高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律 7页

3 抛体运动的规律 整体设计 本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会 影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引 导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力. 平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是 一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子 在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分 解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法 在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识 准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨 论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动 规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常 生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律. 平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力 如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受 力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同. 教学重点 1.平抛运动、抛体运动的特点和规律. 2.用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题. 教学难点 1.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律. 2.学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题. 课时安排 1 课时 三维目标 知识与技能 1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动. 2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且 这两个运动互不影响具有独立性. 3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜 抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法. 过程与方法 1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义. 2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用. 3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规 律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想. 4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动. 情感态度与价值观 1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神. 2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移. 课前准备 自制多媒体课件、小球 教学过程 导入新课 故事导入 1992 年 11 月 15 日是柯受良永生难忘的日子，这一天他创下了飞跃长城的壮举，此次飞 越的距离虽仅有 30 米，但地势险要，落点前面是悬崖峭壁，稍不慎就会撞得粉身碎骨，因此 不少人说，这是在“赌命”.但见他面带笑容和自信，骑着摩托车以每小时 100 码的速度冲上斜 坡，然后再加速，突然，天空中划出一道弧线，摩托车就重重地落在接应台上，整个过程不 到 10 秒钟，在场的观众看着这一惊险场面，无不目瞪口呆.就是在祖国母亲的博大怀抱中，柯 受良成为世界上第一个飞越长城的人，这是他人生辉煌的一个转折点. 1997 年，香港回归前夕，柯受良驾驶跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，长度达 55 米. 飞越当天刮着大风，第一次飞越没有成功，但第二次成功了，其中有过很多危险的动作，但 他都安全度过了，因此获得了“亚洲第一飞人”的称号. 情景导入 1.沿多个角度将粉笔抛出. 2.沿多个角度将纸片抛出. 粉笔和纸片都是抛体运动吗？什么是抛体运动？以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可 以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动.今天我们用运动分解的观点来分析抛体运动. 3.将小球从讲桌推向桌边，小球离开讲桌做的运动是平抛运动.那么，什么是平抛运动呢？ 平 抛运动有什么规律呢？ 复习导入 1.复习物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件. 2.复习运动的合成和分解的方法，并理解分运动与合运动的等时性和各分运动的独立性,指出 这种方法在解决复杂运动问题时的作用. 3.复习如何用坐标描述做一维运动和二维运动的物体的位置和速度. 4.复习匀变速直线运动规律的数学表达式. 推进新课 演示：将粉笔以与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在 做抛体运动. 引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重 力作用下所做的运动叫做平抛运动.物体做平抛运动有两个条件：①有水平初速度;② 运 动 过程中只受重力. 请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗？举例说明. 研究物体的运动规律就是要确定物体在任一时刻的位置和速度. 一、抛体的位置 首先，研究初速度为 v0 的平抛运动的位置随时间变化的规律. 教师设疑：还能像描述匀变速直线运动那样，用一维坐标来描述平抛物体的运动位置吗？ 不能，由于抛体运动是曲线运动，至少要用二维坐标才能描述平抛物体的运动. 演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位 置，描出轨迹. 我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为 x 轴的方向，竖直向下的方 向为 y 轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、 竖直方向的力和运动的特征. 问题 1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有 加速度，有没有初速度？ 问题 2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向 上的运动各有什么特点呢？ 结论 1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为 g 的加速度，没有初速度; 不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度 v0 不变. 2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个 分运动与平抛运动具有等时性. 平抛运动物体在任意时刻 t 的位置： x=v0t(1) y= 2 1 gt2(2) 平抛运动物体在任意时刻 t 的位移：s= 222 0 22 )2 1()( gttvyxOP  . 二、抛体的轨迹 例 1 讨论以速度 v0 水平抛出的物体的运动轨迹. 分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含 x、y 的关系式来代表. 平抛运动的轨迹能否用包含 x、y 的关系式来代表呢？ 解答：将（1）（2）两式消去时间 t 得到轨迹方程 y= 2 2 02 x v g 上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的. 课堂训练 (1)在距地面高为 h=20 m 处，有两个物体 A、B，在 A 以 v0=20 m/s 平抛的同时，B 物体做自 由落体运动，问谁先落地（ ） A.A 先落地 B.B 先落地 C.同时落在 (2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气 阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（ ） (3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（ ） 参考答案：(1) C (2)A (3)C 自主探究 如果物体抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方且仅受重力，这样的 斜抛运动怎么分析？ 知识拓展 斜抛运动的位置 问题：1.斜抛运动的物体仅受重力，水平方向的速度变化吗？如果水平速度不变，应该有多大？ 2.斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比，有什么相同和不同？ 结论：1.水平方向做速度为 vx= v0cosθ的匀速直线运动. 2.竖直方向做初速度为 vy=v0sinθ竖直上抛运动或竖直下抛运动. 斜上抛运动： x=vxt=v0cosθ·t y=v0sinθ·t- 2 1 gt2 斜下抛运动：x=vxt= v0cosθ·t y=v0sinθ·t+ 2 1 gt2 三、抛体的速度 要求学生画出在平面坐标中平抛运动的轨迹和速度的方向，同样道理，先把平抛运动分 解，确定两个分运动在某时刻的速度，再将两个分速度合成，就是平抛运动的速度. 水平速度：vx=v0 竖直速度：vy=gt 平抛运动的速度:vt 的大小 vt= ghvvv yx 22 0 22  . 例 2 一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水平抛出，落地时速度的方向与地面的夹角θ 是多少（不计空气阻力）? 分析：物体在水平方向不受力，所以加速度为 0，速度总等于初速度 v0=10 m/s；在竖直方向 的加速度为 g，初速度为 0，可以用匀变速运动的规律. 解答：落地时，物体在水平方向的速度 vx=v0=10 m/s. 落地时竖直方向的速度记为 vy,在竖直方向遵循匀变速运动的规律，有 2 yv =2gh，由此解出 vy=14.1 m/s tanθ=vy/vx=1.41,θ=55° 课堂训练 1.平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？写出表达式. 2.平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？写出表达式. 3.平抛运动物体的落地速度由什么量决定？写出表达式. 参考答案：1.飞行时间由高度决定，表达式为:t= g h2 . 2.飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v0 g h2 . 3.落地速度由初速度和高度决定,表达式:v= ghv 22 0  . 课堂小结 本节课主要内容包括：1.抛体运动和平抛运动的概念：用一定的初速度沿水平方向抛出， 不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动； 2. 平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动.并且两个分 运动与平抛运动具有等时性; 3.初速度为 v0 的平抛运动的位置随时间变化的规律 x=v0t，y=gt2/2; 4.初速度为 v0 的平抛运动的速度随时间变化的规律 vx=v0、vy=gt. 本节课不仅是知识的学习，更为重要的是在已有的知识基础上实现知识的迁移，灵活运用运 动合成和分解的科学思维方法，将曲线运动化为直线运动，使复杂问题简单化. 布置作业 教材“问题与练习”第 1、2 题 板书设计 3.抛体运动的规律 一、抛体的位置 任意一点的位置 P(x,y)，其中 x=vt y= 2 2 1 gt 任意时刻的位移:s= 22222 )2 1()( gtvtyx  方向 tanα= v gt vt gt x y 2 2 1 2  二、抛体的轨迹 y= 2 2 02 x v g 三、抛体的速度 任意时刻的速度由 vx=v0,vy=gt 得 vt= ghv 22 0  四、斜抛的运动规律 (斜上抛、斜下抛、斜上抛和斜下抛): 处理方法：运动的合成与分解 活动与探究 课题：平抛运动的特点 内容：自制一个能自动喷出墨水的注射器代替小钢球，让注射器做平抛运动的同时自动喷出 墨水，在坐标纸上就记录下注射器的运动轨迹. 具体做法：用一次性注射器（优点是针头在正中，且不易摔碎）.在活塞尾端和管套端用橡皮 筋拴上,其松紧程度可调整,使抽入水后在橡皮筋的弹力作用下能自动喷出较强的水流即可.为 了防止针管在轨道上滑动,可在针管外贴一周橡皮膏(或套上一适当的胶套). 习题详解 1.解答：（1）摩托车能越过壕沟. 摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为 y=1.5 m= 2 2 1 gt 经历时间 t= 8.9 32  g y s=0.55 s 在水平方向位移 x=vt=40×0.55 m=22 m＞20 m 所以摩托车能越过壕沟. 一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地. 说明：本题的目的是让学生学会使用平抛物体的运动规律来解决实际问题. （2）摩托车落地时在竖直方向的速度为 vy=gt=9.8×0.55 m/s=5.39 m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为 vx=v=40 m/s 摩托车落地时的速度 v= 2222 39.540  yx vv m/s=40.36 m/s 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ=vx/vy=40/5.39=7.42. 2.解答：该车已经超速. 零件做平抛运动，在竖直方向位移为 y=2.45 m= 2 2 1 gt 经历时间 t= 8.9 9.42  g y s=0.71 s 在水平方向位移 x=vt=13.3 m 零件做平抛运动的初速度为 v=x/t=13.3/0.71 m/s=18.7 m/s=67.4 km/h＞60 km/h 所以该车已经超速. 3.解答:（1）让小球从斜面上某一位置 A 无初速释放；测量小球在地面上的落点 P 与桌子边沿 的水平距离 x；测量小球在地面上的落点 P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离 y.小球 离开桌面的初速度为 v= y gx 2 . （2）测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度 h，钢球开始的重力势能为 mgh，如 认为滚到桌面的动能为 2 2 1 mv ，由机械能守恒定律 mgh= 2 2 1 mv ，所以钢球速度 v2= gh2 .对 比这两个速度发现 v1＜v2，这是因为钢球滚到桌面时的动能除有向前运动的动能外，还有转动 的动能，钢球的重力势能有一部分转化成钢球转动的动能，不计算这部分动能而认为 2 2 1 mv =mgh 使 v2 值偏大. 说明：本题讨论钢球从桌面滚下按机械能守恒定律求速度 v2 造成的误差大，只要求学生联系 实际知道这是因为没有考虑钢球的转动动能造成的，教学中不需要进一步讨论. 下面列举我们对本题所做的实验和数据作参考. 实验仪器：平抛实验器.小球参数：钢球直径 17.486 mm（用千分尺测量）；钢球质量 21.8 g. 实验方法： ①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度 v=1.10 m/s—1.14 m/s. ②将斜槽轨道从平抛实验器上拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口 B 处安 装光电门，测量小球在水平出口 B 处的挡光时间 t.用千分尺或游标卡尺测出小球的直径 D，算 出小球的平均速度作为 B 位置的瞬时速度 v=1.10 m/s. 以上两种方法的测量数据基本一致. ③测出小球从位置 A 到水平位置的竖直高度 h=10.4 cm，用机械能守恒定律计算出小球在 B 位 置的速度为 v=1.43 m/s. 数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准 确值.与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为 29%. 小球重力势能 Ep=22.2×10-3 J，平动动能 Ek1=13.4×10-3 J，可知小球转动动能 Ek2=8.79×10-3 J.转 动动能约占总能量的 39.6%. 设计点评 本节课教学设计注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解，教学过程中注重启发学 生思维活动的主动性和创造性.使学生不仅掌握了本节知识，而且发展学生学习科学的思维方 法，有助于学生今后的自主学习.首先，有意识地让学生在已有知识的基础上顺利进行新知识 的同化.复习了物体做曲线运动的条件、用二维坐标描述物体在平面上的曲线运动、匀变速直 线运动规律的数学表达式和合成与分解的方法及应用它解决复杂问题的意义;其次，关注学生 知识的形成过程，让学生达到对知识的深层次理解，而不仅仅是结论的记忆.先讨论在研究平 抛运动时为什么要分解，接着从理论上探究为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落体运动，再将分运动合成为平抛运动，认识平抛运动的特点、规律; 最后，通过领会平抛运动的分析方法，继续运用这一方法深入探究斜抛运动，使学生的思维 方式得到升华.