【物理】2019届一轮复习人教版 磁场 学案 41页

‎10 磁场 核心考点 考纲要求 磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 考点1 带电粒子在磁场中的运动 ‎1．带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的半径为；粒子运动的周期为。粒子所受洛伦兹力的方向用左手定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。‎ ‎2．“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题 ‎（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问题：‎ ‎①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。‎ ‎②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。‎ ③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。‎ ‎（2）找联系：‎ ‎①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是应用公式确定；几何方法一般根据数学知识（直角三角形知识、三角函数等）通过计算确定。学 ‎ ‎②速度偏转角φ与回旋角（转过的圆心角）α、运动时间t相联系。如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt=t或，（其中s为运动的圆弧长度）。‎ ‎（3）用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解。‎ 如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以初速度v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？‎ ‎【参考答案】或 ‎【试题解析】若带电粒子刚好从平行板左边缘射出，如图所示：‎ 若带电粒子刚好从平行板右边缘射出，如图所示：‎ ‎1．如图为云室中某粒子穿过铅板前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直并垂直于纸面向里，由此可知此粒子 A．一定带负电 B．一定带正电 C．可能带正电，也可能带负电 D．粒子自下而上穿过铅板 ‎【答案】B ‎【解析】由半径公式知，相同的磁场，速度越大，半径越大，反之，半径越小。粒子穿过铅板，速度减小，故穿过铅板后半径减小，知粒子由上向下运动，再由左手定则知粒子带正电，B对。‎ ‎2．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动不正确的是 A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度的大小和方向相同 D．重新回到边界的位置与O点距离相等 ‎3．如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界PP′成θ=45°方向以速度v0垂直射入磁场。不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ′射出，v0的最大值可能是 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎4．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿方向垂直射入容器内，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，则从c、d两孔射出的电子 A．速度之比 B．在容器中运动的时间之比 C．在容器中运动的加速度大小之比 D．在容器中运动的加速度大小之比 ‎【答案】ABD ‎【解析】设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为，粒子从d点离开，其半径为；由，得出半径公式，又由运动轨迹知，则，由，根据圆心角求出运行时间，运行时间，，则，根据，可得 ‎，故选项ABD正确。学 ‎ ‎5．两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 ‎【答案】AC ‎6．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A．只要速度满足v=，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 ‎【答案】A 考点2 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 ‎1．临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。‎ ‎2．粒子圆周运动的多解问题：‎ ‎（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。‎ ‎（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。‎ ‎（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。‎ ‎（4）圆周运动的周期性形成多解。‎ ‎3．方法技巧总结：‎ ‎（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：‎ 极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出 学的推理分析，从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。‎ 分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。‎ ‎（2）常见的三种几何关系：‎ a．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。‎ b．当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。‎ c．当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长。‎ ‎（3）两种动态圆的应用方法：‎ a．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹。‎ b．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。‎ ‎（4）求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：‎ a．分析题目特点，确定题目多解性形成原因。‎ b．作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。‎ c．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。‎ 如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为q（q>0），质量均为m，速度大小均为v=，若粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。（不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用）求：‎ ‎（1）为使初速度为零的粒子速度增加到v=，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；‎ ‎（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；‎ ‎（3）若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大？‎ ‎（4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第（3）问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少。‎ ‎【参考答案】（1）　（2）　（3）　（4）‎ ‎（3）设想某个带电粒子从S发射后又能回到S，则带电粒子运动轨迹如图所示 当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值amin，由几何关系得 amin=OG=OF＋FG=r＋=‎ ‎（4）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T==‎ 由轨迹图可知，带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是t==‎ ‎1．如图所示，在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转。电子重力忽略不计，则在这区域中的E和B 的方向可能是 A．E竖直向下，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E、B都沿水平方向，并与电子运行方向相同 ‎【答案】CD ‎2．如图所示，一束电子以大小不同的速率从同一位置沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 A．从b点离开的电子速度最大 B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长 C．从b点离开的电子速度屏偏转角最大 D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合 ‎3．如图所示，在xOy平面内第Ⅱ象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 N/C。y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.02 m，磁场最左边与y轴相切于O点，磁场方向垂直纸面向里。第Ⅰ象限内与x轴相距为 m处，有一平行于x轴长为l=0.04 m的屏PQ，其左端P离y轴的距离为0.04 m。一比荷为C/ g带正电的粒子，从电场中的M点以初速度m/s垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过y轴上的N点。已知M点到y轴的距离为s=0.01 m，N点到O点的距离为 m，不计粒子的重力。求：‎ ‎（1）粒子通过N点时的速度大小与方向；‎ ‎（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；‎ ‎（3）若磁场的磁感应强度为T，且圆形磁场区域可上下移动，则粒子在磁场中运动的最长时间。‎ ‎【答案】（1） m/s， （2） （3）s ‎【解析】（1）设粒子通过N点时的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ ‎，粒子进入电场后做类平抛运动有：‎ ‎，，，‎ 又由牛顿第二定律有：‎ 代入数据解得 m/s， ‎ ‎（3）粒子的轨迹半径为 m ‎ 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为α，弦长为，由几何关系有：‎ ‎ ‎ 考点3 带电粒子在复合场中的运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。学 ‎ 带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 ‎1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。‎ ‎2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。‎ ‎（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。‎ 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：‎ ‎（1）电场强度大小E；‎ ‎（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；‎ ‎（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。‎ ‎【参考答案】（1） （2） （3）‎ ‎【试题解析】（1）粒子运动轨迹如图所示 ‎（2）带电粒子由M到P点过程运用动能定理得：‎ 得 粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 得 ‎1．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是 A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转 B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过 C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大 D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 ‎【答案】BC ‎【解析】粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：，解得：，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。‎ ‎2．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O 点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。‎ ‎（1）求粒子运动的速度大小；‎ ‎（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？‎ ‎（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为 在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得：‎ 设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2‎ 若只碰撞一次，则，，故 若碰撞n次，，，故 ‎3．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以的速度从–x上的A点进入第二象限，并以速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2。试求：‎ ‎（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度；‎ ‎（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿 x轴正方向通过D点，求磁感应强度及其磁场的变化周期为多少？‎ ‎（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度和变化周期的乘积应满足的关系？‎ ‎【答案】（1）、 （2）、（3）‎ ‎【解析】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动 ‎，，‎ 则，解得 ‎（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图2所示的运动情形：由图可知，即 ‎4．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t ‎=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。‎ ‎（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）求电场变化的周期T；‎ ‎（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。‎ ‎【答案】（1）　　（2）　（3）‎ ‎（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则 ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎2πR=vt2⑦ ‎ 联立③④⑤⑥⑦得，⑧‎ 电场变化的周期⑨‎ ‎（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩‎ ‎5．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M（L，0），磁场方向垂直于坐标平面向外。一个质量m电荷量q的带正电的粒子从第三象限中的Q（–2L，–L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：‎ ‎（1）电场强度E；‎ ‎（2）从P点射出时速度vP的大小；‎ ‎（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示；‎ ‎（1）粒子在电场中做类平抛运动， 轴方向：， 方向：‎ 解得，电场强度：‎ ‎（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：‎ 粒子在磁场中的运动时间：‎ 粒子在磁场与电场中运动时间之比：；学 ‎ ‎6．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径r=m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。今有质量m=3.2×10－26 g，带电荷量q=1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出。求：‎ ‎（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；‎ ‎（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）‎ ‎【答案】（1） （2）2 m ‎【解析】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T ‎（2）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin 2θ=2 m 考点4 带电体在电磁场中的运动问题 ‎1．注意带电体的区别 ‎（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略。而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力。‎ ‎（2）在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力。‎ ‎（3）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力。‎ ‎2．带电体在电磁场中运动的处理方法 ‎（1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提 带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来分析。‎ 带电体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与洛伦兹力平衡）。‎ 当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力恰好提供向心力，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，相当于带电粒子在磁场中做圆周运动。‎ 当带电体所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。‎ ‎（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电体在电磁场中做匀速直线运动时，应画出受力图，根据平衡条件列方程求解。‎ 当带电体在电磁场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。‎ 当带电体在电磁场中做一般的曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿运动定律处理。‎ 当带电体在电场中做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。‎ 当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆周运动的相关知识求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动求解。‎ ‎3．如果涉及两个带电体的碰撞问题，要根据定量守恒定律累出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。‎ 在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径为R=1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角=37°。今有一质量、电荷量q=+的带点小球（可视为质点），以的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度，sin 37°=0.6，不计空气阻力，求：‎ ‎（1）匀强电场的场强E；‎ ‎（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。‎ ‎【参考答案】（1）（2）‎ ‎【试题解析】（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：‎ 由平衡条件得：，代入数据解得：‎ ‎1．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 g，带4.0×10－4 C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ=0.2，（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2）‎ A．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10 m/s2‎ B．小球由静止沿棒竖直下落最大速度2 m/s C．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5 m/s2‎ D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为45 m/s ‎【答案】D ‎2．如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 ‎【答案】CD ‎【解析】在最高点时，甲球受洛伦兹力向下，乙球受洛伦兹力向上，而丙球不受洛伦兹力，故三球在最高点受合力不同，故由知，三球的速度不相等，A错；因甲球在最高点受合力最大，故甲球在最高点的速度最大，B错；因甲球的速度最大，而在整个过程中洛伦兹力不做功，故机械能守恒，甲球释放时的高度最高，C对；因洛伦兹力不做功，故系统机械能守恒，三小球的机械能保持不变，D对。‎ ‎3．在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（2L，2L）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。（不计一切阻力）求：‎ ‎（1）电场强度E大小；‎ ‎（2）磁感应强度B的大小 ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）微粒到达A（2L，2L）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示 所以，Eq=mg，得：E=‎ 联立解得：B=‎ ‎4．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，x轴水平、y轴竖直，虚线OM与x轴成45°角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场和方向、大小均未知的匀强电场E1；在OM与y轴之间（包括y轴）的区域，存在沿y轴负方向、大小未知的匀强电场E2。现有一个质量为、电荷量为的带正电的小球a（可视为质点），以速度沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域恰好做匀速圆周运动而发生偏转，当小球a经OM线上的Q点（图中未画出）第二次进入电场E2后，恰好直接运动到O点。已知当地的重力加速度为，令，不计空气阻力。求：‎ ‎（1）电场E1的电场强度的大小和方向；‎ ‎（2）电场E2的电场强度的大小；‎ ‎（3）若小球a从O点出发时，将另一个不带电的小球b从y轴上某一点P水平向右抛出，小球b恰好与小球a在Q点相撞，求小球b的初速度和P的坐标。‎ ‎【答案】（1）2 V/m，方向竖直向上 （2）4 V/m （3）（0，3.8 m）‎ ‎，，‎ 联立解得 ‎（3）设小球a在磁场中运动恰好组成一个完整的圆，则在磁场中运动的时间 =0.6 s 小球a在电场中做匀减速直线运动来回一次的时间为=0.2 s 可得小球a从最初由O点进入磁场到Q点的总时间为=0.8 s 小球b和小球a在Q点相碰，对小球b做平抛运动 水平方向：‎ 解得小球b的平抛速度=0.75 m/s 竖直方向：=3.2 m 解得小球b的平抛起点距O点的高度=3.8 m 小球b的平抛起点坐标（0，3.8 m）‎ ‎1．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。学 ‎ ‎2．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。‎ ‎3．（2016·新课标全国Ⅱ卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。‎ ‎4．（2016·新课标全国Ⅲ卷）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。‎ ‎5．（2016·新课标全国Ⅰ卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 A．11 B．12　　 　C．121 D．144‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据动能定理可得：，带电粒子进入磁场时速度，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，，解得，所以此离子和质子的质量比约为144，故ABC错误，D正确。‎ ‎【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动。要特别注意带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。‎ ‎6．（2016·天津卷）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 g，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：‎ ‎（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。‎ ‎【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60° （2）3.5 s ‎【解析】（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB=‎ 代入数据解得v=20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ=‎ 代入数据解得tan θ=，θ=60°‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ=‎ 联立以上各式，代入数据解得t=2s=3.5 s ‎【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考查物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。学 ‎ ‎7．（2016·江苏卷）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：‎ ‎（1）出射粒子的动能；‎ ‎（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；‎ ‎（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99 能射出，d应满足的条件。‎ 图1 图2‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎（2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度 匀加速直线运动 由，解得 ‎【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。‎ ‎8．（2015·江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子。 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。‎ ‎（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；‎ ‎（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；‎ ‎（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取；）‎ ‎【答案】（1） （2） （3）3次 ‎（2）由（1）知，离子打在Q点，‎ 离子打在N点r=L，，则电压的范围 ‎（3）由（1）可知，‎ 由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点 此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上 解得 第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：‎ ‎【名师点睛】本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律。学 ‎ ‎9．（2014·浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。‎ ‎（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；‎ ‎（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）； ‎ ‎（3）α为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ ‎（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。‎ ‎【答案】（1） （2）垂直纸面向外 （3） （4）‎ ‎（4）如图所示 根据几何关系得：‎ 解得 ‎10．（2014·山东卷）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；‎ ‎（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）或 ‎（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得 ‎④‎ 据题意由几何关系得 ‎⑤‎ 联立④⑤式得 ‎⑥‎ 粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 ‎⑩‎ 设经历完整的个数为（，1，2，3……）‎ 若在A点击中P板，据题意由几何关系得 ‎⑪‎ 当n=0时，无解⑫‎ 当n=1时联立⑨⑪式得 或（）⑬‎ 联立⑦⑨⑩⑬式得 ‎⑭‎ 当时，不满足的要求⑮‎