【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应 学案 37页

‎11 电磁感应 核心考点 考纲要求 电磁感应现象 磁通量 法拉第电磁感应定律 楞次定律 自感、涡流 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 考点1 法拉第电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。‎ ‎2．公式：，其中n为线圈匝数。‎ ‎3．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。‎ 二、法拉第电磁感应定律的应用 ‎1．磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则；‎ ‎2．磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则；‎ ‎3．磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ=Φ末–Φ初，；‎ ‎4．在图象问题中磁通量的变化率是Φt图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。‎ 三、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎1．公式E=Blv的使用条件 ‎（1）匀强磁场；‎ ‎（2）B、l、v三者相互垂直；‎ ‎（3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角。‎ ‎2．“瞬时性”的理解 ‎（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；‎ ‎（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即。‎ ‎3．切割的“有效长度”‎ 公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：‎ 甲图：；‎ 乙图：沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时，l=0；‎ 丙图：沿v1方向运动时，l=R；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。‎ ‎4．“相对性”的理解 E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。学 ‎ 四、应用电磁感应定律应注意的问题 ‎1．公式求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。‎ ‎2．利用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。‎ ‎3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：。‎ ‎4．公式E=n与E=Blvsin θ的区别与联系 两个公式项目 E=Blvsin θ 区别 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某一个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某一个位置相对应 求的是整个回路的感应电动势；整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零 求的回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 由于是整个回路的感应电动势，所以电源部分不容易确定 由于是部分导体切割磁感线时产生的，因此导体部分就是电源 联系 公式和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E 为瞬时感应电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势 五、感应电荷量的求解 在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得，故q=IΔt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得。式中R为电磁感应闭合电路的总电阻，联立解得，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定。‎ 六、电磁感应中的“杆+导轨”模型 ‎1．模型构建 ‎“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。‎ ‎2．模型分类及特点 ‎（1）单杆水平式 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，a、v同向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大，恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0　v恒定不变 电学特征 I恒定 ‎（2）单杆倾斜式 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0，v最大，‎ 电学特征 I恒定 ‎（3）方法指导 解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。‎ 如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t1时间内 ‎（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；‎ ‎（2）通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。‎ ‎【参考答案】（1） 方向为由b到a （2） ‎ ‎【试题解析】（1）根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。‎ 根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为 ‎ 根据闭合电路欧姆定律得通过R1的电流为 。‎ ‎（2）通过R1的电荷量，R1上产生的热量。‎ ‎1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是 A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．电阻R两端的电压随时间均匀增大 C．线圈电阻r消耗的功率为4×10–4 W D．前4 s内通过R的电荷量为4×10–4 C ‎【答案】C ‎2．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em=Bav D．感应电动势平均值 ‎【答案】ACD ‎【名师点睛】此题考查了法拉第电磁感应定律的应用；掌握平均电动势的求解方法，同时要能确定导线切割磁感线的有效长度的变化情况；此题是易错题，尤其是在确定CD边是否受安培力的问题上。‎ ‎3．如图所示，匀强磁场B垂直于正方形导线框平面，且边界恰与线框重合，导线框各边电阻均为r，现欲从磁场以相同速率匀速拉出线框，使线框边ab间电势差最大，则应沿何方向拉出 A．沿甲方向拉出 B．沿乙方向拉出 C．沿丙方向拉出 D．沿丁方向拉出 ‎【答案】C ‎【解析】设正方形线框的边长为L，则线框拉出磁场时产生的感应电动势为：E=BLv；线框按甲方向运动时，cd相当于电源，ab间电势差是外电压的，为：U甲=E；线框按乙方向运动时，ad相当于电源，ab间电势差是外电压的，为：U乙=E；线框按丙方向运动时，ab相当于电源，ab间电势差是外电压，为：U丙=E；线框按丁方向运动时，bc相当于电源，ab间电势差是外电压的，为：U丁=E；故C正确，故选C。‎ ‎【名师点睛】本题是电磁感应中电路问题，关键要明确哪部分电路是电源，哪部分电路是外电路，搞清电压与电动势的关系，灵活运用闭合电路欧姆定律来求解。学 ‎ ‎4．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为，通过导线横截面的电荷量为；第二次用0.9‎ ‎ s时间拉出，外力所做的功为，通过导线横截面的电荷量为，则 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．如图所示，两根相距为L平行放置的光滑导轨与水平面的夹角为θ，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导轨下滑，设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导轨有足够的长度且电阻不计，求：‎ ‎（1）金属杆的最大速度是多少；‎ ‎（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为s，求金属杆在此过程中克服安培力做的功；‎ ‎（3）若开始时就给金属杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a >gsin θ），求拉力Ｆ与时间t的关系式？‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（3）‎ ‎【解析】（1）受力如图所示，当mgsin θ=F安时速度最大，设为vm ‎ ‎ ‎（3）经过时间t，杆的速度v=at 由牛顿第二定律：Ｆ+mgsinθ–BIL=ma 得：。‎ 考点2 电磁感应中的图象及电路问题 一、电磁感应中的图象问题 图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：‎ ‎1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。‎ 对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ a．明确图象的种类；‎ b．分析电磁感应的具体过程；‎ c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；‎ d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；‎ e．画图象或判断图象；‎ 在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。‎ ‎3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。‎ ‎4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。‎ 二、电磁感应中的电路问题 ‎1．电磁感应中电路知识的关系图：‎ ‎2．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎3．电磁感应电路的几个等效问题 如图所示，R1=5 Ω，R2=6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0~10 V和0~3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。‎ ‎（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1=40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？‎ ‎（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？‎ ‎【参考答案】（1）1 m/s　（2）60 N ‎1．如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是 ‎【答案】C ‎【解析】由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率。由图乙可知，0~1 s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则，感应电流是逆时针的，因而是负值，所以可判断0~1 s为负的恒值；1~2 s为零；2~3 s为为正的恒值，故C正确，ABD错误，故选C。‎ ‎【名师点睛】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果。学 ‎ ‎2．如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图象（规定安培力方向向右为正）正确的是 ‎【答案】C ‎【名师点睛】解决本题的关键是熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及安培力的大小和方向的判定。‎ ‎3．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题考查电磁感应、牛顿定律及v-t图象。关键是分析线圈的受力情况，然后根据牛顿第二定律进行判断；此题意在考查考生对电磁感应规律的理解和认识。‎ ‎4．如图所示，两光滑平行长直导轨，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，下列表示金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化关系的图象错误的是 ‎【答案】A ‎【解析】金属棒受到的安培力：，由牛顿第二定律得：，解得其加速度：，金属棒做加速运动，速度不断增大，则加速度不断减小，直到零，金属棒开始做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时，最后做匀速直线运动，故A错误；由于金属棒做加速度减小的加速运动，的变化率越来越小，由可知，减小的越来越慢，图象的斜率越来越小，故B正确；根据电动势，由于金属棒做加速度减小的加速运动，则E逐渐增大，但E增加的越来越慢，即图象斜率逐渐减小，最后金属棒做匀速运动，E保持不变，故C正确；通过电阻R的电荷量：，由于金属棒做加速度越来越小的加速运动，金属棒的位移随时间增大，增加的越来越慢，通过R 的电荷量随时间增加，但在相等时间内的增加量逐渐减小，故D正确。‎ ‎【名师点睛】本题考查了判断速度、加速度、感应电动势E、通过电阻的电荷量随时间的变化关系，求出金属棒受到的安培力，应用牛顿第二定律求出加速度，然后进行分析即可正确解题，知道金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动是正确解题的关键。‎ ‎5．如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0 m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0 Ω的电阻，其电阻不计，质量m=2.0 g的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a=2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则（g =10 m/s2）‎ ‎（1）在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎（2）第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎（3）第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？‎ ‎【答案】（1）10 V　（2）10 A　（3）34 N ‎（2）5 s末的瞬时速度为v=at ‎5 s末的感应电动势为E=BLv 由欧姆定律得 ‎ 联立解得，I=10 A ‎（3）由安培力公式得F安=BIL 由牛顿第二定律，得F–（F安+mgsin 30°）=ma，联立解得，F=34 N。‎ ‎6．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2 m，有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t=0至t=4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：‎ ‎（1）通过小灯泡的电流；‎ ‎（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。‎ ‎【答案】（1）0.1 A　（2）1 m/s ‎（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻。‎ 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=I=0.1 A，则流过金属棒的电流为 电动势 ‎ 解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s。‎ 考点3 电磁感应中的力学问题及能量问题 一、电磁感应中的力学问题 ‎1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。‎ ‎2．解题方法：‎ ‎（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；‎ ‎（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；‎ ‎（3）求回路中的电流大小；‎ ‎（4）分析其受力情况；‎ ‎（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；‎ ‎（6）运用物理规律列方程求解。‎ 解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。‎ ‎3．安培力的方向判断 ‎3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：‎ 二、电磁感应中的能量问题 ‎1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。‎ ‎2．求解思路 ‎（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；‎ ‎（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：‎ a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；‎ b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；‎ c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。‎ 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l= 0.5 m，左端接有阻值R= 0.3 Ω的电阻。一质量m= 0.1 g，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B= 0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a= 2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2 = 2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：‎ ‎（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；‎ ‎（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；‎ ‎（3）外力做的功WF。‎ ‎【参考答案】（1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J ‎（2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动过程中，由运动学公式得：v2=2ax 设撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：W = 0– ‎ 撤去外力后回路中产生的焦耳热：Q2 =–W 联立以上各式，代入数据解得：Q2 =1.8 J ‎（3）由题意各，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2 =2:1‎ 可得：Q1 =3.6 J 在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF = Q1 + Q2‎ 联立以上各式，代入数据解得：WF =5.4 J。‎ ‎【名师点睛】本题考查电磁感应综合应用及其相关知识；注意求解电荷量是用平均电动势；搞清问题中的能量转化关系，灵活运用动能定理列方程。学 ‎ ‎1．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中 A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为 ‎【答案】BD ‎2．如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。‎ ‎（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数；‎ ‎（2）求当棒ab刚要向上滑动时，棒cd的速度v的大小；‎ ‎（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。‎ ‎【答案】（1）0.75 （2） （3）Q=F·x–m2v2‎ ‎【解析】（1）当ab刚好不下滑，由平衡条件得： mgsin 37°=mgcos 37° ‎ ‎=tan 37°=0.75 ‎ ‎（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，‎ 由能量守恒有，解得Q=F·x–m2v2。‎ ‎3．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长度为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部长度为d 的一段刷有薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与绝缘涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）导体棒与绝缘涂层间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）导体棒匀速运动的速度大小v；‎ ‎（3）整个运动过程中，电阻R产生的电热Q。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎4．如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1 m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5 m处有阻值 r=0.5 Ω、质量 m=2 g的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计。磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。第1 s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态，1 s后，拉力F保持与第1 s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25 J。求：‎ ‎（1）第1 s末感应电流的大小；‎ ‎（2）第1 s末拉力的大小及方向；‎ ‎（3）1 s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎【答案】（1）2 A （2）1.6 N （3）2.5 J ‎1．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC ‎2．（2017·北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 A．图1中，A1与L1的电阻值相同 B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 ‎【答案】C ‎【解析】断开S1瞬间，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过A1，灯A1突然闪亮，说明自感电流会大于原来通过A1的电流，即闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，L1的电阻小于A1的电阻，AB错误；闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；闭合S2瞬间，A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R中电流不相等，D错误。‎ ‎3．（2016·浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3:4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3:1‎ ‎【答案】B ‎4．（2015·海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于 A． B．‎ C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设棒的长度为L，由法拉第电磁感应定律有，折弯后，导体切割磁场的有效长度，产生的感应电动势，所以，选B。‎ ‎5．（2015·新课标全国Ⅱ卷）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a–b–c–a C．，金属框中无电流 D．，金属框中电流方向沿a–c–b–a ‎【答案】C ‎6．（2015·重庆卷）如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差 A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 ‎【答案】C ‎7．（2017·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。‎ ‎（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。‎ ‎（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。‎ a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。‎ b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。‎ ‎【答案】（1） （2）a．如图3、4 b．见解析 ‎（2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、4。‎ b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u 如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功 垂直棒方向的洛伦兹力，做正功 所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零 做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。学 ‎ ‎8．（2016·浙江卷）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 g的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80‎ ‎ N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求：‎ ‎（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J ‎（2）感应电动势，感应电流，安培力 联立可得 ‎9．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0‎ ‎，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：‎ ‎（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为 设在从t时刻到的时间间隔内，流过电阻R的电荷量为 回路磁通量的变化量 由法拉第电磁感应定律有，由欧姆定律有，由电流的定义有 联立可得 在t=0到t=时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值 ‎（2）当时，金属棒已越过MN，设此时回路中的电流为I ‎10．（2016·天津卷）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。‎ ‎（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。‎ ‎【答案】（1）I= （2）v= （3）见解析 ‎（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，受到沿斜面向上的作用力F==‎ 当铝条的宽度b'>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'=‎ 可见，F'>F=mgsin θ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，磁铁将减速下滑，随着速度减小，F'也随之减小，磁铁所受合力减小，加速度逐渐减小。磁铁做加速度减小的减速运动，直到F'=mgsin θ，即减速到时，磁铁重新达到平衡状态，将匀速下滑。‎ ‎11．（2015·四川卷）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。‎ ‎（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量。‎ ‎（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量。‎ ‎（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎（3），方向竖直向上或竖直向下均可 ‎（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，如图１‎ 该过程中回路变化的面积ΔS=[L+(L–2dcot θ)]d 根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势=‎ 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒的平均电流=‎ 根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电荷量q=‎ 联立解得q=‎ 当x=0且B取最大值，即B=Bm时，F有最大值F1‎ 根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有F1cos α=mgsin α+fm 在垂直于导轨方向上有FN=mgcos α+F1sin α，又fm=μFN 联立解得Bm=，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可 当B=Bm时，F随x的增大而减小，当F最小为F2时，x有最大值xm，此时ef棒受力示意图如图3‎ 根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有F2cos α+fm=mgsin α 在垂直于导轨方向上有FN=mgcos α+F2sin α 联立解得xm=。学 ‎ ‎12．（2014·山东卷）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上[学 （不考虑粒子反弹）。上述为已知量。‎ （1）若，求；‎ （2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； ‎ ‎（3）若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）或 ‎（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得 由牛顿第二定律得 由题意知，代入⑧式得 粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1、O2连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 设经历完整的个数为（，1，2，3···）‎ 若在A点击中P板，据题意由几何关系得 当n=0时，无解 当n=1时联立以上两式得 或（）‎ 联立解得