【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律及其应用学案 24页

天体运动 第19课时　万有引力定律及其应用 考点1　开普勒行星运动定律 ‎　开普勒行星运动三大定律 ‎[例1]　(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)‎ A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析　本题考查开普勒行星运动定律，意在考查考生对开普勒三大定律的理解。由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，‎ B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，得＝，C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此D错误。‎ 答案　C 在利用开普勒第三定律解题时，应注意＝k中的k是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量。在不同的星系中，k值不相同，k值是由中心天体决定的。在以后的计算中，我们都把行星的轨道近似看成圆，把卫星的运行轨道也近似看成圆，这样表达式＝k中的R则是轨道圆的半径。‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案　B 解析　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，A错误、B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，C错误；牛顿发现了万有引力定律，D错误。‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD 解析　由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，A错误；从Q到N阶段，机械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。‎ ‎3．(人教版必修2 P36·T4改编)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，该星下次飞经地球是哪一年？‎ 答案　2062年 解析　将地球的公转轨道看成圆轨道，其周期T1＝1年，半径为r1；设哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为a2，‎ 则根据开普勒第三定律＝k，有：＝。因为a2＝18r1，所 以可知哈雷彗星的周期为T2＝·≈76.4年，则下次为2062年。‎ 考点2　　万有引力定律的理解和应用 ‎1．万有引力定律 ‎(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与两物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。‎ ‎(2)表达式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。卡文迪许第一个通过实验精确测量出G值。‎ ‎(3)适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离。对于一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，r为球心到质点的距离。‎ ‎2．万有引力理论的主要成就：(1)发现未知天体，(2)计算天体质量。‎ ‎[例2]　理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图正确的是(　　)‎ 解析　根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的球内离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体对质点的万有引力，所以F＝G＝Gx。当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，受到地球的万有引力，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G。‎ 当x