高中物理 模块要点回眸 第3点 破译简谐运动的公式素材 教科版选修3-4（通用） 2页

第3点　破译简谐运动的公式 ‎ 描述物理规律的方法有公式法和图像法，简谐运动的公式和图像都是高考比较重要的知识点，一般同学们对图像法比较重视，对公式法则经常忽略，而书写简谐运动的公式在高考中也时有考查，这里提醒同学们加以重视．‎ 简谐运动的公式：x＝Asin(ωt＋φ)‎ 其中A为振幅，ω为圆频率，φ为初相．‎ 书写公式要找出三个量：A、ω、φ.对应的书写方式有两类：一是根据实际情况书写；二是根据简谐运动的图像书写．‎ 对点例题　一物体沿x轴做简谐运动，振幅为‎12 cm，周期为2 s．当t＝0时，位移为‎6 cm，且向x轴正方向运动，求：‎ ‎(1)初相位；‎ ‎(2)t＝0.5 s时物体的位移的大小．‎ 解题指导　(1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)‎ A＝‎12 cm，T＝2 s，ω＝，t＝0时x＝‎‎6 cm 代入上式得，6＝12sin(0＋φ)‎ 解得sin φ＝，φ＝或π.‎ 因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，‎ 即其初相位为.‎ ‎(2)由上述结果可得：‎ x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin(πt＋) cm t＝0.5 s时，x＝12sin(＋) cm＝12sin π cm＝‎6 cm.‎ 答案　(1)　(2)‎‎6 cm 技巧点拨　在给定做简谐运动物体的周期、振幅及初始时刻位移的情况下，根据位移时间关系式可以解得初相位，从而确定物体在任意时刻的位置．‎ 一物体沿x轴做简谐运动，振幅为‎8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是‎4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．‎ 答案　x＝0.08sin (πt＋) m 解析　简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．‎ 根据题给条件有：‎ A＝‎0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s.‎ 所以x＝0.08sin (πt＋φ) m.‎ 将初始条件t＝0时、x＝‎0.04 m代入解得初相φ＝或φ＝.‎ 因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，‎ 所以取φ＝.‎ 所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋) m.‎