高中物理第一章抛体运动3 78页

3. 平 抛 运 动　　　　　　　　　　　　　 第 1 课时　平抛运动的规律 一、平抛运动 1. 平抛运动 : 将物体以一定的初速度沿 _________( 选填 “水平方向”或“竖直方向” ) 抛出 , 不考虑空气的阻 力 , 物体只在 _____( 填物体所受的某种力 ) 作用下所做 的运动。 水平方向 重力 2. 平抛运动的特点 : (1) 水平方向 : 不受力 , 做 _____________ 。 (2) 竖直方向 : 只受重力 , 做 _____________ 。 匀速直线运动 自由落体运动 二、平抛运动的规律 1. 速度关系 : 2. 位移关系 : 3. 运动轨迹 : 平抛运动的轨迹是一条 _______( 选填 “直线”或“抛物线” ) 。 抛物线 一　平抛运动的性质与特点 1. 物体做平抛运动的条件 : (1) 物体的初速度 v 0 方向水平且不等于零。 (2) 只受重力作用。 2. 平抛运动的性质 : 加速度为 g 的匀变速曲线运动。 3. 平抛运动的三个特点 : (1) 理想化特点 : 物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型 , 即把物体看成质点 , 抛出后只考虑重力作用 , 忽略空气阻力。 (2) 匀变速特点 : 平抛运动的加速度恒定 , 始终等于重力加速度 , 且重力与速度不共线。 (3) 速度变化特点 : 任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同 ,Δv=gΔt, 方向竖直向下 , 如图所示。 4. 平抛运动的轨迹 : 由 x=v 0 t,y= gt 2 得 y= x 2 , 为抛物线方程 , 其运动轨迹为抛物线。 【 思考 · 讨论 】 战争时期 , 飞机投弹是一种危害面很大的武器 , 飞行员扔下的炸弹做的是什么运动 ? 应该如何分析该运动 ? ( 模型建构 ) 提示 : 以地面为参考系 , 炸弹做平抛运动。 【 典例示范 】 对于平抛运动 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 平抛运动是加速度大小不变、方向改变的曲线运动 B. 做平抛运动的物体 , 在任何相等的时间内速度的增量都是不等的 C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 【 解析 】 选 C 。平抛运动的物体只受重力 , 加速度为 g, 保持不变 , 大小不变 , 方向不变 , 做匀变速曲线运动 , 故 A 错误。做平抛运动的物体的加速度不变 , 在任何相等的时间内速度的增量是相等的 , 故 B 错误。平抛运动只受重力 , 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 , 故 C 正确。落地时间只与抛出点的高度有关。落地时的速度与初速度、高度都有关 , 故 D 错误。所以选 C 。 【 定向训练 】 1.( 多选 ) 关于平抛运动 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B. 平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C. 平抛运动的速度大小是时刻变化的 D. 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【 解析 】 选 A 、 C 、 D 。平抛运动的物体只受重力作用 , 故 A 正确 ; 平抛运动是曲线运动 , 速度时刻变化 , 由 v= 知 , 合速度 v 在增大 , 故 C 正确 ; 对平抛物体的 速度方向与加速度方向的夹角 , 有 tan θ= , 因 t 一直增大 , 所以 tan θ 变小 ,θ 变小 , 故 D 正确 ,B 错误。 2.( 多选 ) 关于平抛运动的物体 , 以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 做平抛运动的物体 , 速度和加速度都随时间的增加而增大 B. 做平抛运动的物体仅受到重力的作用 , 所以加速度保持不变 C. 平抛物体的运动是匀变速运动 D. 平抛物体的运动是变加速运动 【 解析 】 选 B 、 C 。做平抛运动的物体 , 速度随时间不断增大 , 但由于只受恒定不变的重力作用 , 所以加速度是恒定不变的 , 故 A 错误 ,B 正确 ; 平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动 , 所以它是匀变速曲线运动 , 故 C 正确 ,D 错误。 【 补偿训练 】 1. 物体做平抛运动时 , 描述物体在竖直方向上的分速度 v y 随时间变化规律的图线是图中的 ( 取竖直向下为正方向 ) ( 　　 ) 【 解析 】 选 D 。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 , 竖直分速度 v y =gt, 竖直方向上的分速度 v y 随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线 , 选项 D 正确。 2. 如图所示 , 在光滑的水平面上有一小球 a 以初速度 v 0 运动 , 同时刻在它正上方有一小球 b 也以初速度 v 0 水平抛出 , 并落于 c 点 , 则 ( 　　 ) A. 小球 a 先到达 c 点 B. 小球 b 先到达 c 点 C. 两球同时到达 c 点 D. 不能确定 a 、 b 球到达 c 点的先后顺序 【 解析 】 选 C 。做平抛运动的小球 b 在水平方向上的运动与小球 a 同步 ,b 球落地前两球一直在同一竖直线上 , 两球同时到达 c 点 ,C 正确。 3. 做平抛运动的物体 , 每秒内的速度增量 ( 　　 ) A. 大小相等 , 方向相同　　 B. 大小不等 , 方向不同 C. 大小相等 , 方向不同 D. 大小不等 , 方向相同 【 解析 】 选 A 。平抛运动是匀变速运动 , 加速度为重力加速度 , 速度的改变量为 Δv=gΔt, 故做平抛运动的物体每秒速度的增量大小为 9.8 m/s, 方向竖直向下 ,A 正确。 二　平抛运动的规律 任务 1 平抛运动的研究方法 1. 平抛运动的研究方法 : 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2. 平抛运动的规律 : 【 思考 · 讨论 】 滑板运动员以速度 v 0 从离地高度为 h 的平台末端水平飞出 , 落在水平地面上。忽略空气阻力 , 运动员和滑板可视为质点。运动员在落地之前 , 速度怎么变化 ? ( 模型建构 ) 提示 : 运动员的速度方向时刻变化 , 速度大小越来越大。 典例示范 1 (2019· 泰州高一检测 ) 关于做平抛运动的物体 , 下列说法正确的是 C. 距地面同一高度平抛两个物体 , 它们落地的速度一定相同 D. 距地面同一高度平抛两个物体 , 它们落地的时间一定不同 【 解析 】 选 B 。平抛物体的加速度等于重力加速度 , 方向竖直向下 , 加速度恒定不变 , 故 A 错误 ; 平抛物体是曲线运动 , 速度的方向时刻变化 , 速度是矢量 , 所以速度时刻变化 , 故 B 正确 ; 距地面同一高度平抛两个物体 , 落地的竖直分速度相同 , 因为水平速度不确定 , 所以落地速度不一定相同 , 故 C 错误 ; 距地面同一高度平抛两个物体 , 落地时间一定相同 , 故 D 错误。所以选 B 。 任务 2 利用结论求平抛运动问题 1. 平抛运动的时间 : 由 y= gt 2 得 t= , 可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关 , 与初速度的大小无关。 2. 平抛运动的水平位移 : 由 x=v 0 t=v 0 知 , 做平抛运 动的物体的水平位移由初速度 v 0 和下落的高度 y 共同 决定。 3. 落地速度 :v= , 即落地速度由初 速度 v 0 和下落的高度 y 共同决定。 4. 速度方向的特点 : 如图所示 , 从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点 , 速度的反向延长线交 OB 于 A 点。 则 OB=v 0 t AB= 可见 AB= OB, 所以 A 为 OB 的中点。 5. 平抛运动的两个偏向角的特点 : 若平抛运动的速度偏向角为 θ, 如图所示 , 则 tan θ= 。 平抛运动的位移偏向角为 α, 则 tan α= 可见位移偏向角与速度偏向角不等 ,tan θ=2tan α 。 典例示范 2 为了研究平抛物体的运动 , 一名男生和一名女生站在操场的主席台上，先后从同一位置 , 各自向空旷的操场 水平同向抛出一个小球 ① , 两小球恰好落到操场上的同一点 ② 。若男生的身高高于女生的身高 , 男生抛出的小球高度高于女生抛出的小球的高度 ③ ，下列说法正确的是（ ） A. 两小球在空中运动的时间相同 B. 女生抛出的小球水平速度大于男生抛出的小球水平速度 C. 两小球落地时 , 速度方向与水平方向的夹角相同 D. 两小球落地时 , 两小球在水平方向的速度相等 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 小球做平抛运动 ② 小球的落地点相同 , 水平位移相同 ③ 男生扔的小球竖直位移大于女生扔的小球 【 解析 】 选 B 。根据竖直方向的运动规律可知 , 两小球 在空中运动的时间不相同 , 男生抛出的小球运动时间比 女生抛出的小球运动时间长 , 故 A 错误 ; 小球在水平方向 做匀速直线运动 , 女生抛出的小球水平速度大于男生抛 出的小球水平速度 , 故 B 正确、 D 错误 ; 两小球落地时 , 设 速度方向与水平方向的夹角为 θ, 则 tanθ= , 所以两小球落地时 , 速度方向与水平方向的夹角男生 的大 , 故 C 错误。故选 B 。 【 定向训练 】 1. 两个物体做平抛运动的初速度之比为 2∶1, 若它们 的水平射程相等 , 则它们的抛出点离地面高度之比为 ( 　　 ) A.1∶2 　　　　 B.1∶ C.1∶4 D.4∶1 【 解析 】 选 C 。设物体被抛出时的高度为 h, 初速度为 v, 则由 h= gt 2 得运动时间 t= , 水平射程 x=vt=v , 根据题意得 , 故 h 1 ∶h 2 =v 2 2 ∶v 1 2 =1∶4, C 选项正确。 2.( 多选 ) 如图所示 , 在网球的网前截击练习中 , 若练习者在球网正上方距地面 H 处 , 将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出 , 球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为 L, 重力加速度为 g, 将球的运动视作平抛运动 , 下列叙述正确的是 ( 　　 ) A. 球的速度 v 等于 B. 球从击出至落地所用时间为 C. 球从击球点至落地点的位移等于 L D. 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【 解析 】 选 A 、 B 。由平抛运动规律知 ,H= gt 2 , 得 t= , 故 B 正确。球在水平方向做匀速直线运动 , 由 x=vt 得 ,v= 故 A 正确。击球点到落 地点的位移大小为 , 且与球的质量无关 , 故 C 、 D 错误。 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 对做平抛运动的物体 , 若 g 已知 , 再给出下列哪组条件 , 可确定其初速度大小 ( 　　 ) A. 水平位移　　　　　　　　 B. 下落高度 C. 落地时速度的大小和方向 D. 落地时位移的大小和方向 【 解析 】 选 C 、 D 。平抛运动的物体水平方向为匀速直 线运动 , 竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的 大小和方向 , 则初速度为落地速度的水平分速度 , 故 C 正 确 ; 若知道物体落地时位移 s 的大小和方向 , 设位移与水 平方向的夹角为 α, 则 scosα=v 0 t,ssinα= gt 2 , 两 式联立可求出初速度的大小 , 故 A 、 B 错 ,D 正确。 2. 如图所示 , 墙壁上落有两只飞镖 , 它们是 从同一位置水平射出的 , 飞镖甲与竖直墙 壁成 α=53° 角 , 飞镖乙与竖直墙壁成 β= 37° 角 , 两者相距为 d 。假设飞镖的运动是 平抛运动 , 求射出点离墙壁的水平距离。 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 【 解析 】 设射出点 P 离墙壁的水平距离为 L, 飞镖甲下降的高度为 h 1 , 飞镖乙下降的高度为 h 2 , 根据平抛运动的重要推论可知 , 两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点 Q, 如图所示 , 由此得 代入数值得 :L= 。 答案 : 三　平抛运动与斜面相结合 1. 两类常见情况 : (1) 做平抛运动的物体垂直打在斜面上 , 此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。 (2) 物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上 , 此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。 2. 求解方法 : (1) 对于垂直打在斜面上的平抛运动 , 画出速度分解图 ; 对于重新落在斜面上的平抛运动 , 画出位移分解图。 (2) 确定合速度 ( 或合位移 ) 与水平方向的夹角 , 利用夹角确定分速度 ( 或分位移 ) 的关系。 (3) 再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。 【 典例示范 】 一个以 v 0 的水平初速度抛出的物体 , 飞行一段时间后 , 垂直撞在倾角为 θ 的斜面上 , 求物体完成这段飞行的时间是多少 ? 【 解析 】 物体撞在斜面上的速度与斜面垂直 , 将该速度分解 , 如图所示 : 则 tanθ= , 所以 t= 。 答案 : 【 定向训练 】 1. 如图所示 , 斜面 AC 与水平方向的夹角为 α, 在 A 点正上方与 C 等高处水平抛出一小球 , 其速度垂直于斜面落到 D 点 , 则 CD 与 DA 的比为 ( 　　 ) A. 　　 B. C. D. 【 解析 】 选 D 。设小球水平方向的速度为 v 0 , 将 D 点的速 度进行分解 , 水平方向的速度等于平抛运动的初速度 , 通过几何关系求解 , 得竖直方向的末速度为 v 2 = , 设该过程用时为 t, 则 DA 间水平距离为 v 0 t, 故 DA= ; CD 间竖直距离为 , 故 CD= , 得 , 故选 D 。 2.( 多选 )(2019· 全国卷 Ⅱ) 如图 (a), 在跳台滑雪比赛中 , 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳 , 每次都从离开跳台开始计时 , 用 v 表示他在竖直方向的速度 , 其 v-t 图像如图 (b) 所示 ,t 1 和 t 2 是他落在倾斜雪道上的时刻。 ( 　　 ) A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第 一次的大 D. 竖直方向速度大小为 v 1 时 , 第二次滑翔在竖直方向上 所受阻力比第一次的大 【 解析 】 选 B 、 D 。由 v-t 图像面积可知 , 第二次面积大 于第一次面积 , 故第二次竖直方向下落距离大于第一次 下落距离 , 所以 A 错误 ; 由于第二次竖直方向下落距离大 , 位移方向相同 , 故第二次水平方向位移大 , 故 B 正确 ; 由 v-t 图像斜率知 , 第一次大、第二次小 , 斜率越大 , 加速 度越大 , 或由 可知 a 1 >a 2 , 故 C 错误 ; 由图像斜率 , 速度为 v 1 时 , 第一次图像斜率大 , 第二次图像斜率小 , 故 a 1 >a 2 , 由 G-f y =ma, 可知 , , 故 D 正确。 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 两个相对的斜面 , 倾角分别为 37° 和 53° 。在顶点把两个小球以同样大 小的初速度分别向左、向右水平抛出 , 小球都落在斜面上。 若不计空气阻力 , 则 A 、 B 两个小球的运动时间之比为 ( 　　 ) A.1∶1 　　　 B.4∶3 　　　 C.16∶9 　　　 D.9∶16 【 解析 】 选 D 。 A 球满足 tan37°= B 球满足 tan 53°= 可得 t A ∶t B =9∶16,D 项正确。 2. 小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37° 的斜 面抛出 , 飞行一段时间后 , 恰好垂直撞在斜面上。 g 取 10 m/s 2 ,tan 53°= , 求小球在空中的飞行时间。 【 解析 】 小球的速度方向垂直斜面 , 则速度方向与水平 方向夹角是 53° 。 tan 53°= , 而 v y =gt, 由以上两 式代入数值可得 :t=2 s 答案 : 2 s 【 拓展例题 】 考查内容 : 平抛运动中的临界问题 【 典例 】 如图所示 , 一个电影替身演员准备跑过一个屋顶 , 然后水平跳跃并离开屋顶 , 在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s, 那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是 (g 取 9.8 m/s 2 ) ( 　　 ) A. 他安全跳过去是可能的 B. 他安全跳过去是不可能的 C. 如果要安全跳过去 , 他在屋顶跑 动的最小速度应大于 6 m/s D. 如果要安全跳过去 , 他在屋顶跑动的最大速度应小于 4.5 m/s 【 解析 】 选 B 。根据 y= gt 2 , 当他降落在下一个屋顶时 , 下落的高度 y=4.9 m, 所用时间 t= s=1.0 s, 最大水平位移 :x=v m t=4.5×1.0 m=4.5 m<6.2 m, 所以 他不能安全到达下一个屋顶。要想安全跳过去 , 他的跑 动速度至少要大于 m/s, 即 6.2 m/s 。故 B 正确。 【 课堂回眸 】