【物理】2019届一轮复习人教版初速度为零的匀加速直线运动的规律学案 4页

第十四讲 初速度为零的匀加速直线运动规律 精讲精练 物理核心素养 （一） 物理观念 初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动具有规律性。‎ （二） ‎ 学思维、 学探究 掌握初速度为零的匀变速直线运动的运动规律，并能根据规律解题 （三） ‎ 学态度与责任 能解决生活中的初速度为零的匀加速直线运动的问题 学习重点：初速度为零的匀变速直线运动的运动规律 学习难点：初速度为零的匀变速直线运动的运动规律的应用 知识点梳理：‎ ‎1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)‎ ‎①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：‎ 由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…‎ ‎②1T内、2T内、3T内…位移之比：‎ 由x＝at2可得：‎ x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…‎ ‎③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：‎ xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…‎ ‎2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)‎ ‎①通过x、2x、3x…所用时间之比：‎ 由x＝at2可得t＝，所以 t1∶t2∶t3…＝1∶∶…‎ ‎②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：‎ tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…‎ ‎③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：‎ 由v2＝2ax，可得v＝，所以 v1∶v2∶v3…＝1∶∶…‎ ‎ [例1] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图2‎ 所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)‎ 图2‎ 审题指导 ‎(1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎(2)冰壶通过两矩形区域的位移相等。‎ 解析　把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。‎ 答案　见解析 方法总结 ‎(1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。‎ ‎[针对训练1] 从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　)‎ A.1∶3∶5 B.1∶4∶9‎ C.1∶2∶3 D.1∶∶ 解析　由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。‎ 答案　A ‎[针对训练2]‎ 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)‎ A.1∶2 B.1∶4‎ C.1∶ D.2∶1‎ 解析　减速运动中位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故选项B正确。‎ 答案　B ‎[针对训练3]从静止开始做匀加速直线运动的物体，0 10 s内的位移是10 m，那么在10 20 s内的位移是(　　)‎ A.20 m B.30 m C.40 m D.60 m 解析　初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为1∶3∶5∶……，故选项B正确。‎ 答案　B ‎[针对训练4]一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：‎ ‎(1)汽车经过A点时的速度大小；‎ ‎(2)A点与出发点间的距离。‎ 解析　设汽车的加速度为a，则 vB＝vA＋at，v－v＝2ax 将t＝2 s，vB＝15 m/s，x＝27 m代入两式，联立求得a＝1.5 m/s2，vA＝12 m/s。A点与出发点间距离x′＝＝ m＝48 m。‎ 答案　(1)12 m/s　(2)48 m 达标训练：‎ ‎1．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )‎ A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1‎ B．加速、减速中的平均速度大小之比为1∶2＝1∶1‎ C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1‎ D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3‎ B ‎ ‎2.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。如图2所示，求：‎ ‎ ‎ ‎ (1)汽车经过A点的速度大小；‎ ‎(2)A点与出发点间的距离；‎ ‎(3)汽车从O点到B点的平均速度大小。‎ ‎ (1)12 m/s (2)48 m (3)7.5 m/s ‎3.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a2/2 制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4。则a1∶a2的值为 A.2 ∶1 B.1 ∶2 C.4 ∶3 D.4 ∶5 ‎ B