【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动轨迹问题学案 18页

带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地表示电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。‎ ‎1. 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 ‎(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。‎ ‎ (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。‎ ‎(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。‎ ‎2. 分析该类问题要注意以下三点：‎ ‎(1)电场线应与等势面垂直。‎ ‎(2)根据带电粒子运动轨迹，确定电场力方向。‎ ‎(3)结合粒子电性确定电场线方向。‎ ‎【典例1】(2018·三明模拟) 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)‎ A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能均增大 ‎【答案】CD　‎ ‎【典例2】如图所示 ，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝‎ Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　)‎ A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b ‎【答案】D ‎【跟踪训练】‎ ‎1、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)．‎ A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 ‎【答案】AD ‎【解析】此电场为非匀强电场，从电场线的疏密程度能够判断出场强的大小，N点处电场线比M 点处密集，则N点场强大于M点场强，同一带电粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，D正确、C错误．顺着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势大于N点的电势，A正确、B错误．+ + ]‎ ‎2、带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图628所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．粒子带负电荷 B．粒子先加速后减速 C．粒子加速度一直增大 D．粒子的机械能先减小后增大 ‎【答案】D ‎3．如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与负点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离负点电荷最近的点．则下列说法正确的是(　　) ‎ A．粒子运动到B点的速率最大 B．相邻两点间的电势差关系为UAB＝UBC C．该粒子带负电，并且在B点时的加速度最大 D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】根据题述及题图，该粒子受到负点电荷的斥力作用，因此该粒子带负电，粒子从A点到B点速度减小，从B点到C点速度增大，运动到B点时，电子的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等，UAB＝－UBC ，B错误；根据电场线的疏密可知，B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；在粒子由B点向C点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在B点的电势能大于在C点的电势能，D错误．‎ ‎4．(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　)‎ A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 ‎【答案】AB ‎ ‎5.(多选) 如图所示，①、②、③是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三条等势线，其中③为直线，①与②、②与③间的电势差相等。一个重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线所示，与①、②、③分别交于a、b、c三点。下列判断正确的是(　　)‎ A.粒子在c点时的加速度为零 B.a点的电势比b点的电势高 C.粒子从a到b再到c，电势能不断增加 D.若粒子从a到b电场力做功大小为W1，从b到c电场力做功大小为W2，则W1>W2‎ ‎【答案】BC ]‎ ‎6. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　　)．‎ A．粒子在三点所受的电场力不相等 B．粒子必先过a，再到b，然后到c C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc D．粒子在三点的电势能大小关系为EpcUbc，所以选项D正确。‎ ‎9．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图8中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是(　　)．‎ A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小 B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高 C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率 ‎【答案】D 高考+模拟综合提升训练 ‎1.（2018天津，3）如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 (　　)‎ A.vMvN,EpMφN。‎ 若粒子从N运动到M,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,即vM>vN,EpMφN。综上所述,D正确。‎ ‎2．（2017天津卷，7）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎【答案】D ‎4．(2016·全国Ⅰ卷)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 ‎【答案】AB　‎ ‎【解析】带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。‎ ‎5．（2019届吉林省长春市实验中 高三上开 考试）‎ 空间中某区域电场线的分布如图所示，一个带电粒子只在电场力的作用下，由P点运动到Q点，图中虚线表示运动轨迹，则下列判断正确的是（　　）‎ A． 粒子带正电 B． 电场力对粒子做正功 C． 粒子在Q点的加速度大于在P点的加速度 D． 粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能 ‎【答案】C ‎6．（2018-2019福建省厦门市外国语 校高二上开 考试）‎ 如图所示，实线表示电场线，虚线表示一带正电粒子以一定的初速度从M点射入电场中的运动轨迹，粒子只受电场力作用，下列判断正确的是 A． 该带正电粒子所受电场力的方向沿虚线的内侧 B． 粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 C． 粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D． 粒子从M点运动到N点的过程中，速度一直增大 ‎【答案】ACD ‎【解析】由粒子轨迹的弯曲方向判断电场力方向．电场力方向应指向轨迹的内侧．由电场力做功正负，判断动能的大小，从而确定速度的大小．由电场线的疏密判断场强大小，确定电场力的大小．‎ 由电场力方向应指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，即沿虚线的内侧，故A正确；‎ M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，粒子所受的电场力也较小，故加速度也小，故B错误，C正确；电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在M点的动能小于在N点的动能，故粒子从M点运动到N点的过程中，速度一直增大，故D正确。故选ACD。‎ ‎7．(2018·洛阳一模)如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是(　　)‎ A．aA>aB，EkA>EkB　　　　 B．aAEpB C．aAaB，EpAφL>φM ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】已知粒子在ab段做减速运动，则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，而b、d两点在同一等势面上，所以粒子在a点的电势能小于在d点的电势能，故A正确，B错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M的电势最高，K的电势最低，故C正确，D错误。‎ ‎9．（2018北京市第十二中高一下期末）‎ 如图所示的匀强电场中，实线为电场线，虚线是一带正电的微粒（重力不计）射入该电场后的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。根据以上描述，可做如下判断（ ）‎ A． 场强方向向右，a点电势较高 B． 场强方向向左，a点电势较低 C． a到b过程中电场力做负功，电势能增加 D． a到b过程中电场力做正功，电势能减少 ‎【答案】BC ‎10．（2018云南省玉溪市高三联合调研）‎ 如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹．a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出的正确判断是(　　)‎ A． 带电粒子所带电荷的性质 B． a、b两点电场强度方向 C． 带电粒子在a、b两点处受力方向 D． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大 ‎【答案】CD ‎11．（2018-2019河北省蠡县中 高二上第一次（8月）月考）‎ 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知（　　）‎ A． 三个等势面中，a的电势最高 B． 带电质点通过P点时的电势能较Q点大 C． 带电质点通过P点时的动能较Q点大 D． 带电质点通过P点时的加速度较Q点大 ‎【答案】BD ‎【解析】A、电荷所受电场力指向轨迹内侧,因为电荷带正电,因此电场线指向右下方,沿电场线电势降低,故c等势线的电势最高,a等势线的电势最低,故A错误; B、根据质点受力情况可以知道,从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,故P点的电势能大于Q点的电势能,所以B选项是正确的; C、从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,故C错误; D、等势线密的地方电场线密场强大,故P点位置电场强,电场力大,根据牛顿第二定律,加速度也大,所以D选项是正确的. ]‎ 故选BD ‎12．（2018湖北省荆州市高二下期末考试）‎ 如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，其对应的电势，相邻等势面间的电势差相等．一不计重力的带电的粒子从右侧垂直等势面向左进人电场，运动轨迹与等势面分别交于、‎ ‎、三点，则可以判断（ ）‎ A． 该带电粒子带负电 ]‎ B． 该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场 C． 等势面上各点场强处处相等 D． 粒子的运动轨迹和等势面也可能垂直 ‎【答案】B ‎【解析】由题知，，故电场方向右下方，而在曲线运动中所受的电场力指向轨迹内侧，故与电场方向相同，如图一所示：‎ 故该带电粒子带正电，故A错误；由图一可知，正电荷做曲线运动，所以粒子的运动轨迹和等势面可能垂直，与等势面不可能垂直；电场线的疏密表示电场的强弱，由图一可知等势面上各点场强不是处处相等，故CD错误；由题图可知，该电场的上下是对称的，如图所示 可知该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场，也可能是等量异种点电荷的电场，故B 正确；故选B。‎ ‎【点睛】粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于粒子带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．‎ ‎13．（2018河北省石家庄市高三毕业班模拟考试（二））‎ 如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（ ）‎ A． a点的电势高于b点的电勢 B． 粒子在a点的加速度比在b点的加速度小 C． 粒子在a点的动能比在b点的动能大 D． 粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小 ‎【答案】D ‎【解析】由于粒子性质和电场方向未知，故不能判断电势高低，A错误；因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，B错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，b点的动能大于a点的动能，粒子受到的电场力指向右侧，则从b到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，C错误D正确；‎ ‎【点睛】本题中解题的关键在于曲线的弯曲方向的判断，应掌握根据弯曲方向判断受力方向的方法：即合力总是指向轨迹的内侧；本题中告诉的是等势面，很多同 由于思维定势当成了电场线从而出现错解。‎ ‎14．（2018广东省汕头市潮南实验 校高二下期中考试） ]‎ 图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，、b两点的电场强度大小及电势分别用表示，下列说法中正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． 粒子从P运动到b的过程中，动能增大 D． 粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 ‎【答案】C 点睛：根据轨迹弯曲方向判定两粒子与中心电荷电性的关系是解决本题的突破口．要注意电势能，电荷，电势都有正负． 会由电场力做功的正负来确定电势能的增减．‎ ‎15．（2018山西省孝义市高三下一模）‎ 如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极（位于中央）和集尘极分别接到高压直流电源的两极上，其间电场线如图。带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积，达到除尘目的。不考虑尘埃间的相互作用及其他作用，下列说法正确的是 A． 电场线方向由放电极指向集尘极 B． 图中a点电场强度小于b点电场强度 C． 尘埃会沿图中虚线从c到d运动 D． 尘埃在运动过程中动能增大 ‎【答案】D ‎16．（2018山东、湖北省部分重点中 高三下高考冲刺模拟（三））‎ 如图，实线为电场线，虚线为等势面，A、B、C、D为交点，三点处的电势分别为ϕA、ϕB、ϕC、ϕD .一电子由A点运动到C点过程中，电场力做正功，则 A． ϕA< ϕD < ϕB < ϕC B． ϕA> ϕB = ϕD > ϕC C． 电子由C点运动到D点，电场力做负功 D． 电子由A点运动到B点，电场力做负功 ‎【答案】C ‎【解析】由题知，一电子由A点运动到C点过程中，电场力做正功，则电子的电势能减小，故电子是从低电势点运动到高电势点，即从A到C电势升高，因B、D在同一等势面上，故两点电势相等，则这四点的电势关系为，当电子由C到D时，电子的电势能增大，电场力做负功，当电子由A到B时，电子的电势能减小，电场力做正功，故ABD错误，C正确，故选C.‎ ‎17．（2018湖南省六校高三联考）‎ 如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q（图中未画出）产生的电场。另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v< v0，则 A． Q一定在虚线MP下方 B． M点的电势比N点的电势高 C． q在M点的电势能比在N点的电势能小 D． q在M点的加速度比在N点的加速度小 ‎【答案】C