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同一电热器接c、d，而a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于( )
A.n2∶n3 B.n3∶n2 C.n∶n D.n∶n
【答案】 C
【解析】 由变压比知＝＝，由P2＝P1知，当电热器接a、b，让c、d空载时，有I2U1＝；当把同一电热器接c、d而a、b空载时，有I3U1＝，所以I2∶I3＝U∶U＝n∶n。学
3．如图所示为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1＝n42R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当A、B端接入低压交流电源时( )
A．A1、A2两表的示数相同
B．L1、L2两灯泡的亮度相同
C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D．R2两端的电压小于R4两端的电压
【答案】D
4．理想变压器原线圈中输入电压U1＝3300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U＝2 V。
(1)原线圈n1等于 匝；
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A．则电流表A1的示数I1为 A；
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于 A。
【答案】(1)1650匝 (2) A (3) A
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