【物理】2019届一轮复习人教版机械波与波的干涉衍射学案 30页

第七讲：机械波与波的干涉衍射 一：考纲解读 机械波 横波和纵波 Ⅰ 横波的图像 II 波速、波长和频率（周期）的关系 I 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ ‎1.本部分考点内容的要求四个Ⅰ级，一个II级，即理解物理概念和物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用．题型多为选择题和填空题．绝大多数选择题只要求定性分析，极少数要求进行计算(或估算)．‎ ‎2．高考命题的重点内容有：(1)理解机械波的形成机制；(2)能识别干涉和衍射图样；‎ ‎3．近两年来考题中还涌现出了许多对机械波的自主学习和创新能力考查的新情景试题．多以 技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查该部分知识在实际中的应用．‎ 二：五年考情及考察特点分析 分析 年份 ‎ 高考(全国卷)五年命题情况对照分析 题　号 命题点 ‎2013年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，质点的振动和波动的关系 第(2)问计算题，折射定律、全反射和光的直线传播 Ⅱ卷34题 第(1)问填空题，简谐运动的相关知识 第(2)问计算题，光经过三棱镜的折射问题 ‎2014年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，波动和振动图象的结合、波速公式的应用 第(2)问计算题，光经过半圆柱形玻璃砖的全反射问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，波动和振动图象的结合、波速公式的应用 第(2)问计算题，光经过平板玻璃的折射现象以及折射率的求解 ‎2015年 Ⅰ卷34题 第(1)问填空题，光的双缝干涉实验 第(2)问计算题，波的传播的周期性问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，光的折射、全反射、双缝干涉的综合问题 第(2)问计算题，波的传播，波长、频率与波速的关系 ‎2016年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，波速公式的应用和对波的性质的理解 第(2)问计算题，光的折射和全反射，应用几何关系求解光学相关物理量 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，电磁波的基本特点 第(2)问计算题，质点的振动和波动问题，波速公式的应用和振动位移函数式的书写 Ⅲ卷34题 第(1)问选择题，波的传播和质点的振动之间的关系 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 ‎2017年 Ⅰ卷34题 第(1)问填空题，机械振动图像和波动图像问题 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，光的双缝干涉问题 第(2)问计算题，光的折射现象、折射率和光路图问题 Ⅲ卷34题 第(1)问选择题，波动图像与波的周期、波长和波速问题 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 ‎1.考查方式 从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(2)问命题主要以几何光学命题为主．‎ ‎2．命题趋势 从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应该延续，但是题目的情景可能向着贴进生活的方向发展 三：知识梳理 四：题型突破 ‎　命题点一 波的传播与波速公式的应用 ‎1．波的图象特点 ‎(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．‎ ‎(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．‎ ‎(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．‎ ‎2．波速公式 振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf.‎ ‎3．由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形 ‎(1)波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间波形相同．‎ ‎(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法．‎ ‎4．判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法 ‎(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．‎ ‎(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．‎ 甲 乙 丙 (3) 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．‎ ‎【例题1】如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）‎ A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5H ‎ D．t=1s时，x=1m处的质点处于波峰 E．t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置 ‎【思维导航】‎ 根据图中实线与虚线之间的关系，得到t=0.5s与波的周期关系，结合0.5s＜T，求得周期，读出波长，再求得波速．周期与频率互为倒数，可求频率．根据时间与周期的关系分析P点的位置，确定其速度大小和方向．根据时间与周期的关系分析x=1 m和x=2m处的状态和位置．‎ ‎【解析】A、由图象可知，波长为λ=4m，故A错误；‎ BC、由题意知：（n+）T=0.5，所以周期为T==，因为该简谐波的周期大于0.5s．＞0.5，解得：n＜，即当n=0时，T=s，频率f==1.5H ，波速为：v===6m/s，故BC正确；‎ D、t=0时x=1 m处的质点位于波峰，经t=1 s，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D错误；‎ E、t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E正确．‎ ‎【答案】　BCE ‎【考点】波长、频率和波速的关系 ‎【易错点】根据两个时刻的波形，分析时间与周期的关系或波传播距离与波长的关系是关键，要抓住波的周期性得到周期或波传播距离的通项，从而得到周期的特殊值 ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题2】某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是（　　）‎ A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6H ‎ C．该水面波的波长为3m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 ‎【思维导航】A、结合机械波的定义可判断选项A的正误．B、首先根据题干中的条件，可计算出波的振动周期，再利用周期与频率之间的关系，即可计算出波的频率，由此可得知选项B的正误．C、利用波速、周期、波长之间的关系式λ=vT可求得波长，即可得知该选项的正误．DE、结合波传播的特点，参与振动的质点只是在自己的平衡位置处振动，可判知选项DE的正误．‎ ‎【解析】A、水面波是有机械振动一起的，在介质（水）中传播的一种波，是一种机械波，选项A正确．‎ B、由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期T为：T===s，频率为：f==0.6H ，选项B错误．‎ C、由公式λ=vT，有λ=1.8×=3m，选项C正确．‎ DE、参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动形式却会不断的向外传播，所以选项D错误，E正确 ‎【答案】ACE ‎【考点】波长、频率和波速的关系 ‎【易错点】对于该题，要注意机械波的特点，其特点为：‎ ‎（1）介质各个质点不是同时起振，但起振方向与振源起振方向相同．‎ ‎（2）离振源近的质点先起振． ‎ ‎（3）质点只在平衡位置振动，并不随波迁移． ‎ ‎（4）波传播的是振动形式和能量，且能传递信息．‎ ‎（5）传播过程中各质点的振动都是受迫振动，驱动力 于振源，各质点起振时与振源起振时的情况完全相同，其频率等于振源频率．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题3】由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20H ，波速为16m/s．已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始震动后，下列判断正确的是（　　）‎ A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 ‎【思维导航】先通过题干中所给出的波速和频率，利用公式λ=计算出波长．根据PQ两点的距离之差与半个波长相比较，利用半个波长的奇数倍或偶数倍来判断PQ振动的情况，可判知选项AB的正误．利用波长不是出P、Q与波源S之间的距离，通过不足一个波长的部分是波的四分之一还是四分之三，结合S点的运动情况，即可判断P、Q点的位置，继而可得知选项BDE的正误 ‎【解析】波源振动的频率为20H ，波速为16m/s，由波长公式λ=有：λ==0.8m AB、P、Q两质点距离波源的距离之差为：△x=15.8﹣14.6=1.2m=3×，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，选项A错误，B正确．‎ C、SP=15.8m=（19+）λ，SQ=14.6m=（18+）λ，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，选项C错误．‎ D、由SP=15.8m=（19+）λ可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，选项D正确．‎ E、SQ=14.6m=（18+）λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，选项E正确；‎ ‎【答案】BDE ‎【考点】波长、频率和波速的关系 ‎【易错点】关于波的传播的相关计算，首先应注意其周期性，同时要注意波传播的方程的通式，尤其是对其不到一个波长的部分，要会通过该部分是波长的四分之一还是四分之三来判断质点的振动情况和位置关系．同时要熟记两点与波源的距离之差若是半个波长的偶数倍，该两质点振动步调一致，若为半个波长的奇数倍，该两质点的振动步调相反．对于此结论，在波的干涉中的加强和减弱的判断上也是用到的．解答该类型的题，要习惯在草纸上画出对应的波形图，这样有利于对题的理解和分析．‎ ‎【考查能力】理解能力 命题点二 ‎ 波动图象和振动图象的理解和应用 两种图象的比较 图象类型 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 ‎(1)质点振动周期 ‎(2)质点振幅 ‎(3)某一质点在各时刻的位移 ‎(4)各时刻速度、加速度的方向 ‎(1)波长、振幅 ‎(2)任意一质点在该时刻的位移 ‎(3)任意一质点在该时刻的加速度方向 ‎(4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 表示一个周期 表示一个波长 线占横坐 标的距离 ‎1．由波的图象画某一质点振动图象的步骤 ‎(1)由波的图象求出波的周期，亦即质点做简谐运动的周期；‎ ‎(2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；‎ ‎(3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向；‎ ‎(4)建立y－t坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象．‎ ‎2．由波的图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法 ‎(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．‎ ‎(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波的图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．‎ ‎【例题4】在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y=5sin（t），它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图如图所示，则（　　）‎ A．此后再经6s该波传播到x=24m处 B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D．此后M点第一次到达y=﹣3m处所需时间是2s ‎【思维导航】A、根据质点做简谐运动的表达式，从而求得周期，再由v=，确定波速，进而可求得某段时间内的波传播的距离；B、根据M点振动的时间，结合周期，从而判定M点的振动方向；C、简谐波传播过程中，质点做简谐运动时，起振方向与波源起振方向相同，与图示时刻波最前端质点的振动方向相同；D、根据此时M点的振动方向，再结合末位置，从而确定运动的时间．‎ ‎【解析】A、波的周期T==4s，波长λ=8m，波速v==2m/s，‎ 则再经过6s，波传播的距离为x=vt=12m，故该波传到x=24m处，故A正确；‎ B、M点在此时振动方向向下，则第3秒末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿y轴正向，故B正确；‎ C、因波传到x=12m处时，质点向y轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正向，故C错误；‎ D、M点第一次到达y=﹣3cm位置时，振动的时间为t=s，故D错误；‎ ‎【答案】AB ‎【考点】横波的图象．‎ ‎【易错点】考查由表达式来确定角速度与周期，并掌握波长、波速、周期的关系，并能灵活运用，同时并判定某质点经过一段时间时，所处的振动方向，或由所处的位置，来判定所经历的时间．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题5】某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（　　）‎ A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 ‎【思维导航】根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系。当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值．‎ ‎【解析】A、t=1s时，振子位于正向最大位移处，振子的速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A正确；‎ B、t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度最大，方向向下，加速度为0，故B错误；‎ C、t=3s时，振子位于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度最大，故C错误；‎ D、t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正，加速度为0，故D错误．‎ ‎【答案】A ‎【考点】横波的图象 ‎【易错点】本题考查对简谐运动图象的理解能力，要抓住简谐运动中质点的速度与加速度的变化情况是相反．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题6】一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是（　　）‎ A．波速为4m/s B．波的频率为1.25H ‎ C．x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷 D．x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷 ‎【思维导航】根据任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s即可求出周期．相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长，由图读出波长．由求出波速．‎ ‎【解析】A、由题，任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则周期为0.8s，由图可知，该波的波长是4m，所以波速：=m/s．故A错误；‎ B、该波的周期是0.8s，则频率：f=H ．故B正确；‎ C、x坐标为15m的质点到P点的距离为：△x1=15m﹣3m=12m=3λ，所以x坐标为15m的质点与P点的振动始终相同．‎ P质点经过t=0.6s=时间恰好经过平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于平衡位置．故C错误；‎ D、x坐标为22m的质点到x=2质点的距离为：△x2=22m﹣2m=20m=5λ，所以x坐标为15m的质点与x=2的点的振动始终相同．t=0时刻x=2的质点向上振动，经过t=0.2s=T时间恰好到达波峰，所以x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰位置．故D正确；‎ E、x坐标为17m的质点到P点的距离为：，所以x坐标为17m的质点与P点的振动始终相反，当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷．故E正确．‎ ‎【答案】BDE ‎【考点】横波的图象．‎ ‎【易错点】根据质点的振动方向判断波的传播方向，可以采用比较质点振动先后的方法：波从振动早的质点向振动迟的质点传播．‎ ‎【考查能力】理解能力 命题点三 ‎　波传播的周期性和多解性问题 ‎1．波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性 ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．‎ ‎②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．‎ ‎(2)双向性 ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定．‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定．‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．‎ ‎【例题7】一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A．绳上两质点M、N的平衡位置相距波长，N位于M右方．设向上为正，在t=0时M位移为+，且向上运动；经时间t（t＜T），M位移仍为+，但向下运动，则（　　）‎ A．在t时刻，N恰好在波谷位置 B．在t时刻，N位移为负，速度向上 C．在t时刻，N位移为负，速度向下 D．在2t时刻，N位移为﹣，速度向下 ‎【思维导航】在t=0时M位移为+，且向上运动；经时间t（t＜T），M位移仍为+，但向下运动，由此写出M点的振动方程，然后结合M、N的平衡位置相距波长，N位于M右方写出N点的振动方程，即可判断出t时刻N点的位置以及振动的方向．‎ ‎【解析】A、B、C、由题，在t=0时M位移为+，且向上运动，则M点的振动方程为：yM=Asin（ωt+φ0），将在t=0时M位移为+代入方程得：‎ 所以：‎ 经时间t（t＜T），M位移仍为+，但向下运动，代入公式得：‎ 两质点M、N的平衡位置相距波长，N位于M右方，所以N点的振动方程：，‎ 代入数据得：yN==﹣，随t的增大，位移的绝对值减小，所以N向下运动．故AB错误，C正确；‎ D、将2t代入公式，得：，质点恰好经过平衡位置．故D错误 ‎【答案】C ‎【考点】波传播的周期性和多解性问题．‎ ‎【易错点】本题是特殊值问题，根据题目提供的条件，写出M点与N点的振动方程，代入数据即可．‎ 由于是特殊值问题，也可以使用特殊值，画出波动的图象，使用平移法解答．‎ ‎【考查能力】应用能力 ‎【例题8】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则（　　）‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7s C．该波的传播速度可能为2m/s D．该波的波长可能为6m ‎【思维导航】A、根据图中的P点和Q点的起振方向即可判知选项A的正误．‎ B、首先可从图中读出波传播的周期，再几何其周期性的计算出从P传到Q的时间可能的时间，也就能判断出选项B的正误．‎ C、由v=结合波的周期，利用B的中的可能时间，可计算出可能的波速，即可判知选项C的正误．‎ D、利用公式λ=vT结合周期性，利用C选项的速度的可能值，即可计算可能的波长，继而可判知选项D的正误．‎ ‎【解析】A、由图象可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，所以选项A正确．‎ B、由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T=6s，质点Q的振动图象向左4s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s，即P传到Q的时间△t可能为4s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间△t为（4+nT）s，n=0、1、2、3…，即△t=4s，10s，16s…，不可能为7s，所以选项B错误．‎ C、由v=，考虑到波的周期性，当△t=4s，10s，16s…时，速度v可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s…，不可能为2m/s，选项C错误．‎ D、同理，考虑到周期性，由λ=vT可知，波长可能为15m、6m、3.75m…，所以选项D正确 ‎【答案】AD ‎【考点】波传播的周期性和多解性问题．‎ ‎【易错点】机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在．其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解，多解为题主要分为以下几种情况：‎ ‎1、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播．若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题．‎ ‎2、波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题．‎ ‎3、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性．‎ ‎4、质点振动方向导致的多解问题 ‎5、传播时间导致的多解问题 题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现．‎ ‎6、质点振动图象导致的多解问题 总之，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复．因此我们在求解该类问题时，要充分重视图象的功能，对图象进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题9】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示，求：‎ ‎（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；‎ ‎（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间．‎ ‎【思维导航】（1）由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式，即可求出介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标．（2）先通过图表示出t=0时，两波波谷间的x坐标之差的表达式，从而可计算出相向传播的波谷间的最小距离，也就可以计算出从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间了．‎ ‎【解析】（1）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：‎ λ1=50cm，λ2=60cm…①‎ 甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：‎ x1=50+ 1λ1 …②‎ x2=50+ 2λ2 …③‎ ‎①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：‎ x=（50+300n）cm n=0，，，…④‎ ‎（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：‎ ‎△x′=[50+（2m2+1）]﹣[50+（2m1+1）]…⑤‎ 式中．m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得：‎ ‎△x′=10（6m2﹣5m1）+5‎ 由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：‎ ‎=5cm 从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为：‎ t=‎ 代入数值得：t=0.1s 答：（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm n=0，，，‎ ‎（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s．‎ ‎【答案】（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm n=0，，，‎ ‎（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s．‎ ‎【考点】单摆周期公式 ‎【易错点】该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心．‎ ‎【考查能力】理解能力 命题点四 ‎　波的干涉、衍射和多普勒效应 ‎1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 ‎(1)公式法：‎ 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.‎ ‎①当两波源振动步调一致时．‎ 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎②当两波源振动步调相反时．‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎(2)图象法：‎ 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．‎ ‎2．多普勒效应的成因分析 ‎(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．‎ ‎(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．‎ ‎【例题10】如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　）‎ A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 ‎【思维导航】发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小．当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来．‎ ‎【解析】拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显．故A错误，B正确．C、D错误 ‎【答案】B ‎【考点】波的干涉和衍射现象 ‎【易错点】解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件 ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题11】在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一段点缓慢行进10m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【思维导航】当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的；当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的．‎ ‎【解析】当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0m、2.5m、5.0m、7.5m、10m时，听到声音变大；‎ 当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时，声音减弱；‎ 故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次；‎ ‎【答案】B ‎【考点】多普勒效应 ‎【易错点】本题关键明确振动加强和振动减弱的条件，然后可以结合图表分析，不难 ‎【考查能力】理解能力 五：解题方法点拨 一、由波的传播方向确定质点的振动方向 ‎“带动法”分析质点的振动方向 机械波由近及远的传播过程是振动情况由近及远的传播过程，对于横波来说(一般研究的是横波)是平衡位置、波峰、波谷由近及远的传播过程．因此，在分析质点的振动方向时，可采用带动法分析，即前面的质点带动后面质点的运动，后面的质点重复前面质点的运动．具体方法是：找出该质点前面相邻的特殊位置(平衡位置、波峰或波谷)，下一时刻该质点将达到这些特殊位置即这些特殊位置的振动情况将传到该质点，由此可以判断出质点的振动情况．同理，根据某质点的振动方向，采用此方法也可以判断波向哪个方向传播．‎ 根据波的形成特点，先振动的质点带动后面的质点振动，后面质点总是落后于前面质点的振动，每一个质点都在自己的平衡位置附近振动，正确画出各时刻的波形图，可以使问题变得更形象直观.‎ 二、波的干涉 振动加强点和振动减弱点的判断方法 ‎(1)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动，位移可以为零；振幅减小的点为振动减弱点．‎ ‎(2)条件判断法：振动频率相同、振动情况相同的两列波叠加时，某点到两列波的路程差为Δx＝|x2－x1|＝ λ( ＝0,1,2…)时为振动加强点；当Δx＝(2 ＋1)( ＝0,1,2…)时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．‎ 三、多普勒效应的判断方法 ‎(1)确定研究对象．(波源与观察者)‎ ‎(2)确定波源与观察者是否有相对运动．若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生．‎ ‎(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时，观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变．‎ 四、回声测距的三种情况 ‎(1)当声源不动时，声波遇到了障碍物后会返回继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声·.‎ ‎(2)当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v)·.‎ ‎(3)当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声－v)·.‎ 六：高考通关秘籍 波的图象的理解与应用 ‎1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图：‎ 图象的应用：‎ ‎（1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．‎ ‎（2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．‎ ‎（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．‎ ‎2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反．‎ ‎3．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．‎ ‎ 波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 ‎ 方法 ‎ ‎（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断．‎ 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示．将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线．可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下． ‎ ‎（2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”．‎ 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动． ‎ ‎．‎ 七：能力过关 ‎【基础能力提升】‎ ‎1．关于机械振动与机械波说法正确的是(　　)‎ A．机械波的频率等于振源的振动频率 B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 答案　ADE 解析　机械波的频率就是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确．‎ ‎2．如图所示，a、b、c、d…为传播简谐横波的介质中一系列等间隔的质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m．若某时刻向右传播的波到达a质点，a开始时先向上运动，经过0.2 s d质点第一次达到最大位移，此时a正好在平衡位置(已知质点振幅为2 cm，a、d沿传播方向上的距离小于一个波长)．则该简谐横波在介质中的波速可能值为________ m/s，此时质点j的位移为________ cm.‎ 答案　3或2　0‎ 解析　由题可知介质中质点起振方向向上，所以d质点第一次达到最大位移时处于波峰位置，又a、d沿传播方向上的距离小于一个波长，则可知a、d间的波形如图所示有两种情况：‎ ‎　‎ ‎　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 图甲：xad＝λ甲 t＝T甲 v甲＝ 解得v甲＝3 m/s 图乙：xad＝λ乙 t＝T乙 v乙＝ 解得v乙＝2 m/s 结合甲、乙两图可知此时质点j还没有起振，所以位移为零．‎ ‎3．(2016·全国Ⅱ·34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s 时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：‎ ‎(1)简谐波的周期、波速和波长；‎ ‎(2)质点O的位移随时间变化的关系式．‎ 答案　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm ‎(2)y＝0.08cos(t＋) m或y＝0.08sin(t＋) m 解析　(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s ①‎ 由于质点O与A的距离Δx＝5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差Δt＝ s，可得波的速度 v＝＝7.5 cm/s ②‎ 由λ＝vT得，简谐波的波长λ＝30 cm ③‎ ‎(2)设质点O的位移随时间变化的关系为 y＝Acos(＋φ0) ④‎ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤‎ 解得φ0＝，A＝8 cm ⑥‎ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(t＋) m ⑦‎ 或y＝0.08sin(t＋) m ‎4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列说法中正确的是(　　)‎ A．P点的振动形式传到Q点需要 B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等 C．在内，P点通过的路程为20 cm D．经过，Q点回到平衡位置 E．在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等 答案　ABE 解析　由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在T内，P点通过的路程为s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于，再从波谷运动到平衡位置的时间为，所以经过T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等．故E正确．‎ ‎5．如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5 m．下列说法正确的是(　　)‎ A．在0.3 s时间内，质点P向右移动了3 m B．这列波的传播速度是20 m/s C．这列波沿x轴正方向传播 D．t＝0.1 s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度 E．t＝0.25 s时，x＝3.5 m处的质点Q到达波谷位置 答案　CD 解析　据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故A错误；由图知：λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.故B错误．由乙图读出，t＝0时刻质点P的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播．故C正确．当t＝0.1 s时，质点P处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大，而质点Q此时不在最大位移处，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，故D正确；据图象可知经过0.2 s时，质点P再次到达平衡位置，运动方向向下，而质点Q位于平衡位置上方；由于两质点相距1.5 m，再经过0.05 s时，质点P位移与质点Q在0时刻的位移相同，所以质点Q处于平衡位置的最上方，即处在波峰，故E错误．故选C、D.‎ ‎6．一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：‎ ‎(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；‎ ‎(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．‎ 答案　(1)30 m/s　(2)v＝(80 ＋50) m/s( ＝0,1,2，3…)‎ 解析　(1)由波形图知波长λ＝8 m 波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝ λ＋λ( ＝0,1,2,3…)‎ 由v＝知，当 ＝0时波速取最小值．‎ 解得最小波速vmin＝30 m/s ‎(2)波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝ λ＋λ( ＝0,1,2,3…)‎ 由v＝得 v＝(80 ＋50) m/s( ＝0,1,2,3…)‎ ‎7．如图所示，图中的实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线对应的是t＝0.5 s时的波形图．求：‎ ‎(1)如果波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5 s，则波的速度多大？‎ ‎(2)如果波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3 s＜T＜0.5 s，则波的速度又是多少？‎ 答案　(1)0.12 m/s　(2)0.84 m/s 解析　(1)如果波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5 s，则波向左传播的距离x＝λ＝×24 cm＝6 cm 波速v＝＝＝0.12 m/s ‎(2)如果波是沿x轴正方向传播的，且周期T满足0.3 s＜T＜0.5 s，则波向右传播了1个波长多，所以波传播的距离为x＝λ＋λ＝×24 cm＝42 cm 波速v＝＝＝0.84 m/s.‎ 题组4　波所特有的现象 ‎8．(2014·全国大纲·18)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　　)‎ A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|‎ B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2‎ C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 答案　AD 解析　波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2‎ ‎，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确．‎ ‎9．如图所示，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 H .现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动一段时间，某时刻两个振源在绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了显著的振动，则以下说法正确的是(　　)‎ A．由P振源产生的波先到达弹簧处 B．由振源Q产生的波先到达弹簧处 C．两列波可能形成干涉 D．由Q振源产生的波的波速接近4 m/s E．绳上会出现振动位移大小为2A的点 答案　ADE 解析　由“上下坡”法知P振源起振方向向上，Q振源起振方向向下，故先到达振动系统是P波，故A正确，B错误；两列机械波的波长不同，所以振动的频率一定不同，所以不能发生干涉，故C错误；Q晚到达弹簧振子所在位置，且小球产生了显著的振动，故Q的振动频率接近2 H ，则周期接近0.5 s，波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故D正确；由于两列波的频率不同，不会产生稳定干涉现象，根据波的叠加原理，两列波相遇时，有4个时刻绳上会出现振动位移大小为2A的点，故E正确．‎ ‎【能力拔高训练】‎ ‎1.一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1(a)所示，此后，若经过周期开始计时，则图(b)描述的是(　　)．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象 C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象 解析　由图(a)看出，从该时刻经过3/4周期，质点a、b、c和d分别运动到波谷、平衡位置、波峰和平衡位置，从而排除选项A和C；因到达平衡位置的b和d的运动方向分别沿y轴负、正方向，故图(b)所表示的是b处的质点的振动图象．‎ 答案　B ‎2.一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图2所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)．‎ A．A＝1 m　f＝5 H B．A＝0.5 m　f＝5 H ‎ C．A＝1 m　f＝2.5 H D．A＝0.5 m　f＝2.5 H ‎ 解析　由题干图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 H .D正确．‎ 答案　D ‎3．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中(　　)．‎ A．沿y轴正方向速率最大的质点是D B．沿y轴正方向加速度最大的质点是B C．经过Δt＝0.5 s质点D将向右移动2 m D．经过Δt＝2.5 s，质点D的位移是0.2 m 解析　在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期T＝＝1 s，经过Δt＝2.5 s＝2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0，D项错误．‎ 答案　A ‎4.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图4甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图4乙所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是(　　)．‎ 甲 乙 解析　该波的波长为4 m，P、Q两点间的距离为3 m．当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动，而Q点此时应处于波峰，B正确；当波沿x轴负方向传播时，P点处于平衡位置向下振动，而此时Q点应处于波谷，C正确．‎ 答案　BC ‎5.质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图5甲所示，当波传到x＝3 m处的质点P时开始计时，质点P的振动图象如图乙所示，则(　　)．‎ A．该波的频率为25 H ‎ B．该波的传播速度为2 m/s C．质点O开始振动时沿y轴正方向 D．从t时刻起，经过0.015 s，质点P将回到平衡位置 解析　根据题图可知，该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，所以波速v＝λ/T＝200 m/s，频率f＝1/T＝25 H ，选项A正确，B错误；根据甲图，t时刻机械波刚好传播到x＝8 m处的质点，已知机械波沿x轴正方向传播，该质点的起振方向为y轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点O开始振动时沿y轴负方向，也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向，选项C错误；经过0.015 s波传播的距离为x＝200×0.015 m＝3 m，从t时刻起经过0.015 s质点P左侧距离质点P 3 m远的质点O的振动情况传到P点，即P点回到平衡位置，选项D正确．‎ 答案　AD ‎6.一列简谐横波以v＝24 m/s的速度水平向右传播，在t1、t2两时刻的波形分别如图6中实线和虚线所示，图中两波峰处质点A、B的平衡位置相距7 m，质点的振动周期为T，且3T<(t2－t1)<4T，在(t2－t1)时间内波向右传播的距离为25 m，则这列波的波长为________ m，这列波中各质点振动周期T＝________ s.‎ 解析　由题意知3λ＋7 m＝25 m，解得波长λ＝6 m，由λ＝vT得这列波中各质点的振动周期T＝λ/v＝0.25 s.‎ 答案　6　0.25‎ ‎7.如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：‎ 甲 乙 ‎(1)该波的传播速度为________m/s；‎ ‎(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；‎ ‎(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm.‎ 解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，‎ 波速v＝＝0.5 m/s.‎ ‎(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．‎ ‎(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2cm，ω＝＝π，Q点的振动方程为y＝0.2cos (πt)．‎ 答案　(1)0.5　(2)向左　(3)0.2cos (πt)‎ ‎8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图8中的虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)．‎ A．波的频率可能为7.5 H ‎ B．波的传播速度可能为50 m/s C．质点P的振幅为0.1 m D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动 解析　从题图中可以看出从实线传播到虚线的时间为：t＝T(n＝0,1,2，…)，波的频率为f＝＝＝ H ＝2.5(4n＋1) H (n＝0,1,2，…)，A错误；从图中得出波长为：λ＝4 m，波的传播速度为v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，B正确；从图中可以看出质点P的振幅为0.1 m，C正确；从图中可知t＝0.1 s时，质点P向上振动，与P相距5‎ ‎ m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，D错误．‎ 答案　BC ‎9.如图9所示，波源P从平衡位置y＝0开始振动，方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s．产生的简谐波向右传播，波速为v＝80 m/s.经过一段时间后，S、Q两点开始振动，已知距离SP＝0.4 m、SQ＝1.0 m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则下列说法正确的是(　　)．‎ A．图10乙能正确描述Q点的振动情况 B．图10甲能正确描述S点的振动情况 C．图10丙能正确描述t＝0时刻的波形图 D．若在Q点也存在一个波源，振动情况同波源P，则S为振动加强点 图10‎ 解析　该简谐波的波长λ＝vT＝0.8 m，SP＝λ，PQ＝λ，分析各图象可知选项A、B错误，C正确；若在Q点也存在一个波源，SQ＝λ，Δx＝SQ－SP＝λ，因此S不是振动加强点，选项D错误．‎ 答案　C ‎10.一列简楷横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3 m，如图11甲所示．若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为(　　)．‎ 解析　由图乙可知：该波的周期T＝4 s，则由波长公式可得：λ＝vT＝4 m，即AB之间间距为λ，且在t＝0时，质点B在平衡位置，沿y轴负向运动，如图所示，由图可知：质点A在正向最大位移处，故选项A、B、C错误，‎ 选项D正确．‎ 答案　D ‎11．(1)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为(　　)‎ A．1 H B．1.25 H ‎ C．2 H D．2.5 H ‎ ‎(2)如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知＝0.9 m，AB圆弧的半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内．重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为________．‎ 解析 (1)经a、b两点时速度相同，可知a、b两点关于O点对称，tob＝ s＝0.1 s；振子从b再回到a的最短时间t＝2tbc＋tba＝0.4 s，可得tbc＝＝ s＝0.1 s，所以tOc＝tOb＋tbc＝0.1 s＋0.1 s＝0.2 s，而tOc＝，所以振子振动周期T＝4tOc＝0.8 s，振子振动频率f＝＝1.25 H ，故B正确．‎ ‎(2)小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB方向上的往复运动．因为≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R即为类单摆的摆长，小球m恰好能通过C，则有AD＝vt，且满足t＝T (n＝0,1,2,3…)‎ 又T＝2π，解以上方程得 v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)‎ 答案 (1)B　(2) m/s(n＝0,1,2,3…)‎ ‎12．一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象．求波的传播速度．‎ 解析　由振动图象读出T＝0.4 s，分析图象可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动．所以A、B间距4＝λ，则λ＝ m，其中n＝0,1,2…‎ 因为这列波的波长大于2 m而小于20 m 所以n有0、1两个可能的取值，即：λ1＝ m，λ2＝ m 因v＝λ/T，所以v1＝ m/s或v2＝ m/s.‎ 答案　 m/s或 m/s