高中物理新课标人教版必修2优秀教案：太阳与行星间的引力 7页

2 太阳与行星间的引力 整体设计 本节课我们将追寻牛顿的足迹,根据开普勒行星运动定律和匀速圆周运动的向心力公式 (牛顿第二定律在圆周运动中的应用)推导出太阳对行星的引力与行星的质量、行星与太阳间的 距离的比例关系，再根据牛顿第三定律推出行星对太阳的引力与太阳的质量、太阳与行星间 的距离的比例关系，从而进一步得到太阳与行星间的引力所遵循的规律，为重新“发现”万有引 力定律打下基础. 行星围绕太阳运行轨道是椭圆,实际上,多数大行星的轨道与圆十分接近,也就是行星围绕 太阳做圆周运动,那么一定就得有力来提供向心力,这个力应该是太阳对行星的引力.根据向心 力公式：F= r T mr mv 2 22 4 ,又由开普勒第三定律知 T2= k r 2 .也推导出 F∝ 2r m ,再由牛顿第三 定律知 F∝ 2r M ,所以太阳与行星间的引力 F∝ 2r Mm ,写成等式 F= 2r GMm . 本节主要内容就是介绍科学家对行星运动原因的各种猜想,及运用旧知识推导太阳与行星 间的引力.在介绍是什么原因使行星绕太阳运动时,教师可补充一些材料,使学生领略前辈科学 家对自然奥秘不屈挠的探索精神和对待科学研究一丝不苟的态度.在推导太阳与行星间的引力 时,教师可先引导学生理清推导思路,然后放手让学生自主推导,充分发挥学生学习的主体地位, 培养学生用已有知识进行创新,发现新规律的能力. 教学重点 对太阳与行星间引力的理解. 教学难点 运用所学知识对太阳与行星间引力的推导. 课时安排 1 课时 三维目标 知识与技能 1.知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用. 2.理解并会推导太阳与行星间的引力大小. 3.记住物体间的引力公式 F= 2r MmG . 过程与方法 1.了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程. 2.体会推导过程中的数量关系. 情感态度与价值观 了解太阳与行星间的引力关系,从而体会到大自然中的奥秘. 教学过程 导入新课 情景导入 目前已知太阳系中有 8 颗大行星(如下图所示).它们通常被分为两组:内层行星(水星、金星、 地球、火星)和外层行星(木星、土星、天王星、海王星),内层行星体积较小,主要由岩石和铁组 成;外层行星体积要大得多,主要由氢、氦、冰物质组成. 哥白尼说:“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球.” 那么是什么原因使行星绕太阳运动呢?伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自 己的解释.然而,只有牛顿才给出了正确的解释…… 复习导入 复习旧 知： 行星的运动                                    )(: 2 3 由中心天体的质量决定周期定律 面积定律 椭圆轨道定律 开普勒行星运动规律 代表人物 内容日心说 代表人物 内容地心说 古代天体运动学说 kk T a 根据开普勒三大定律我们已经知道了八大行星的运动规律. 八大行星之所以绕太阳做圆周运动,是什么原因造成的呢?我们这节课就一起来探究这个 问题. 推进新课 开普勒描述了行星的运动规律,那么它们为什么这样运动呢? 许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想,如图所示(课件展示). 科学家对行星运动原因的各种猜想 牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力.因 此,使行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力应该是太阳对它的引力,所以, 牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了. 一、太阳对行星的引力 1.猜想与模型简化 师生互动:教师提出问题,引导学生共同解决,为推导太阳对行星的引力作好准备. 由力和运动的关系知:已知力的作用规律可推测物体的运动规律;若已知物体的运动规律, 也可以推测力的作用规律. 问题 1. 今天探究太阳与行星间的引力属于哪种情况? 问题 2.行星绕太阳运动的规律是怎样的? 问题 3.前面我们学习了两种曲线运动,是哪两种,如何处理? 问题 4. 若要解决椭圆轨道的运动,根据现在的知识水平,可作如何简化? 学生交流讨论后回答： 明确:1.属于已知运动求力的情况. 2.由开普勒行星运动定律,行星绕太阳运动轨道是椭圆,相等的时间内半径扫过的面积相等,且 满足 2 3 T a =k. 3.平抛运动、圆周运动.平抛运动可分解为两个方向上的直线运动,圆周运动可分解为沿半径方 向和沿切线方向上的运动. 4.简化成圆周运动. 2.太阳对行星的引力. 问题探究 问题 1.根据开普勒行星运动第一、第二定律,在行星轨道为圆的简化模型下,行星做何种运动? 问题 2.做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力,行星的运动是由什么力提供的向心力? 问题 3.向心力公式有多个,如 r vm 2 、mω2r, r T m 2 24 ,我们选择哪个公式推导出太阳对行星的引 力? 问题 4.不同行星的公转周期 T 是不同的,F 跟 r 关系式中不应出现周期 T,我们可运用什么知识 把 T 消去? 师生交流讨论或大胆猜测. 明确:1.既然把椭圆轨道简化为圆形轨道,由第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内扫过 相等的面积,可知:行星做匀速圆周运动. 2.猜想:太阳对行星的引力,并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力. 3.选择 r T m 2 24 ,因为在日常生活中,行星绕太阳运动的线速度 v、角速度ω不易观测,但周期 T 比较容易观测出来. 4.由开普勒第三定律可知, 2 3 T R =k,并且 k 是由中心天体的质量决定的.因此可对此式变形为 T2= k R3 . 合作交流 根据对上述问题的探究,让学生分组交流合作,推导出太阳对行星的吸引力的表达式. 设行星的质量为 m,行星到太阳的距离为 r,公转周期为 T,根据牛顿第二定律可得太阳对行星的 引力为：F= r T m 2 24 ① 由开普勒第三定律 2 3 T r =k 可得 T2= k r 3 ② 由①②得：F= 2 2 3 2 3 2 444 r mk r rkmr k r m   即 F= 2 24 r mk ③ ③式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成 反比. 点评：通过对上述问题探究,使学生了解物理问题的一般处理方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素, 大胆进行科学猜想,体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用. 二、行星对太阳的引力 问题探究 1.牛顿第三定律的内容是什么? 2.根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力满足什么样的关系? 学生思考、归纳、代表发言. 明确：1. 两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上. 2.根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知:行星对太阳的引力 F′大小应该与太 阳质量 M 成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是 F′∝ 2r M . 三、太阳与行星间的引力 合作探究 内容：1.利用太阳对行星的作用力和行星对太阳的作用力的关系,猜想太阳与行星间作用力与 M、m、r 的关系. 2.写出太阳与行星间引力的表达式. 探究：1.通过此两个问题锻炼学生的逻辑思维能力. 2 2 2 ' ' r MmFF r MF r mF         2.引入比例常数 G,可得：F= 2r MmG 对公式的说明： （1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离 的二次方成反比. (2)式中 G 是比例系数,与太阳、行星都没有关系. (3)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向. (4)我们沿着牛顿的足迹,一直是在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动 定律)下进行推测和分析,观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立.这还不是万有引力定律. 例 1 已知太阳光从太阳射到地球需要 500 s，地球绕太阳的公转周期约为 3.2×107 s,地球的 质量约为 6×1024 kg.求太阳对地球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数字) 解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成 匀速圆周运动，需要的向心力由太阳对地球的引力提供，即 F=mRω2= 2 24 T mR  . 因为太阳光从太阳射到地球用的时间为 500 s，所以太阳与地球间的距离 R=ct(c 为光速) 所以 F= 2 24 T mct ，代入数据得 F≈4×1022N. 答案：4×1022N 例 2 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一 周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍.假定该行星绕恒星 运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ） A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 解析：由 2 2 2 2 4,)2( GT rhMrTm r MmG   ,由各自的运行时间比和距离比可求出恒星质量和太 阳质量之比，再由 v= T r2 可求出各自的运行速度之比，所以 A、D 选项正确. 答案：AD 规律总结：在有的物理问题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接 求解，这就要求在等效替换中建立一个恰当的物理模型，利用相应的规律，寻找解题的途径. 课堂训练 1.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球半径的 4 倍，则这颗小行星运转的周期是 ( ) A.4 年 B.6 年 C.8 年 D.9 年 2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R，土星绕太阳运动的周 期为 T，万有引力常量为 G，则根据以上数据可解得的物理量有( ) A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小 C.土星的质量 D.太阳的质量 3.火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 9 1 ，那么地球表面质量为 50 kg 的人 受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的__________倍. 火星 参考答案：1.C 2.ABD 3.解析：设火星质量为 m1,地球质量为 m2，火星半径为 r1，地球半径为 r2,则由 F= 2r GMm 得 4 9)2 1(9 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2  r r m m r m r m F F . 答案： 4 9 点评：太阳与行星间的引力规律 F= 2r GMm 同样也适用于行星和行星表面的物体之间，需要注 意的是，此时式中的 r 为行星的半径. 课堂小结 通过本节课的学习,我们了解知道了: 1.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比. 2.行星对太阳的引力大小与太阳的质量 M 成正比,与太阳到行星的距离的二次方成反比. 3.太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的平方成反比:F∝ 2r Mm . 写成等式:F= 2r GMm . 布置作业 1.教材“问题与练习”1、2. 2.分组讨论课本“说一说”栏目中的问题. 板书设计 2 太阳与行星间的引力 太阳与行星间的引力            22 2 2 : ': : r QMmF r MmF r MF r mF 或太阳与行星间的引力 行星对太阳的引力 太阳对行星的引力 活动与探究 课题：如下图所示为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景 提出几 个与物理知识有关的问题. 目的：提高学生发现问题的能力.提出一个问题往往比解决一个问题更重要,提出新问题需要有 创造性的想象力,而且会推动科学的进步. 提示：所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分. 举例：例如宇宙员是否受地球引力作用,此宇航员受力是否平衡.宇航员背后的天空为什么是黑 暗的等等. 习题详解 1.解答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力.平抛运动的研究属于根据物体的受力 探究它的运动,而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力. 2.解答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律 2 3 T r =k,是开普勒根据天文学家第谷 的行星观测记录发现的. 设计点评 教学过程是以学生为主体,教师为主导,师生共同探究的过程;是让学生主动参与,体验和感 悟科学探究的过程和方法.本教学设计渗透了新课程理念,以多样的新课导入形式入手,利用学 生乐于接受的图片、资料、动画创设情境,以学生现在知识基础身处于历史背景下,经历自己“发 现”太阳对行星引力的推导过程，从而体会科学家们富有创造性而又严谨的科学思维.使学生掌 握处理问题的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大胆进行科学猜想,然后对猜想进行合理 的验证,从而得出结论.