2020高中物理 每日一题之快乐暑假 第15天 匀变速直线运动的速度与位移的关系新人教版 5页

第15天 匀变速直线运动的速度与位移的关系 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★☆☆‎ 已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】D ‎【试题解析】设到达底端时的速度为v，物体的速度是到达斜面底端速度的时，物体沿斜面下滑的位移为x，根据速度位移公式有v2=2aL，()2=2ax，得，选D。‎ ‎【知识补给】‎ 速度位移公式 速度位移公式v2–=2ax，可通过将t=（速度时间公式的变形）代入x=v0t+at2得到，即常用的三个运动学公式——速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式并不相互独立，可由任意两式推导出第三式，故在实际解题时要注意公式的使用，避免列式太多，增加无意义的计算。‎ 速度位移公式也仅适用于匀变速直线运动。‎ 一质点t=0时刻从静止开始做直线运动，其位移x随速度v变化的规律为，则下列说法正确的是 A．该质点做加速度不断增大的加速运动 B．该质点做加速度不断减小的加速运动 C．4 s末质点的速度为‎8 m/s D．0~4 s内质点的位移为‎8 m 物体沿着一条直线做匀加速直线运动，先后经过直线上的A、B两点。已知A、B间的距离为‎4 m，物体运动的加速度为‎2 m/s2。则物体到达B点的速度可能等于 5‎ A．‎2 m/s B．‎3 m/s C．‎4 m/s D．‎5 m/s 如图所示为甲、乙两辆自行车在平直的公路上沿同一直线运动的v–t图象。在t=0时刻，乙车在甲车的前面，两车相距‎9 m，乙车仅在阻力作用下开始做加速度大小为‎2 m/s2的匀减速直线运动，则 A．乙车减速到零所需的时间是10 s B．乙车减速到零经历的位移大小是‎20 m C．乙车停止时，甲车已追上乙车 D．甲车追上乙车所用时间为6.8 s 甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x–v（位置–速度）图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，则 A．在x–v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=‎12 m/s B．质点乙的加速度大小a2=‎2 m/s2‎ C．质点甲的加速度大小a1=‎2 m/s2‎ D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 如图所示，一滑块以‎5 m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为‎3 m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是 5‎ A．O、A间的距离与A、B间的距离之比为5:3‎ B．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3:5‎ C．t1与t2之比为2:3‎ D．t1与t2之比为3:2‎ 一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为‎50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1=‎5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 A．汽车运动的加速度大小为‎1 m/s2‎ B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为‎15 m/s C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为10s D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为‎25 m/s A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=‎10 m/s，B车在后，速度vB=‎30 m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车‎750 m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以‎30 m/s的速度行驶，刹车后至少要前进1 ‎800 m才能停下。问：‎ ‎（1）B车刹车的最大加速度为多大？‎ ‎（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？若不会相撞，求出两车间的最小距离；若会相撞，求相撞时B车刹车的时间。‎ ‎（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？‎ ‎【参考答案】‎ D 由题意知物体在A、B间做匀加速直线运动，设物体在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，加速度为a，则根据速度位移关系有，得，由vA>0，故有 5‎ ‎，选D。‎ D 设乙车减速到零所需的时间为，由得，选项A错误；乙减速到零经历的位移为由得，选项B错误；此时甲的位移，因为，所以乙停止时，甲还未追上乙，选项C错误；设继续追及的时间，由得，可知追及的时间，选项D正确；故选D。‎ C A、由图可知，在x–v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=‎6 m/s，故A错误；BC、质点乙、甲先后通过x=‎6 m处时的速度均为v，对质点甲：，对质点乙：，联立解得 m/s2，当质点甲的速度v1=‎8 m/s、质点乙的速度v2=‎2 m/s时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲：，对质点乙：，联立解得，所以，‎ AC 汽车在10 s内的位移是：x13=50×‎2 m=‎100 m，由x=v1t+at2，代入数据‎100 m=5×‎10 m+×a×‎102 m，解得：a=‎1 m/s2，故A正确；由公式v2–v02=2ax，得v72–v12=2ax，即：v72–52（m/s）2=2×1×6×50（m/s）2，解得经过第7根电线杆时的瞬时速度v7=‎25 m/s，故B错误；汽车从第1根到第7根电线杆的时间是t7，则：x17=6×‎50 m=‎300 m，由匀变速运动规律得：x17=v1t7+at72，代入数据解得：t7=20 s，汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：△t=t7–t3=20 s–10 s=10 s，故选项C正确；汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为：，故D不正确；故选AC。‎ ‎（1）‎0.25 m/s2 （2）两车会相撞 60 s （3）‎‎800 m ‎（1）设B车刹车的最大加速度大小为a 5‎ ‎ 由速度位移公式，可得 ‎ 解得t=60 s（另解t=–100 s舍去） （3）能见度至少达到x1–x2=‎800 m时才能保证两辆火车不相撞 5‎