高中物理第二章圆周运动2圆周运动的向心力课件-53张 53页

2.匀速圆周运动的向心力 　 一、向心力及其方向 1. 定义 : 做圆周运动的物体 , 受到的始终指向 _____ 的合 力。 2. 方向 : 始终指向 _____, 总是与运动方向 _____ 。 3. 作用效果 : 向心力只改变速度 _____, 不改变速度大小。 圆心 圆心 垂直 方向 4. 来源 : 可能是 _____ 、重力、摩擦力或是它们的 _____ 。 做匀速圆周运动的物体 , 向心力就是物体受到的 _____, 做非匀速圆周运动的物体 , 向心力不是物体所受到的合 力。 弹力 合力 合力 二、向心力的大小 1. 实验探究 : 控制变量 探究内容 ω 、 r 相同 , 改变 m 探究向心力 F 与 ______ 的关系 m 、 r 相同 , 改变 ω 探究向心力 F 与 _________ 的关系 m 、 ω 相同 , 改变 r 探究向心力 F 与 ______ 的关系 质量 m 角速度 ω 半径 r 2. 公式 :F=_____ 或 F=_______ 。 三、向心加速度 1. 定义 : 做圆周运动的物体受到向心力的作用 , 存在一 个由 _______ 产生的加速度。 2. 大小 :a=___ 或 a=____ 。 3. 方向 : 与向心力的方向一致 , 始终指向 _____ 。 mrω 2 向心力 ω 2 r 圆心 一　向心力 1. 向心力的特点 : (1) 方向 : 方向时刻在变化 , 始终指向圆心 , 与线速度的方向垂直。 (2) 大小 :F=m =mrω 2 =mωv=m r, 在匀速圆周运动 中 , 向心力大小不变 ; 在非匀速圆周运动中 , 其大小随速 率 v 的变化而变化。 2. 向心力的作用效果 : 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直 , 故向心力不改变线速度的大小 , 只改变线速度的方向。 3. 向心力的来源 : 物体做圆周运动时 , 向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力 ; 也可以由几个力的合力充当向心力 ; 还可以是某个力的分力充当向心力。 4. 常见圆周运动向心力的来源实例 : 向 心 力 示 意 图 绳子的拉力和重力的合力提供向心力 ,F 向 =T+G 线的拉力提供向心力 ,F 向 =T 向 心 力 示 意 图 转盘对物体的静摩擦力提供向心力 ,F 向 =f 重力和细线的拉力的合力提供向心力 ,F 向 =F 合 【 思考 · 讨论 】 情境 : 如图所示 , 水平面上 , 小球在细绳拉力作用下做圆周运动。 讨论 :(1) 牵绳的手有什么感觉 ? (2) 如果松手将发生什么现象 ? (3) 小球为什么做圆周运动 ? ( 科学思维 ) 提示 : (1) 手有被绳拉的感觉。 (2) 如果松手 , 球会脱离绳的牵引。 (3) 小球在绳的拉力作用下做圆周运动。 【 典例示范 】 　如图 , 小物体 A 与圆盘保持相对静止 , 跟着圆盘一起做匀速圆周运动 , 则 ( 　　 ) A.A 受重力、支持力 , 两者的合力提供向心力 B.A 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 , 摩擦力充当向心力 C.A 受重力、支持力、向心力、摩擦力 D.A 受重力、支持力、向心力 【 解析 】 选 B 。物体在水平面上 , 一定受到重力和支持力作用 , 物体在转动过程中 , 有背离圆心的运动趋势 , 因此受到指向圆心的静摩擦力 , 且静摩擦力提供向心力 , 故 A 、 C 、 D 错误 ,B 正确。 【 定向训练 】 1. 如图所示 , 用细绳吊着一个质量为 m 的小球 , 使小球在 水平面内做匀速圆周运动 , 则小球受到的向心力是 ( 　 ) A. 绳子的拉力 B. 重力、绳的拉力的合力 C. 重力 D. 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 【 解析 】 选 B 。小球在水平面内做匀速圆周运动 , 对小球受力分析 : 小球受重力和绳子的拉力 , 由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动 , 故在物理学上 , 将这个合力就叫作向心力 , 即向心力是按照力的效果来命名的 , 这里是重力和拉力的合力。故 B 正确 ,A 、 C 、 D 错误。 2. 如图所示 , 把一小球放在玻璃漏斗中 , 晃动漏斗 , 可以使小球沿光滑的壁在某水平面内做匀速圆周运动。关于运动中小球的受力 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 重力 , 支持力　 B. 支持力 , 向心力 C. 重力 , 支持力 , 向心力　 D. 重力 , 向心力 【 解析 】 选 A 。小球受重力和支持力两个力的作用 , 靠两个力的合力提供向心力 , 向心力不是物体受到的力 , 是做圆周运动所需要的力 , 靠其他力提供。球沿光滑的壁运动 , 没有摩擦力。故 A 正确 ,B 、 C 、 D 错误。 3. 如图所示 , 某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最 低点过程中 , 物体的速率逐渐增大 , 则 ( 　　 ) A. 物体的合外力为零 B. 物体的合力大小不变 , 方向始终指向圆心 O C. 物体的合外力就是向心力 D. 物体的合力方向始终与其运动方向不垂直 ( 最低点除外 ) 【 解析 】 选 D 。物体做变加速曲线运动 , 合力不为零 ,A 错。物体做速度大小变化的圆周运动 , 合力不指向圆心 , 合力沿半径方向的分力等于向心力 , 合力沿切线方向的分力使物体速度变大 , 即除在最低点外 , 物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角 , 合力与速度不垂直 ,B 、 C 错 ,D 对。 【 补偿训练 】 　　 在水平面上 , 小猴拉着小滑块做匀速圆周运动 ,O 点为圆心 , 能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力 f 的图是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A 。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反 , 故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向 ,B 、 D 错误 ; 小滑块做匀速圆周运动 , 其合外力提供向心力 , 故 A 正确 ,C 错误。 二　向心加速度 任务 1 认识向心加速度 1. 物理意义 : 向心加速度是描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量。 2. 方向 : 总是指向圆心 , 即向心加速度的方向与速度方向垂直 , 时刻在变化 , 因此匀速圆周运动是变加速曲线运动。 【 思考 · 讨论 】 　情境 : 如图所示 , 小球做匀速圆周运动 , 它的速度方向时刻在变 , 所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而通过必修一的学习我们知道力是改变物体运动状态的原因。 讨论 : 做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点 ? 加速度又如何呢 ? ( 物理观念 ) 提示 : 做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心 , 加速度也指向圆心。 【 典例示范 1】 关于向心加速度 , 下列说法正确的 是 ( 　　 ) A. 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B. 向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C. 向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 D. 向心加速度的方向始终保持不变 【 解析 】 选 A 。对于匀速圆周运动 , 角速度不变 , 可知向心加速度不是描述角速度变化快慢的物理量 , 故 A 正确 ,B 、 C 错误 ; 向心加速度的方向始终指向圆心 , 时刻在改变 , 故 D 错误。故选 A 。 任务 2 向心加速度的计算 1. 向心加速度公式 : 当半径一定时 , 向心加速度的大小与角速度的平方成正比 , 也与线速度的平方成正比 , 随频率的增大或周期的减小而增大。 2. 向心加速度与半径的关系 : (1) 若 ω 为常数 , 根据 a=ω 2 r 可知 , 向心加速度与 r 成正 比 , 如图甲所示。 (2) 若 v 为常数 , 根据 a= 可知 , 向心加速度与 r 成反比 , 如图乙所示。 (3) 若无特定条件 , 则不能确定向心加速度与 r 是成正比还是反比。 【 典例示范 2】 ( 多选 ) 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 在赤道上向心加速度 ① 最大 B. 在两极向心加速度 ② 最大 C. 在地球上各处，向心加速度一样大 D. 随着纬度的升高 ③ ，向心加速度的值逐渐减小 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 在赤道上半径大 ② 在两极上半径小 ③ 纬度升高 , 半径减小 【 解析 】 选 A 、 D 。地球自转时 , 各点绕地轴转动 , 具有相同的角速度 , 根据 a=ω 2 r, 知到地轴的距离越大 , 向心加速度越大 , 所以在赤道处的向心加速度最大 , 两极向心加速度最小 , 故 A 正确 ,B 、 C 错误 ; 随着纬度的升高 ,r 变小 , 则向心加速度变小 , 故 D 正确。所以选 A 、 D 。 【 定向训练 】 1. 未来的星际航行中 , 宇航员长期处于零重力状态 , 为缓解这种状态带来的不适 , 有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱” , 如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时 , 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上 , 可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 旋转舱的半径越大 , 转动的角速度就应越大 B. 旋转舱的半径越大 , 转动的角速度就应越小 C. 宇航员质量越大 , 旋转舱的角速度就应越大 D. 宇航员质量越大 , 旋转舱的角速度就应越小 【 解析 】 选 B 。宇航员站在地球表面时有 F N =mg, 要使宇 航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上 , 受到与他站在地球表 面时相同大小的支持力 , 则 F N =mrω 2 , 解得 :ω= , 所 以旋转舱的半径越大 , 转动的角速度应越小 , 并且与宇 航员的质量无关 , 故选项 B 正确 , 选项 A 、 C 、 D 错误。 2. 如图所示 , 一个大轮通过皮带拉着小轮转动 , 皮带和 两轮之间无滑动 , 大轮的半径是小轮的 2 倍 , 大轮上的一 点 S 与转动轴的距离是半径的 , 当大轮边上 P 点的向 心加速度是 0.12 m/s 2 时 , 大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度分别为多大 ? 【 解析 】 同一轮子上的 S 和 P 点角速度相同 , 即 ω S =ω P , 由向心加速度公式 a=ω 2 r, 可得 所以 a S =a P · =0.12× m/s 2 =0.04 m/s 2 , 又因为皮带不打滑 , 所以皮带传动的两轮边缘各点线速 度大小相等 :v P =v Q , 由向心加速度公式 所以 a Q =a P · =0.12× m/s 2 =0.24 m/s 2 答案 : 0.04 m/s 2 　 0.24 m/s 2 3. 如图所示 , 压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍 , 压 路机匀速行进时 , 大轮边缘上 A 点的向心加速度是 0.12 m/s 2 , 那么小轮边缘上的 B 点向心加速度是多少 ? 大轮上距轴心的距离为 的 C 点的向心加速度是多大 ? 【 解析 】 由于 v B =v A , 由 a= , 得 =2, 所以 a B = 0.24 m/s 2 , 由于 ω A =ω C , 由 a=ω 2 r, 得 , 所以 a C =0.04 m/s 2 答案 : 0.24 m/s 2 　 0.04 m/s 2 【 补偿训练 】 　　一物体以 12 m/s 的线速度做匀速圆周运动 , 转动周期为 3 s, 则物体在运动过程中的任一时刻 , 速度变化率的大小为 ( 　　 ) A. m/s 2 　　 B.8 m/s 2 　　 C.0 　　 D.8π m/s 2 【 解析 】 选 D 。由于物体的线速度 v=12 m/s, 角速度 ω= rad/s 。所以它的速度变化率 a n =vω=12× m/s 2 =8π m/s 2 , 选项 D 正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 变速圆周运动的分析 【 典例 】 如图所示 , 长为 L 的细线一端悬 于 O 点 , 另一端连接一个质量为 m 的小球 , 小球从 A 点由静止开始摆下 , 当摆到 A 点与最低点之间的 某一位置 C 点时 , 其速度大小为 v, 此时悬线与竖直方向 夹角为 θ 。求小球在经过 C 点时的切向加速度和向心加 速度分别是多大 ? 此时悬线对小球的拉力为多大 ? 【 解析 】 小球在 C 点时 , 速度大小为 v, 圆周运动的轨道 半径为 L, 其重力的切向分力为 mgsinθ, 故小球在 C 点时 的向心加速度为 a= , 切向加速度为 gsinθ 。 设小球在 C 点时悬线对小球拉力为 F, 由 F-mgcosθ=m 可求得 :F=m +mgcosθ 。 答案 : gsinθ 　 　 +mgcosθ 【 课堂回眸 】