高中物理 第1章 机械振动 第1节 简谐运动知识导航素材 鲁科版选修3-4（通用） 7页

第1节 简谐运动 ‎ 思维缴活 ‎1.振动现象在自然界中广泛存在，如钟摆的摆动，树梢在微风中的摆动，地震使大地的剧烈振动等，这些现象有何特点？‎ 提示：做振动的物体都在往复运动.‎ ‎2.拍皮球时，球在一定高度内上下往返运动，皮球的运动是不是简谐运动？‎ 提示：皮球的上下运动不是简谐运动，除用手拍击球外，皮球的运动是匀变速运动，其位移与时间关系不遵从F=-kx的关系.‎ 自主整理 一、什么是机械振动 ‎1.定义：物体在__________附近所做的往复运动，叫机械振动，简称为__________.‎ ‎2.回复力：使物体回到__________，方向跟偏离__________的位移方向__________的力，叫回复力，它是按力的__________命名的一种力.‎ 二、弹簧振子的振动 ‎1.弹簧振子：弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是______和______________.‎ ‎2.简谐运动：物体所受回复力的大小跟__________大小成正比，并且总是指向__________，物体的运动叫做简谐运动；或者说具有“加速度的大小与__________成正比，加速度方向与__________相反”特征的运动，称为简谐运动.‎ 高手笔记 ‎1.简谐运动的位移 不论简谐运动的初始位置为何处，简谐运动的位移总是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示.‎ 振子在两“端点”位移最大，在平衡位置时位移为零.振子通过平衡位置，位移改变方向.‎ ‎2.简谐运动的速度 跟运动学中的含义相同.在所建立的坐标轴（也称为“直线坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.应明确，速度和位移是彼此独立的物理量.如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）：指向或背离平衡位置.‎ 振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速度改变方向.‎ ‎3.简谐运动的动力学特征 简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度、能量的变化具有对称性和周期性.对称性是指距平衡位置两侧相等的位置上的以上各个量的大小相等.关于周期性是以上几个量在物体完成一次全振动的变化后开始重复.‎ 名师解惑 如何判断物体是否做简谐运动？‎ 剖析：做简谐运动的物体，其受力特征为：F=-kx,这是判断物体是否做简谐运动的依据.例如判断置于液体中比重计的振动（不计液体阻力）是否为简谐运动.‎ 对比重计作受力分析：重力G，竖直向下；浮力F，竖直向上.如图‎1-1-1‎（a）为比重计悬浮于液面而平衡.若比重计上下运动，如图1-1-1（b）（c），设上升的最高位置或最低位置与平衡位置的位移差为x.设比重计玻璃管均匀，截面积为S，平衡时水下体积为V0，则回复力为：‎ 图‎1-1-1‎ F回=F浮-mg=(V0+Sx)ρg-mg=V0ρg+Sxρg-mg 已知比重计平衡时有：‎ V0ρg=mg,代入上式得 F回=mg+Sxρg-mg=Sxρg 式中Sρg为常数，记为k，则 F回=kx 考虑到位移x方向与回复力方向相反，则有 F回=-kx 可知比重计在液面的上下运动属于简谐运动.‎ 又比如小球在相接的两个光滑斜面上来回运动，如图‎1-1-2‎，两斜面倾角相同，相接处忽略小球的碰撞.小球虽然在斜面上来回运动，但小球来回运动的力是重力的一个分力F=mgsinθ，该力大小不变，不与位移成正比，所以这一运动不是简谐运动.‎ 图‎1-1-2‎ 讲练互动 ‎【例题1】如图‎1-1-3‎所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动（ ）‎ 图‎1-1-3‎ A.是机械振动，但不是简谐运动 B.是简谐运动，但不是机械振动 C.是简谐运动，同时也是机械振动 D.不是简谐运动，也不是机械振动 解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动.‎ 答案：D 绿色通道 做振动或简谐运动的物体一定都有一个中心位置，物体在中心位置附近做往复运动，简谐运动中其回复力还满足F=-kx.‎ 黑色陷阱 本题易错选A，对机械振动这一概念易忽视，其振动的特征是运动有重复性，这和小球多次重复碰撞平面是不同的.‎ 变式训练 ‎1．下列说法中正确的是（ ）‎ A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动有许多，故A对，B错.简谐运动中物体受到的回复力是变力，所以简谐运动是非匀变速运动，故C错.简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，机械运动与机械振动不同，故D错.‎ 答案：A ‎2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ）‎ A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点 C.机械振动的物体运动的路程越大，位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 解析：做机械振动的物体是在平衡位置附近做往复运动的，故A对.机械振动中某一位置的位移是以平衡位置为位移起点，以某一位置为终点，位移的方向总是背离平衡位置，故B对,D错.机械振动是往复运动，所以振动物体的路程大，而位移不一定大，故D错.‎ 答案：AB ‎【例题2】一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）‎ A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同.‎ 解析：如图‎1-1-4‎所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正.在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错.振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B、C都错.当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，加速度相同，故D选项正确.‎ 图‎1-1-4‎ 答案：D 绿色通道 在分析简谐运动中各物理量的特点时，可画出某一实际运动的草图，使问题更具体，便于理解和分析.‎ 变式训练 ‎3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）‎ A.振子在A、B两点时的速度和位移均为零 B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D.振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 解析：振子在A、B两点时速度为零，位移最大，平衡位置速度最大，故A错,D对.振子通过O点运动方向不变，故B错.振子所受弹力方向指向平衡位置，速度方向有时指向平衡位置，有时背离平衡位置，故C错.‎ 答案：D 体验探究 ‎【问题1】理想化实验在简谐运动中是如何体现的？‎ 导思：在研究弹簧振子的振动情况时，忽略次要因素，突出主要因素，在实际问题中抽象出理想化模型，进一步推理理想化实验.‎ 探究：通过对直杆上的弹簧振子和气垫导轨上的弹簧滑块振子观察，直杆上的弹簧振子振动越来越弱，很快会停止；而气垫导轨上的弹簧滑块振子，却能振动较长时间，由对比分析这两个振动情况的不同，是由于振子所受摩擦阻力不同.将这两个实际振动通过类似伽利略理想化实验的推理思路，抽象成一个质量为m的振子，只在弹力作用下做理想的简谐运动.‎ ‎【问题2】用气垫导轨上的弹簧滑块做实验时应注意的问题有哪些？‎ 导思：从理想模型这一角度考虑.‎ 探究：（1）气垫导轨要调水平，若倾斜，则回复力就不是弹力，物体就不做简谐运动了.‎ ‎（2）连接滑块的弹簧应是轻质弹簧，若不是，则振子所受弹力与整个弹簧的形变量就不再是F=kx的关系而较复杂.‎ ‎（3）要选用体积较小、质量较大，即可把振子认为是一质点的滑块.‎ ‎（4）操作时把振子拉离平衡位置不要超过弹性限度.‎ 教材链接 ‎【讨论与交流】（课本第5页）‎ 图‎1-1-5‎是做简谐运动的小球在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置.试根据图示判断小球在一次全振动中位移大小和方向是怎样变化的，所受回复力、加速度又是如何变化的.并根据加速度与速度二者方向的关系，分析振子速度大小的变化情况.将你的判断填入下表的空格中.‎ 图‎1-1-5‎小球的简谐运动 小球位置 位移 弹力 加速度 速度 O→A 向右增大 向左增大 向左增大 向右减小 A→O 向右减小 向左减小 向左减小 向左增大 O→-A 向左增大 向右增大 向右增大 向左减小 ‎-A→O 向左减小 向右减小 向右减小 向右增大 ‎ 所以在平衡位置O处，速度最大，位移、加速度、弹力最小；在A和-A处，速度最小，位移、加速度、弹力最大.‎