高中物理第四章机械能和能源4机械能守恒定律课件粤教版必修2 53页

第四节　 机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1. 机械能 : 动能与势能 ( 包括 _____ 势能和 _____ 势能 ) 统 称为机械能。 重力 弹性 2. 动能与势能之间的相互转化 : (1) 重力势能与动能的相互转化。蹦床运动员在训练中 被蹦床竖直向上抛出 , 上升过程中重力做 _____, 动能 _____, 重力势能 _____, 动能转化为 _________ 。下降过 程中 , 重力做 _____, 动能 _____, 重力势能减少 , 重力势 能转化为 _____ 。 负功 减小 增加 重力势能 正功 增加 动能 (2) 弹性势能与动能。被压缩的弹簧具有 _____ 势能 , 弹 簧恢复原来形状的过程 , 弹力做正功 , 弹性势能 _____, 被弹出的物体的动能 _____,_________ 转化为动能 , 如 图所示。 弹性 减少 增加 弹性势能 (3) 弹性势能、重力势能与动能的相互转化。撑竿跳高 运动员跳高过程中的 _____ 和 _____ 在不断地转化。 动能 势能 二、机械能守恒定律 1. 推导 : 物体 m 自由下落过程中经过 A 、 B 两位置 , 如图所示。 mgh 2 2. 内容 : 在只有重力做功的情形下 , 物体的动能和重力 势能发生 _________, 而机械能的总量 _________ 。 3. 表达式 :E p1 +E k1 =______ 。 4. 守恒条件 : 只有 _____ 做功或只有 _____ 做功。 相互转化 保持不变 E p2 +E k2 重力 弹力 【 思考辨析 】 (1) 合力为零 , 物体的机械能一定守恒。 ( 　　 ) (2) 合力做功为零 , 物体的机械能一定守恒。 ( 　　 ) (3) 只有重力做功 , 物体的机械能一定守恒。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。合力为零 , 并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功 , 故此时物体的机械能不一定守恒。 (2)× 。合力做功为零 , 物体的机械能不一定守恒 , 如物体沿斜面匀速下滑时 , 物体的机械能就减少。 (3)√ 。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。 一　机械能守恒条件的理解 【 典例 】 下列四个选项的图中 , 木块均在固定的斜面上运动 , 其中选项 A 、 B 、 C 中斜面是光滑的 , 选项 D 中的斜面是粗糙的 ,A 、 B 中的 F 为木块所受的外力 , 方向如图中箭头所示 ,A 、 B 、 D 中的木块向下运动 ,C 中的木块向上运动。在下列选项所示的运动过程中机械能守恒的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。依据机械能守恒条件 : 只有重力做功的情况下 , 物体的机械能才能守恒 , 由此可见 ,A 、 B 均有外力 F 参与做功 ,D 中有摩擦力做功 , 故 A 、 B 、 D 均不符合机械能守恒的条件 , 故答案为 C 。 【 核心归纳 】 判断机械能守恒的三个角度 (1) 从能量特点看 : 只有系统动能和势能相互转化 , 无其他形式能量 ( 如内能 ) 之间转化 , 则系统机械能守恒。 (2) 从机械能的定义看 : 动能与势能之和是否变化 , 如一个物体沿水平方向匀速运动时 , 动能和势能之和不变 , 机械能守恒 ; 但沿竖直方向匀速运动时 , 动能不变 , 势能变化 , 机械能不守恒。 (3) 从做功特点看 : 只有重力和系统内的弹力做功。机械能守恒。 【 过关训练 】 1.( 多选 ) 竖直放置的轻弹簧下连接一个小球 , 用手托起小球 , 使弹簧处于压缩状态 , 如图所示。则迅速放手后 ( 不计空气阻力 ) ( 　　 ) A. 放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B. 小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C. 小球的机械能守恒 D. 小球向下运动过程中 , 小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 【 解析 】 选 B 、 D 。放手瞬间小球加速度大于重力加速度 ,A 错 ; 整个系统 ( 包括地球 ) 的机械能守恒 ,B 对 ,C 错 ; 向下运动过程中 , 由于重力势能减小 , 所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大 ,D 对。 2.( 多选 ) 质量分别为 m 、 2m 的两球 A 、 B 由轻质细杆连接 , 杆可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内自由转动 , 杆在从水平位置转到竖直位置的过程中 ( 　　 ) A.B 球势能减少 , 动能增加 B.A 球势能增加 , 动能减少 C.A 和 B 的总机械能守恒 D.A 和 B 各自的机械能守恒 【 解析 】 选 A 、 C 。整个过程 , 对于两球和轻杆组成的系统 , 只有重力做功 , 机械能守恒 ,C 对 ,D 错 ; 杆在竖直位置时 , 两球的速度最大 , 故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中 A 球的势能增加 , 动能增加 ,B 球的势能减少 , 动能增加。 A 对 ,B 错。 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 下列几种情况 , 系统的机械能守恒的是 ( 　　 ) A. 图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B. 图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C. 图丙中小车上放一木块 , 小车的左侧由弹簧与墙壁相连 , 小车在左右运动时 , 木块相对于小车无滑动 ( 车轮与地面摩擦不计 ) D. 图丙中如果小车运动时 , 木块相对小车有滑动 【 解析 】 选 A 、 C 。弹丸在碗内运动时 , 只有重力做功 , 系统机械能守恒 , 故 A 对 ; 运动员越跳越高 , 表明她不断做功 , 机械能不守恒 , 故 B 错 ; 由于是一对静摩擦力 , 系统中只有弹簧弹力做功 , 机械能守恒 , 故 C 对 ; 滑动摩擦力做功 , 系统机械能不守恒 , 故 D 错。 2. 如图小球自 a 点由静止自由下落 , 到 b 点时与弹簧接触 , 到 c 点时弹簧被压缩到最短 , 若不计弹簧质量和空气阻力 , 在小球由 a→b→c 的运动过程中 ( 　　 ) A. 小球的机械能守恒 B. 小球的重力势能随时间一直减少 C. 小球的动能先从 0 增大 , 后减小到 0, 在 b 点时动能最大 D. 到 c 点时小球重力势能为 0, 弹簧弹性势能最大 【 解析 】 选 B 。弹力对小球做负功 , 小球的机械能不守恒 ,A 错。整个过程 , 重力一定做正功 , 重力势能一直减少 ,B 对。小球动能先增大后减小 , 在 b 点下方弹力等于重力的位置 , 小球的动能最大 ,C 错。在 c 点 , 小球重力势能最小 , 但不一定为零 , 弹簧压缩量最大 , 弹性势能最大 ,D 错。 二　机械能守恒定律的应用 考查角度 1 单个物体机械能守恒定律的应用 【 典例 1】 如图所示， 在竖直平面内有一固定光滑轨道 ① ，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道， BCD 是圆心为 O 、半径为 R 的 圆弧轨道， 两轨道相切于 B 点 ② 。在外力作用下，一小球从 A 点由静止开始 做匀加速直线运动，到达 B 点时撤除外力。已知 小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C ③ ，重力加速度为 g 。求： (1) 小球在 AB 段运动的加速度的大小。 (2) 小球从 D 点运动到 A 点所用的时间。 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 无摩擦 , 机械能守恒 ② 由水平直轨道进入圆轨道 , 无能量损失 ③ 恰过最高点 C, 必有 mg=m 【 解析 】 (1) 设小球在 C 点的速度大小为 v C , 根据牛顿第 二定律得 mg=m 小球从 B 点运动到 C 点 , 根据机械能守恒定律得 在 AB 段设加速度的大小为 a, 由运动学公式得 =2aR, 联立解得 AB 段运动的加速度的大小 a= g 。 (2) 设小球在 D 处的速度大小为 v D , 下落到 A 点时的速度 大小为 v, 由机械能守恒定律从 B 点到 D 点有 : 从 B 点到 A 点有 : 设小球从 D 点运动到 A 点所用的时间为 t, 由运动学公式 得 ,gt=v-v D 联立解得 :t= 答案 : (1) g 　 (2) 【 核心归纳 】 单个物体机械能守恒问题的解题思路 : (1) 选取研究对象 —— 物体。 (2) 根据研究对象所经历的物理过程 , 进行受力、做功分析 , 判断机械能是否守恒。 (3) 恰当地选取参考平面 , 确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4) 选取方便的机械能守恒定律的方程形式 (E k1 +E p1 =E k2 +E p2 、 ΔE k =-ΔE p ) 进行求解。 考查角度 2 对多个物体机械能守恒定律的应用 【 典例 2】 ( 多选 ) 如图所示 , 在倾角 θ=30° 的光滑固定斜面上 , 放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B, 两球之间用一根长 L=0.2 m 的轻杆相连 , 小球 B 距水平面的高度 h=0.1 m 。两球从静止开始下滑到光滑地面上 , 不计球与地面碰撞时的机械能损失 ,g 取 10 m/s 2 。则下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 下滑的整个过程中 A 球机械能守恒 B. 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C. 两球在光滑地面上运动时的速度大小为 2 m/s D. 系统下滑的整个过程中 B 球机械能的增加量为 J 【 正确解答 】 选 B 、 D 。在 A 和 B 下滑的过程中 , 只发生动 能与势能的相互转化 , 故系统的机械能守恒 ,B 正确 ; 而 B 在水平面上滑行 ,A 在斜面上滑行时 , 杆对 A 做功 , 所以 A 机械能不守恒 ,A 错误 ; 根据系统机械能守恒得 m A g(h+ Lsin θ)+m B gh= (m A +m B )v 2 解得 v= m/s,C 错误 ; 系统下滑过程中 ,B 球机械能增加量为 m B v 2 -m B gh= J,D 正确。 【 核心归纳 】 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1) 首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功 , 内力是否造成了机械能与其他形式能的转化 , 从而判断系统机械能是否守恒。 (2) 若系统机械能守恒 , 则机械能从一个物体转移到另一个物体 ,ΔE 1 =-ΔE 2 , 一个物体机械能增加 , 则一定有另一个物体机械能减少。 【 核心归纳 】 分析多物体机械能守恒的三点注意 (1) 系统内力做功是否造成系统机械能的转化。 (2) 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3) 列机械能守恒方程时 , 可选用 ΔE k =-ΔE p 的形式。 【 过关训练 】 1. 如图 , 半圆形光滑轨道固定在水平地面上 , 半圆的直径与地面垂直 , 一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道 , 并从轨道上端水平飞出 , 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关 , 此距离最大时 , 对应的轨道半径为 ( 重力加速度为 g) ( 　　 ) 【 解析 】 选 B 。据机械能守恒定律有 mv 2 =mg·2R+ , 物块从轨道上端水平飞出做平抛运动 , 有 2R= gt 2 和 x=v x t, 联立解得水平距离最大时 , 对应的轨道 半径为 , 故选 B 。 2. 如图所示 , 一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道 ABC, 其半径 R=0.5 m, 轨道在 C 处与水平地面相切 , 在 C 处放一小物块 , 给它一水平向左的初速度 v 0 =5 m/s, 结果它沿 CBA 运动 , 通过 A 点 , 最后落在水平地面上的 D 点 , 求 C 、 D 间的距离 x 。 ( 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ) 【 解析 】 解法一 : 应用机械能守恒定律求解 物块由 C 到 A 过程 , 只有重力做功 , 机械能守恒 , 则 ΔE p =-ΔE k , 即 2mgR= m - mv 2 ① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动 , 则 竖直方向 :2R= gt 2 ② 水平方向 :x=vt ③ 由①②③式并代入数据得 :x=1 m 。 解法二 : 应用动能定理求解 物块由 C 到 A 过程 , 只有重力做功 , 由动能定理得 -2mgR= mv 2 - m ① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动 , 则 竖直方向 :2R= gt 2 ② 水平方向 :x=vt ③ 由①②③式并代入数据得 :x=1 m 。 答案 : 1 m 【 补偿训练 】 如图所示 , 在高 1.5 m 的光滑平台上有 一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴 在墙上 , 球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断 细线时 , 小球被弹出 , 小球落地时的速度方向与水平方 向成 60° 角 , 则弹簧被压缩时具有的弹性势能为 (g 取 10 m/s 2 )( 　　 ) A.10 J 　　　 B.15 J 　　　 C.20 J 　　　 D.25 J 【 解析 】 选 A 。小球落地时竖直方向的速度 v y = m/s, 此时小球的速度 v= m/s, 取地面 为重力势能零点 , 根据机械能守恒 ,E p +mgh= mv 2 , 则原 来弹簧的弹性势能 E p = mv 2 -mgh= ×2×( ) 2 J- 2×10×1.5 J=10 J,A 正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 机械能守恒定律解决软体模型问题 【 典例示范 】 如图所示 , 总长为 L 的光滑匀质 铁链跨过一个光滑的轻小滑轮 , 开始时底端相 齐。当略有扰动时其一端下落 , 则铁链刚脱离 滑轮的瞬间速度为多大 ? 【 正确解答 】 铁链在运动过程中只有重力做功 , 满足机械能守恒定律 ( 设右端下落 ) 由初状态和末状态相比较 , 可将该过程等效成将左端铁链移至右端铁链的下端 , 则重力势能减少量为 ΔE p = mgL 根据机械能守恒定律可知 , 系统重力势能的减少量等于 系统动能的增加量 , 则有 mv 2 =ΔE p = mgL 则 v= 。 答案 :