高中物理必备知识点：法拉第电磁感应定律 14页

法拉第电磁感应定律 『夯实基础知识』 1、法拉第电磁感应定律： 在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 公式： tnE  ＝ ，其中 n 为线圈的匝数。 法拉第电磁感应定律的理解 （1） tn  ＝E 的两种基本形式：①当线圈面积 S 不变，垂直于线圈平面的磁场 B 发生变 化时， t BSnE  ＝ ；②当磁场 B 不变，垂直于磁场 的线圈面积 S 发生变化时， t SBnE  ＝ 。 （2）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 t  ，与φ的大小及△φ的大小 没有必然联系。 （3）若 t  为恒定（如：面积 S 不变，磁场 B 均匀变化， kt B   ，或磁场 B 不变，面积 S 均匀变化，   kt S ），则感应电动势恒定。若 t  为变化量，则感应电动势 E 也为变化量， tnE  ＝ 计算的是△t 时间内平均感应电动势，当△t→0 时， tnE  ＝ 的极限值才等于瞬时感 应电动势。 2、磁通量 、磁通量的变化  、磁通量的变化率 t  （1）磁通量 是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为  sinBS＝ ，其中θ为磁场 B 与 线圈平面 S 的夹角。 （2）磁通量的变化  指线圈中末状态的磁通量 2 与初状态的磁通量 1 之差， 12  －＝ ，计算磁通量以及磁通量变化时，要注意磁通量的正负。 （3）磁通量的变化率。磁通量的变化率 t  是描述磁通量变化快慢的物理量。表示回路中 平均感应电动势的大小，是 t 图象上某点切线的斜率。 t  与  以及 没有必然联系。 3、对公式 E =Blv 的研究 （1）公式的推导 取长度为 1 的导体棒 ab ，强度垂直于磁场方向放在磁感强度为 B 的匀强磁场中，当棒以 速度 v 做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力 fb=evB 的作用，这将使的 a、 b 两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受 fb 作用外又将受到电场力 fc=eE，开始 a、b 两端积累的电荷少，电场弱，fc 小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场 力与洛仑兹力平衡：fc=fB。由于 fB 移动电荷，使得做切割磁感线运动的 ab 棒形成一个感应电 源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即 E=Uab=El，于是由 evBfl e l Uef B ab e   ，便可得 E = lvB （2）与公式 E = t  的比较。 当把法拉第电磁感应定律 E = t  中的  理解为切割导体在 t 时间内“扫过的磁通量” 时，就可用 E = t  直接推导出。因此公式 E = lvB 实际上可以理解为法拉第电磁感应定律在导 体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。 一般地说，公式 E = lvB 只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式 E = t  则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式 E = t  只能用于 计算在 t 时间内的平均感应电动势，而公式 E = lvB 则既可以用来计算某段时间内的平均感应 电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的 v 分别以某段时间内的 平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。 （3）适用条件 除了磁场必须是匀强的外，磁感强度 B、切割速度 v、导体棒长度 l 三者中任意两个都应垂 直的，即 Bv,vl,lB  这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交 分解取其垂直分量代入。 （4）公式中 l 的意义 公式 E = lvB 中 l 的意义应理解为导体的有效切割长度。所谓导体的有效切割长度，指的是 切割导体两端点的连线在同时垂直于 v 和 B 的方向上的投影的长度。 （5）公式中 v 的意义 对于公式 E = lvB 中的 v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则 磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到 v 应该是垂直切割速 度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的 v 则应理解为导体棒上各部分 切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速 度。 4、自感现象 1．自感现象 （1）当闭合回路的导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势 总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象， 叫做自感现象。 通电自感和断电自感 R R1S L A1 A2 LA LB S L 在课本中介绍通电过程产生的自感演示实验中（如图所示），先闭合 S，调节 R1、R，使两 灯均正常发光。然后断开 S。重新接通电路时可以看到，跟有铁芯的线圈 L 串连的灯泡 A1 却 是逐渐亮起来的，“逐渐”并不是一个缓慢的长过程，“逐渐”的时间实际是很短的，只是相对同 时变化而言。 介绍断电过程产生的自感演示实验中（如图所示），接通电路，灯泡 A 正常发光。断开电 路，可以看到灯泡 A 没有立即熄灭，相反，它会很亮地闪一下 。这里很亮地闪一下是有条件 的，即 S 接通时，流过线圈中的电流要大于流过灯泡中的电流，因为 S 断开时，灯泡和线圈组 成的回路中的电流，是以线圈中的原电流为初始电流，再减小到零的。 （2）实质：由于回路中流过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 （3）电流变化特点：由于感应电流总是阻碍线圈中自身电流的增 大或减小，故其本身的 电流的增大或减小总表现为一种“延缓”效应。即电流变化的同时产生影响导体中电流变化的因 素，此瞬时电流不会发生突变，而是较慢地达到那种变化。 2.自感电动势 （1）概念：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其效果表现为延缓导体中电 流的变化。 （2）大小： t ILE  ＝自 （3）方向:当流过导体的电流减弱时，E 自的方向与原电流的方向相同，当流过导体的电流 增强时，E 自的方向与原电流的方向相反。 3.自感系数 （1）不同的线圈在电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势不同；在电学中，用 自感系数来描述线圈的这种特性。用符号“L”表示。 （2）决定因素：线圈的横截面积越大、线圈越长、单位长度上的线圈匝数越多，自感系 数越大；有铁芯比无铁芯时自感系数要大得多。 （3）单位：享利，简称“享”，符号“H”。常用的有毫享（mH）和微享（μH）。1H＝103mH ＝106μH （4）物理意义：表征线圈产生自感电动势本领的大小。数值上等于通过线圈的电流在 1s 内改变 1A 时产生的自感电动势的大小。 4.自感现象的应用和防止 （1）应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等。 利用自感现象，可以适当地增大自感系数。 （2）危害及防止：在自感系数很大而电流又很强的电路中，切断电路的瞬时，会因产生 很高的自感电动势而出现电弧，从而危及工作人员和设备的安全，此时可用特制的安全开关。 制作精密电阻时，采用双线绕法，防止自感现象的发生、减小因自感而造成的误差。也可以 通过阻断形成自感所必需的通路或设法减小自感系数来减少自感的危害。 应用： 日光灯原理[来源:学.科.网] 灯管 启动器 镇流器 ～220V 静触片 U形 双金属 动触片 氖气 1、启动器：基本结构如图所示，它是利用氖管内的氖气放电产生辉光的热效应和双金属 片的热学特征，起着自动把电路接通或断开的作用，相当于一个自动开关。 2、镇流器：镇流器是一个带铁芯的线圈，自感系数很大。在日光灯点燃时，利用自感现 象，产生瞬时高压加在灯管两端，促使灯管里的低压汞蒸气放电，形成闭合电路；在日光灯 正常工作时，利用自感现象，起着降压限流的作用。 3、日光灯的工作原理：电路结构如图所示，当开关接通时，由于灯管里气体受激发导电 时需要比 220V 高得多的电压，此时灯管并没有通电；电压加在启动器两端，当启动器两触片 间的电压增加到某一数值时，启动器里的氖气放电而发出辉光，产生的热量使启动器里 U 形 动触片膨胀张开，跟静触片接触而把电路导通，于是镇流器的线圈和日光灯的灯丝就有电流 通过，电路导通后，启动器中两触片间的电压为零，启动器里的氖气停止放电，不产生辉光， U 形动触片冷却缩回，电路自动断开。 电路断开的瞬间，由于镇流器中的电流急剧减小，会产生很大的自感电动势，其方向与原 先电流方向相同，即与原先加在灯管两端的电压方向相同。这个电动势与原电压加在一起形 成了一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电导通，气体放电时产生的紫外 线打到涂有荧光粉的管壁上，发出柔和的白光。 当日光灯正常工作时，灯管的电阻变得很小，只允许通过不大的电流。日光灯使用的是交 变电流，其大小和方向都在不断变化。镇流器中的线圈会产生一个自感电动势，阻碍电流的 变化。这时，镇流器起着降压限流的作用 5.涡流 (1)定义:当线圈的电流随时间变化时, 线圈附近的任何导体中都会产生感应电流 ,电流 在导体内形成闭合回路,很像水的漩涡,把它叫做涡电流, 简称涡流. (2)特点:整块金属的电阻很小,涡流往往很大. 『题型解析』 类型题： 法拉弟电磁感应定律 1．导体棒切割磁感线 【例题 1】“卫星悬绳发电”是人类为寻找卫星的新型电力能源供应系统而进行的实验。假 设在实验中，用飞机拖着一根很长的金属线（其下端悬挂一个金属球，以保证金属线总是呈 竖直状态）在高空环绕地球飞行，且每次飞经我国上空时都是由西北方向飞向东南方向，则 下列说法正确的是 （ AB ） A．这是利用运动导线切割地磁场的磁感线产生感应电动势的原理，金属相当于发电机的 绕组 B．该发电机产生直流电，且金属线上端为正极 C．该发电机产生直流电，且金属线的上端为负极 D．该发电机产生交流电，当飞机在北半球由西向东飞行时，金属线的上端为其正极；当 飞机在南半球由西向东飞行时，金属线的上端为其负极 【例题 2】（如图所示，矩形线圈处于匀强磁场中，当磁场分别按图（1）图（2）两种方式 变化时，t0 时间内线圈产生的电能及通过线圈某一截面的电量分别用 W1、W2、q1、q2 表示， 则下列关系式正确的是（ A ） A．W1= W2 q1= q 2 B．W1>W2 q1= q 2 C．W1< W2 q1< q 2 D．W1> W2 q 1> q 2 【例题 2】如图所示，导体棒和 固定导轨良好接触，与电阻 R 组成闭合回 路处于竖直平面内，匀强磁场沿水平方向，并与导轨平面垂直。将长度相同、质量不同的导 体棒 ab 置于固定导轨上无初速释放，导体棒进入磁场区域下落一段距离后将以某，一速度匀 速运动，这个速度称为下落的终极速度。如果磁场区域足够大，忽略导体棒、导轨电阻及摩 擦阻力，那么下列关于导体棒的终极速度ν和它的重力大小 G 之间的关系图线中正确的是 （ B ） 【例题 3】光滑水平面上放一边长为 l 的正方形金属框，有界匀强磁场的方向竖直向上，磁 场区域的宽度为 L，且 L>l。金属框在水平恒力 F 作用下沿水平做直线运动，穿过磁场区域。 已知 ab 边进入磁场时，金属框的加速度恰好为零，当 cd 边离开磁场时即撤去恒力 F。则从线 框的 ab 边进入磁场到 cd 边离开磁场的过程中，线框的速度随时间变化的图象是（ AC ） 2．线框中磁通量发生变化 【例题 4】穿过闭合回路的磁通量Φ随时间 t 变化的图像分别如下图①~④所示。下列关 于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：( D ) A 图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B 图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C 图③中回路 0~t1 时间内产生的感应电动势小于在 t1~t2 时间内产生的感应电动势 D 图④中回路产生的感应电动势先变小再变大 类型题： 自感现象的应用 【例题 5】如图所示，电阻 R1=3Ω，R2=6Ω，线圈的直流电阻不计，电源电动势 E=5V，内阻 r=1Ω。开始时，电键 S 闭合，则（ AC ） A、断开 S 前，电容器所带电荷量为零 B、断开 S 前，电容器两端的电压为 10/3V C、断开 S 的瞬间，电容器 a 板带上正电 D、断开 S 的瞬间，电容器 b 板带上正电 【例题 6】如图所示，电路中 A、B 是规格相同的灯泡，L 是电阻可忽略不计的电感线圈， 那么(AD) A．合上 S，A、B 一起亮，然后 A 变暗后熄灭 B．合上 S，B 先亮，A 逐渐变亮，最后 A、B 一样亮 C．断开 S，A 立即熄灭，B 由亮变暗后熄灭 D．断开 S，B 立即熄灭，A 闪亮一下后熄灭 【例题 7】在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡 a、b 分别与自感系数很大的 自感线圈 L 和定值电阻 R 组成如图所示的电路（自感线圈的直流电阻与定值电阻 R 的阻值相 等），闭合开关 S 达到稳定后两灯均可以正常发光。 关于这个实验下面的说法中正确的是 （ C ） a b L R A．闭合开关的瞬间，通过 a 灯和 b 灯的电流相等 B．闭合开关后，a 灯先亮，b 灯后亮 C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，a、b 两灯过一会同时熄灭 D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，b 灯先熄灭，a 灯后熄灭 类型题： 日光灯原理 【例题 8】如图所示为日光灯示教电路，L 为镇流器，S 为启动器，下列操作中，观察到的 正确现象是：（ ） 灯管 S K1 K2 K3 a b D L A、接通 K1，K2 接 a，K3 断开，灯管正常发光 B、灯管正常发光时，将 K2 由 a 迅速接到 b，灯管将不再正常发光 C、断开 K1、K3，令 K2 接 b，待灯管冷却后再接通 K1，可看到 S 闪光，灯管不能正常发光 D、取下 S，令 K2 接 a，再接通 K1、K3，接通几秒后迅速断开 K3，灯管可能正常发光 ★解析：本题在日光灯电路的基础上，多加两个开关 K2 和 K3，以及灯泡 D。以此来演示分 析镇流器、启动器的作用。应该明确的是：启动器 S 在电路中起着“自动”开关的作用，用手动 的方法也可代替；镇流器 L 的作用在于启动时提供瞬时高压和正常工作时的降压限流。 按选项 A 的做法，电路就是一个常见的日光灯照明电路，故 A 选项正确。选项 D 是用手动 开关 K3 来代替启动器 S，如前面分析可知，这种做法是可行的，故 D 选项正确。灯管正常工 作后，镇流器 L 只起降压限流的作用，其工作可由一个电阻来代替。故灯管正常工作后，将 K2 由 a 转到 b，灯泡中的钨丝电阻替代镇流器工作，只要阻值合适，日光灯仍可正常发光，故 B 选项错误。镇流器 L 在启动器 S 中的双金属片断开的瞬间产生高压，促使日光灯管发光，而 灯泡 D 不能代镇流器产生所需的高压，按选项 C，只能看到 S 断续闪光，而灯管却不能正常发 光。 答案：本题正确选项为 A、C、D 类型题： 电磁感应结合闭合电路的欧姆定律 【例题 9】如图（a）所示的螺线管的匝数 n=1500，横截面积 S=20cm2，电阻 r=1.5Ω，与螺 线管串联的外电阻 R1=1.0Ω，R2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规 律变化，计算 R1 上消耗的电功率． ★解析：由磁感应强度变化规律图象可知，螺线管中磁场磁感强度的变化率为 sTt B /2  通电螺线管产生的感应电动势为 6   t BnStnE V 电路中感应电流大小为 5.15.30.1 6 21  rRR EI A=1A 所以 R1 上消耗的电功率为 0.11 2  RIP W．答案：1.0W 类型题： 电磁感应与电路中电量的计算 [来源:学科网 ZXXK] 【例题 10】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外， 磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B。一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内， 其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线 截面的电量 Q=_________。 ★解析：圆形导线环的初始磁通量Φ1 =Bπa2－Bπ(b2－a2)=πB(2a2－b2) (当 ab 2 )， 末磁通量Φ2=0；所以磁通量的变化为ΔΦ=πB(2a2－b2) ，则通过电阻为 R 的圆形导线环的电 量度 R baB RttRtR EtIQ )2( 22    同理当 ab 2 时，通过圆形导线环的电量 R abBQ )2( 22   答案：Q= R baB )2( 22  或 Q= R abB )2( 22  类型题： 电磁感应与电路中的功能综合问题 【例题 11】如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为 L， 上端接有电阻 0R ，导轨上接触良好地紧贴一质量为 m、有效电阻为 R 的金属杆 ab， 02RR  。 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆 ab 由静止开始下落，下落距离为 h 时重 力的功率刚好达到最大，设重力的最大功率为 P。求： [来源:学,科,网 Z,X,X,K] （1）磁感应强度 B 的大小。 （2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻 0R 产生的热量。 ★解析：（1）重力功率最大即金属棒的速度最大时，设金属棒下落的最大速度为 mv ，有 mvmgP  得 mg Pvm  ① 此时，ab 棒受到的安培力等于重力 即 mgF 安 ② 又 BILF 安 ③ RR EI  0 ④ LBvE m ⑤ 由①②③④⑤式得 mgR vLB m  0 22 3 ⑥ 由①⑥式得 P R L mgB 03 。 （2）据能量守恒定律，金属棒从静止开始下降高度 h 过程中 mmvQmgh 2 2 1 则 mmvmghQ 2 2 1 ⑦ 由①⑦两式得 2 2 2mg PmghQ  ⑧ 而 0R 上产生的热量 QQR 3 1 0  ⑨ 由⑧⑨两式得 2 232 6 2 0 mg PhgmQR  答案：（1） P R L mgB 03 （2） 2 232 6 2 0 mg PhgmQR  类型题： 电磁感应中图象综合问题 【例题 12】如图所示，一宽为 40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度 v＝20cm/s，通过磁场区域， 在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻 t＝0 时，则下 图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ） 40cm ★解析：由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁场中时，穿过线框的磁通 量才是变化的，回路中才有感应电流，因为线圈运动速度恒定，所以感应电动势、感应电流 大小是恒定的，由此可见答案为 C。 答案：C 类型题： 电磁感应综合问题 【例题 13】 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分别为 L 和 2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为 B，t＝0 时刻磁场开始 均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t 图像如图乙，图中斜向虚线为过 O 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：(1)磁场磁感应强度的变化率．(2)t2 时刻回路的电功率 ★解析：(1)由 v-t 图可知道，刚开始，t＝0 时刻．线圈加速度为 a＝v0/t1· 此时感应电动势ε=ΔФ/Δt=ΔBL2/Δt，I=ε/R=ΔBL2 /(ΔtR) 线圈此刻所受安培力为 F＝BIL＝BΔBL3/(ΔtR)＝ma，得到ΔB/Δt＝mv0R/(B0t1L3) (2)线圈 t2 时刻开始做匀速直线运动，有两种可能： a．线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率 P＝0．(3 分) b．磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流．所受合力为零，同样做匀速 直线运动 P=ε2/R=(2ΔBL2/Δt)2/R=4m2v20R/(B02t12L2)[来源:Zxxk.Com] 【例题 14】如图所示，在一倾角为 37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数 10n  匝的圆形线圈，其总电阻 3.14R   、总质量 0.4m kg 、半径 0.4r m ．如果向下轻推一 下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以 下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图 14 所示规律变化的磁场（提示： 通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问： （1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小 I  ? （2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q  ?（最大静摩擦力等于滑动 摩擦力， sin37 0.6 ， cos37 0.8 ， g 取 210 /m s ．） ★解析：（1）由闭合电路的欧姆定律 EI R  由法拉第电磁感应定律 B SE n t    由图， 0.5 /B T St   21 2S r 联立解得 0.4I A （2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为 F ，则 sin37mg F [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 加变化磁场后线圈刚要运动时 sin37nBIL mg F  ，其中 2L r 由图像知 0 1 0.5B B kt t    由焦耳定律 2Q I Rt 联立解得 0.5Q J 【例题 15】如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53º角，导轨间距 离 L=0.8m。其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势 E=1.5V，其内阻及导轨的电阻可忽 略不计。 固定电阻 R=4.5Ω。导体棒 ab 与导轨垂直且水平，其质量 m=3×10-2kg，电阻不计。 整 个装置处于竖直向上．．．．的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T。(g=10m/s2 sin53º=0.8 cos53º=0.6 ) （1）将 ab 棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流； （2）求 ab 稳定时的速度； （3）求 ab 棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率 PQ 及 ab 棒重力的功率 PG 。从 计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？ ★解析：（1） mgsinα=BILcosα 解得：I=1A （2）I= R EBLv cos 解得：v=25m/s （3）PQ=I2R=4.5W PG=mgvsinα=6W 重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放， 另一部分给电源充电。 【例题 16】如图所示，光滑导轨 MN、PQ 在同一水平内平行固定放置，其间距 d=1m，右 端通过导线与阻值 RL=8Ω的小灯泡 L 相连，CDEF 矩形区域内有竖直向下磁感应强度 1B  T 的 匀强磁场，一质量 m=50g、阻值为 R=2Ω的金属棒在恒力 F 作用下从静止开始运动 2s  m 后 进入磁场恰好做匀速直线运动。(不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触)。 求： （1）恒力 F 的大小； （2）小灯泡发光时的电功率。 ★解析：（1）对导体棒用动能定理： 21 2Fs mv 导体棒进入磁场恰好做匀速直线运动 L BdvF BId B dR R     代入数据，根据①、②方程可解得： 0.8F  N， 8v  m/s 各 （2） L L L RRR BdP        2 PL=5.12W 【例题 17】如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角  30 的斜面上，导轨上、 下端各接有阻值  20R 的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度 mL 2 ，在整个导轨平面内 都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 TB 1 。质量 kgm 1.0 、连入电路的电 阻 10r 的金属棒 ab 在较高处由静止释放，当金属棒 ab 下滑高度 mh 3 时，速度恰好达 到最大值 smv /2 。金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触 g 取 2/10 sm 。求： （1）金属棒 ab 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中机械能的减少量。 （2）金属棒 ab 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中导轨上端电阻 R 中产生的热量。 ★解析：（1）金属棒 ab 机械能的减少量 JmvmghE 8.22 1 2  ① （2）速度最大时金属棒 ab 产生的电动势 BLve  ② 产生的电流 )2//( RreI  ③ 此时的安培力 BILF  ④ 由题意可知，受摩擦力 Fmgf  30sin ⑤ 由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒 ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和 电热  30sin/fhEQ ⑥ 上端电阻 R 中产生的热量 4/QQR  ⑦ 联立①②③④⑤⑥⑦式得： JQR 55.0 ⑧