2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 5 探究弹性势能的表达式学案 新人教版必修2 15页

‎5　探究弹性势能的表达式 学习目标 ‎1.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路．‎ ‎2．理解弹性势能的概念，会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素．‎ ‎3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．‎ ‎4．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.‎ 考试要求 学考 选考 b b 一、弹性势能 ‎1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．‎ ‎2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．‎ 二、探究弹性势能的表达式 ‎1．猜想 ‎(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．‎ ‎(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大 15‎ ‎，弹性势能越大．‎ ‎2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．‎ ‎3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.‎ ‎4．“F－l”图象面积的意义：表示F做功的值．‎ 判断下列说法的正误．‎ ‎(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×)‎ ‎(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)‎ ‎(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)‎ ‎(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)‎ ‎(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)‎ ‎(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)‎ 一、探究弹性势能的表达式 ‎1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．‎ ‎(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？‎ ‎(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？‎ 答案　(1)与劲度系数和形变量有关 ‎(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．‎ ‎2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：‎ 15‎ ‎(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？‎ ‎(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？‎ ‎(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？‎ 答案　(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．‎ ‎(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整个过程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….‎ ‎(3)根据胡克定律，F－Δl图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl＝x时，Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．‎ ‎1．对弹性势能的理解 ‎(1)弹性势能的产生原因 ‎(2)弹性势能的影响因素 ‎(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．‎ ‎(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．‎ ‎2．弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2.‎ 例1　关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)‎ 15‎ A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能 C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案　C 解析　所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．‎ ‎【考点】弹性势能的理解 ‎【题点】弹性势能的理解 二、弹力做功与弹性势能变化的关系 如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：‎ ‎(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？‎ ‎(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？‎ 答案　(1)正功　减少　(2)负功　增加 ‎1．弹力做功与弹性势能变化的关系 ‎(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．‎ ‎(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.‎ ‎2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．‎ 注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．‎ 15‎ 例2　如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.‎ 图1‎ 答案　－100　100‎ 解析　在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.‎ ‎【考点】弹力做功与弹性势能的关系 ‎【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用 针对训练　如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为(　　)‎ 图2‎ A．W1