【物理】2018届一轮复习人教版第15讲机械能守恒定律及其应用学案 9页

第15讲　机械能守恒定律及其应用 Ø 教材知识梳理 一、重力势能与重力做功 ‎1．物体的重力势能等于它所受的________与所处位置的________的乘积，Ep＝________．‎ ‎2．重力势能是________量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能参考平面的大还是小．‎ ‎3．重力势能是物体和________所共有的．重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．‎ ‎4．重力做功与物体运动的路径无关，只与重力及________________有关，WG＝mgh.‎ ‎5．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝－ΔEp.‎ 二、弹性势能 ‎1．定义：物体由于发生________而具有的能，是标量．‎ ‎2．弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝－ΔEp.‎ 三、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式 ‎(1)守恒角度：E1＝E2‎ ‎(2)转化角度：ΔEk＝－ΔEp ‎(3)转移角度：ΔEA＝－ΔEB ‎3．判断：方法1：只有重力或系统内弹簧弹力做功；方法2：只有动能和势能之间转化，没有其他能量参与．,【思维辨析】‎ ‎(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关．(　　)‎ ‎(2)重力做功与路径有关．(　　)‎ ‎(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．(　　)‎ ‎(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒．(　　)‎ ‎(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　机械能守恒的理解和判断题组 ‎1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)‎ A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 ‎2．如图5151所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是(　　)‎ 图5151‎ A．子弹射入物块B的过程 B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程 C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程 ‎3．在如图5152所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角处释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后直角架绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　)‎ 图5152‎ A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统机械能守恒 D．丁图中小球的机械能守恒 ‎■ 规律总结 机械能是否守恒的判断方法有：‎ ‎(1)利用机械能的定义判断：如果物体动能、势能之和不变，则机械能守恒；‎ ‎(2)利用机械能守恒条件判断：只有重力对单一物体做功，则机械能守恒；只有重力和(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功，或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒；‎ ‎(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，或系统内没有机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒，注意弹簧弹力对物体做功时，弹簧和物体系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒．‎ ‎　考点二　单体机械能守恒的应用 ‎1 [2016·兰州诊断考试] 如图5153所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除锁定，小球离开弹簧后进入管道 ，最后从C点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg.‎ ‎(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；‎ ‎(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上．‎ 图5153‎ 式题 如图5154所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平飞出落到地面上．则管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)‎ 图5154‎ A．等于2R B．大于2R C．大于2R且小于R D．大于R ‎■ 规律总结 机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解．应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解．‎ ‎　考点三　多物体的机械能守恒问题 ‎2 (多选)[2016·河南开封二模] 如图5155所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是(　　)‎ 图5155‎ A．物体B受到细线的拉力保持不变 B．物体A与物体B组成的系统机械能不守恒 C．物体B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧的拉力等于物体B的重力时，物体A的动能最大 ‎■ 题根分析 系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：‎ ‎(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．‎ ‎(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化．‎ 轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹簧在内的系统机械能也守恒．‎ 对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．‎ ‎■ 变式网络 式题1 (多选)[2015·全国卷Ⅱ] 如图5156所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)‎ 图5156‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 式题2 如图5157所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图5157‎ A．物块a的机械能守恒 B．物块b机械能减少了mgh C．物块b重力势能的减少量等于它克服细绳拉力所做的功 D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加量 ‎　考点四　非质点的机械能守恒问题 ‎3 如图5158所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a.现自由释放链条，则：‎ ‎(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；‎ ‎(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？‎ 图5158‎ 式题 如图5159所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)‎ 图5159‎ A. B. C. D. ‎■ 规律总结 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．‎ 物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．‎ 第15讲　机械能守恒定律及其应用 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、1.重力　高度　mgh ‎2．标　3.地球 ‎4．初、末位置的高度差 二、1.弹性形变 思维辨析 ‎(1)(×)　(2)(×)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(√)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 ‎1．C　[解析] 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误．‎ ‎2．A　[解析] 子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．选项A符合题意．‎ ‎3．A　[解析] 甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中P、Q两球通过杆相互影响，轻杆对P的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但以两个小球为系统，该过程中不存在机械能与其他形式的能的转化，所以两个小球组成的系统的机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变时有部分机械能转化为内能，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，系统机械能守恒．‎ 考点二 例1　(1)3mgR　(2)小球不能落在薄板DE上 ‎[解析] (1)解除弹簧锁定后小球运动到C点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C点的速度大小为v1，根据机械能守恒定律可得 Ep＝2mgR＋mv 小球经C点时所受的弹力的大小为mg，方向向下．‎ 根据向心力公式得 mg＋mg＝ 解得Ep＝3mgR.‎ ‎(2)小球离开C点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t，根据平抛运动规律有 ‎2R＝gt2‎ s＝v1t＝2R 所以小球不能落在薄板DE上．‎ 变式题　B　[解析] 要使小球从A端水平抛出，其速度v必须大于零．设管口D 距离地面的高度为H，由机械能守恒定律得mgH＝mg·2R＋mv2，解得H>2R，选项B正确．‎ 考点三 例2　BD　[解析] 以A、B组成的系统为研究对象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBg－FT＝mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误．物体A、弹簧与物体B组成的系统机械能守恒，而物体A与物体B组成的系统机械能不守恒，B正确．物体B机械能的减少量等于物体A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故物体B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误．当弹簧的拉力等于物体B的重力时，物体B速度最大，物体A的动能最大，D正确．‎ 变式题1　BD　[解析] 首先，把a、b看成一个系统，运动中机械能守恒，b先加速后减速，a到达地面时b速度为0，故杆对b先做正功后做负功，A错误；根据系统机械能守恒，a的重力势能的减少量等于a动能的增加量，即mgh＝mv2，得v＝，B正确；a下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故a的加速度大于g，C错误；a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功，a的机械能减少，a的机械能最小时杆对a的作用力为0，此时杆对b也没有力的作用，故b对地面的压力大小为mg，D正确．‎ 变式题2　B　[解析] 物块a受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a的机械能增加，选项A错误；物块b受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b的机械能减少，a、b系统只有重力做功，其机械能守恒，有 ‎(2m－m)g＝(m＋2m)v2，即gh＝3v2；b机械能减少了ΔE＝2mg·－×(2m)v2＝mgh，选项B正确；a的重力势能的增加量mg·>mv2，选项D错误；根据动能定理，对b有－WT＋WG＝mv2，即WG＝mv2＋WT，选项C错误．‎ 考点四 例3　(1)机械能守恒　理由略 ‎(2) ‎ [解析] (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和AB面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．‎ ‎(2)设链条质量为m，选AB面为零势能面，由机械能守恒定律可得 ‎－mg·sin α＝mv2－mg·sin α 解得v＝.‎ 变式题　A ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析] B　由题意可知mgh＝mv，又由动能定理得 mgh＝mv2－mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cos α＝＝，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B正确．‎ ‎2．(多选)[2016·广西质量检测] 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g，则(　　)‎ A．当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．A、B两球组成的系统机械能守恒 D．B球到达C点时的速度大小为 ‎[解析] ACD　轻杆从竖直位置由静止释放，由于圆环光滑，由机械能守恒定律得，两球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当轻杆运动到最低位置，即轻杆水平时，A、B两球的总动能最大，选项A、C正确．在运动过程中，轻杆对两球有作用力，且作用力做功，所以A球或B球在运动过程中机械能不守恒，选项B错误．轻杆从竖直位置由静止释放，当B球运动到C点时，B球重力势能减少量为mgR(1－cos 45°)，A球重力势能减少量为mgRcos 45°，由机械能守恒定律，有mgR(1－cos 45°)＋mgRcos 45°＝mv＋mv，vAcos 45°＝vBcos 45°，联立解得vB＝，选项D正确．‎ ‎3．(多选)[2015·南昌十校二模] 如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．环到达B处时，重物上升的高度H＝ B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为d ‎[解析] CD　环到达B处时，重物上升的高度H＝(－1)d，选项A错误；将环在B 处时的速度vB沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环沿绳子方向上的分速度等于重物的速度v′，有vBcos 45°＝v′，选项B错误；环和重物组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C正确；设环下降的最大高度为h，则此时环和重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝－d，由机械能守恒定律得mgh－2mgh′＝0，解得h＝d，选项D正确．‎ ‎4．[2016·江苏省如皋中学模拟] 飞机迫降后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，乘客可从斜面滑行到地上．乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中(　　)‎ A．乘客的机械能减少 B．乘客的机械能守恒 C．乘客的机械能增加 D．乘客重力势能的减少量等于动能的增加量 ‎[解析] A　乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中，要克服摩擦力做功，根据功能关系可知，乘客的机械能减少，选项A正确，选项B、C错误．乘客的重力势能转化为动能和内能，所以乘客重力势能的减少量大于动能的增加量．选项D错误．‎ ‎5．(多选)[2016·苏北四市高三调研] 如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大 C．球6的水平射程最小 D．六个球落地点各不相同 ‎[解析] BC　当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A错误；球6在OA段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B正确；由于球6离开A点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C正确；当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项D错误．‎