【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图象问题学案(1) 12页

‎ 电磁感应中的电路和图象问题 考点精练 突破一　电磁感应中的电路问题 ‎1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能.‎ ‎2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.‎ ‎3.问题分类 ‎(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题.‎ ‎(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题.‎ ‎(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量.‎ 对应训练 考向1　电动势与路端电压的计算 ‎[典例1]　如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a，总电阻为2r(金属环粗细均匀)，磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A处用铰链连接长度为‎2a、电阻为r的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时A、B两端的电压大小为(　　)‎ A.B0av B.B0av ‎ C.B0av D.B0av ‎[解题指导]　当AB棒摆到竖直位置时，画出等效电路图，明确A、B两端电压是路端电压而不是电源电动势.‎ ‎[解析]　棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为‎2a，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝B0·‎2a·，而＝，得E＝B0·‎2a·＝B0av.外电路的总电阻R＝＝，根据闭合电路欧姆定律I＝，得总电流I＝.A、B两端的电压大小U＝‎ IR＝·＝B0av，选项A正确.‎ ‎[答案]　A ‎[变式1]　(2017·山东潍坊统考)(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2Q2，q1＝q2 B.Q1>Q2，q1>q2‎ C.Q1＝Q2，q1＝q2 D.Q1＝Q2，q1>q2‎ 答案：A　解析：设线框边长分别为l1、l2，线框中产生的热量Q＝I2Rt＝()2·R·＝＝l1，由于lab>lbc，所以Q1>Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝‎ eq x o(I)·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确.‎ 反思总结 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 ‎(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.‎ ‎(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.‎ ‎(3)根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.‎ 突破二　电磁感应中的图象问题 ‎1.图象问题 图象 类型 ‎(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即Bt图象、Φt图象、Et图象和It图象 ‎(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象，即Ex图象和Ix图象 问题 类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等 ‎2.图象问题的特点与求解 ‎(1)图象问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时根据不同的图象，进行综合计算.‎ 类型 据电磁感应 过程选图象 据图象分析判断 电磁感应过程 求解流程 ‎ (2)图象问题的求解类型 对应训练 考向1　根据图象分析判断电磁感应过程 ‎[典例3]　(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为‎0.1 m2‎，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.则以下说法正确的是(　　)‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　　　乙 A.在时间0～2 s内，I的最大值为‎0.01 A B.在时间3～5 s内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为‎0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 ‎[解析]　0～2 s内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，电流最大，I＝＝＝‎0.01 A，A正确；3～5 s内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝‎0.01 C，C正确；第3 s内感应电流为零，D错误.‎ ‎[答案]　AC 考向2　根据电磁感应过程选择图象 ‎[典例4]　(2016·四川卷)(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化的图象可能正确的有(　　)‎ A　　 　　　　　B C　　　 　　　　D ‎[解题指导]　(1)图线反映的关系都是瞬时关系，所以电流、电压、功率都是瞬时值.‎ ‎(2)根据受力情况列出方程，再根据k的可能取值范围，分析金属棒可能的运动情况，进而分析求解.‎ ‎[解析]　设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图象的切线斜率越来越大，由于FA＝，FAt图象的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；‎ 如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确.‎ ‎[答案]　BC 考向3　由电磁感应过程判断或画出图象 ‎[典例5]　(2017·福建模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正.已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示规律变化，求：‎ ‎ 　　　‎ 甲　　　　　　　 　　乙 丙 ‎(1)在0～T内线圈产生的感应电流的大小I1；‎ ‎(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的it图象，已知图中I0＝；‎ ‎(3)在一个周期T内线圈产生的电热Q.‎ ‎[解题指导]　本题的关键是画出一个周期内的it图象.由Bt图象，把一个周期分成0～、～T和T～T三段时间分别计算电流的大小，并判断电流的方向.‎ ‎[解析]　(1)在0～T内感应电动势E1＝N 磁通量的变化ΔΦ1＝B0πr2‎ 解得E1＝ 线圈中感应电流大小I1＝＝.‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎(3)在0～T和T～T两个时间段内产生的热量相同，有Q1＝Q3＝IR·T 在T～T时间内产生的热量Q2＝IR·T 一个周期内产生的总热量Q＝Q1＋Q2＋Q3＝.‎ ‎[答案]　(1)　(2)见解析图　(3) 反思总结 电磁感应中图象类选择题的两种常见解法 ‎(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.‎ ‎(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简洁的方法，但却是最有效的方法.‎ 随堂检测 ‎1．(2013·新课标全国卷Ⅱ，16)如图10，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　) :学 ]‎ 图10‎ ‎2．(2016·四川理综，7)(多选)如图11所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　　)‎ 图11‎ ‎3．(2017·潍坊联考)两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图12甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力(　　)‎ 图12 ‎ A．0～1 s内，方向向下 B．1～3 s内，方向向下 C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大 D．第4 s末，大小为零 ‎4．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L＝1 m，导轨左端接有如图13所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14 kg，带电荷量q＝－1×10－14 C的微粒(图中未画出)恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。试求：‎ 图13‎ ‎(1)匀强磁场的方向；‎ ‎(2)a、b两端的路端电压；‎ ‎(3)金属棒ab运动的速度大小。‎ 参考答案 ‎1.解析　导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v－t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。选项D正确。‎ 答案　D ‎2.解析　设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，回路电流I＝＝v，即I∝v；安培力FA＝BIL＝ v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝ v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝ v2，即P∝v2。‎ 分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F0＋kv－v＝ma，即F0＋(k－)v＝ma。因为金属棒从静止出发，所以F0>0 。 ‎ ‎(1)若k＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动。所以在此情况下没有选项符合；‎ ‎(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；‎ ‎(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合。‎ 综上所述，选项B、C符合题意。‎ 答案　BC ‎3.解析　根据i－t图象可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，选项C、D均错；0～1 s、3～5 s内电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故选项B正确、A错误。‎ 答案　B ‎4.‎ 解析　(1)带负电微粒受到重力和电场力而静止，因重力竖直向下，则电场力方向竖直向上，故M板带正电。ab棒 向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。‎ ‎(2)带负电微粒受到重力和电场力而静止，mg＝Eq E＝ 所以UMN＝＝ V＝0.1 V ‎ R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流：I＝＝ A＝0.05 A ab棒两端的电压为 Uab＝UMN＋I·＝0.1 V＋0.05×6 V＝0.4 V。‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E＝BLv 由闭合电路欧姆定律得 E＝Uab＋Ir＝0.4 V＋0.05×2 V＝0.5 V 解得v＝＝ m/s＝1 m/s。‎ 答案　(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s