【物理】2020届一轮复习人教版专题三应用牛顿第二定律的常用方法学案 6页

专题三：应用牛顿第二定律的常用方法 ‎1．应用牛顿第二定律的常用方法——合成法、分解法 ‎（一）合成法 合成法需要首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为合成法，具有直观简便的特点．‎ ‎（二）分解法 分解法需确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际作用效果，将某一个力分解成两个分力，然后根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为分解法．分解法是应用牛顿第二定律解题的常用方法，但此法要求对力的作用效果有着清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解．‎ 例1如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为m＝‎1 kg.(g＝‎10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：‎ ‎(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；‎ ‎(2)悬线对球的拉力．‎ 解析　球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．通过对小球受力分析，可以确定小球的加速度，即车厢的加速度不确定，但车厢的运动情况还与初速度方向有关，因此车厢的运动性质具有不确定性．深入细致的审题是防止漏解和错解的基础．‎ ‎(1)解法一：合成法 以球为研究对象，受力如图甲所示．球受两个力作用，重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出mg和FT合成的平行四边形如图甲所示，由数学知识得球所受的合力为F合＝mgtan37°.‎ 由牛顿第二定律F合＝ma得球的加速度为a＝＝gtan37°＝‎7.5 m/s2，‎ 方向水平向右．‎ 故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动．‎ 解法二：分解法 以球为研究对象，画出受力图，如图乙所示．绳的拉力在竖直方向和水平方向上分别产生两个效果，一是其竖直分力F1和小球的重力平衡，二是其水平分力F2使小球产生向右的加速度，故FTcos37°＝mg，FTsin37°＝ma，解得a＝gtan37°＝‎7.5 m/s2，‎ 故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动．‎ ‎(2)由受力图可得，线对球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.‎ 答案　(1)见解析　(2)12.5 N ‎2．正交分解法 正交分解法需确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系，将相关作用力投影到相互垂直的两个坐标轴上，然后在两个坐标轴上分别求合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为正交分解法．直角坐标系的选取，原则上是任意的，但坐标系建立的不合适，会给解题带来很大的麻烦，如何快速准确地建立坐标系，要依据题目的具体情境而定，正交分解的最终目的是为了合成．‎ 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题．为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种选择．‎ ‎(1)分解力而不分解加速度 分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得Fx＝ma，Fy＝0.‎ 例2如图所示，小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向的夹角为θ，OB是水平的．求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2的大小．‎ 解析　m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力)，‎ 注意到ay＝0，则有 FT1sinθ－FT2＝ma，‎ FT1cosθ－mg＝0，‎ 解得FT1＝，FT2＝mgtanθ－ma.‎ 答案　FT1＝　FT2＝mgtanθ－ma ‎(2)分解加速度而不分解力 物体受几个互相垂直的力的作用，应用牛顿运动定律求解时，若分解的力太多，则比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may，再求解．这种方法一般是以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数落在两个坐标轴上而不需要再分解的情况下应用．‎ 例3如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上，物体B的上表面水平．当A随B一起沿斜面下滑时，A、B保持相对静止．求B对A的支持力和摩擦力．‎ 解析　当A随B一起沿斜面下滑时，物体A受到竖直向下的重力mg、B对A竖直向上的支持力FN和水平向左的摩擦力Ff的作用而随B一起做加速运动．‎ 设B的质量为M，以A、B为整体，根据牛顿第二定律有(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a，得a＝gsinθ.‎ 将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示．‎ 则ax＝acosθ＝gsinθcosθ，‎ ay＝asinθ＝gsin2θ，‎ 所以Ff＝max＝mgsinθcosθ，‎ 由mg－FN＝may＝mgsin2θ，‎ 得FN＝mgcos2θ.‎ 答案　mgsinθcosθ　mgcos2θ ‎3．整体法和分隔法 如果系统是由几个物体组成，它们有相同的加速度，在求它们之间的作用力时，往往是先用整体法求它们的共同加速度，再用分隔法求它们之间的作用力．‎ 例4如图所示，质量为‎2m的物体A与水平地面间的摩擦可忽略不计，质量为m的物体B与地面间的动摩擦因数为μ，在水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，则A对B的作用力为多大？‎ 解析　以A、B整体为研究对象进行受力分析，受重力G、支持力FN、水平向右的推力F、水平向左的摩擦力Ff(Ff＝μmg)．设加速度为a，根据牛顿第二定律得F－Ff＝3ma.‎ 以B为研究对象进行受力分析，受重力GB、支持力FNB、A对B水平向右的作用力FAB、水平向左的摩擦力FfB(FfB＝μmg)．根据牛顿第二定律得FAB－FfB＝ma.‎ 联立以上各式得FAB＝.‎ 答案　 ‎4．极限分析法 在处理临界问题时，一般用极限法，特别是当某些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时．‎ 例5如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2.若要将木板从木块下抽出，则加在木板上的力F至少为多大？‎ 解析　木板与木块通过摩擦力联系，只要当两者发生相对滑动时，才有可能将木板从木块下抽出．此时对应的临界状态是：木板与木块间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm(Ffm＝μ1mg)，且木块运动的加速度必定是两者共同运动时的最大加速度am.以木块为研究对象，‎ 根据牛顿第二定律得Ffm＝mam.①‎ am也就是系统在此临界状态下的加速度，设此时作用在木板上的力为F0，取木板、木块整体为研究对象，‎ 则有F0－μ2(M＋m)g＝(M＋m)am.②‎ 联立①、②式得F0＝(M＋m)(μ1＋μ2)g.当F>F0时，必能将木板抽出，即F>(M＋m)(μ1＋μ2)g时，能将木板从木块下抽出．‎ 答案　F>(M＋m)(μ1＋μ2)g ‎5．假设法 假设法是解物理问题的一种重要方法．用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而得出正确答案．‎ 例6如图所示，火车车厢中有一个倾角为30°的斜面，当火车以‎10 m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上质量为m的物体A保持与车厢相对静止，求物体所受到的静摩擦力．(取g＝‎10 m/s2)‎ 解析　物体受三个力作用：重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，因静摩擦力的方向难以确定，且静摩擦力的方向一定与斜面平行，所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上．根据牛顿第二定律，在水平方向上有 FNsin30°－Ffcos30°＝ma.①‎ 在竖直方向上有FNcos30°＋Ffsin30°＝mg.②‎ 由①、②式得Ff＝－5(－1)m，负号说明摩擦力Ff的方向与假设的方向相反，即沿斜面向下．‎ 答案　－5(－1)m ‎6．传送带类问题的分析方法 例7如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为‎16 m，传送带以‎10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A处无初速度地放一个质量为‎0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需要时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝‎10 m/s2)‎ 分析　‎ 传送带逆时针转动，在物体加速到速度等于传送带速度之前，物体受到沿斜面方向向下的摩擦力，这一动力学条件是在审题过程中容易发现的，当物体的速度达到传送带速度之后，物体受到的摩擦力会发生怎样的变化呢？这是审题过程中要注意研究的问题．‎ 解析　物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下，受力如图甲所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得 mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1‎ 解得a1＝‎10 m/s2‎ 物体加速至与传送带相同的速度需要的时间为 t1＝＝ s＝1 s 物体加速到与传送带相同的速度经过的位移为 s＝a1t＝‎‎5 m 由于μ