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- 2021-06-02 发布
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专题8.4 带电粒子在复合场中的运动
1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质,会应用牛顿运动定律进行分析研究,掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法,能够熟练处理类平抛运动和圆周运动.
2.学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析,分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来.
3.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.
4.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究.
1.复合场与组合场
(1)复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.三种场的比较
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小:G=mg
方向:竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小:F=qE
方向:正电荷受力方向与场强方向相同;负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W=qU
电场力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力F=qvB
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能
3.带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)一般的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
(4)分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
高频考点一 带电粒子在复合场中的实际应用
例1、(多选)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能,如图7是它的示意图.平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压.如果把A、B和用电器连接,A、B就是直流电源的两个电极,设A、B两板间距为d,磁感应强度为B′,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则下列说法正确的是( )
图7
A.A是直流电源的正极 B.B是直流电源的正极
C.电源的电动势为B′dv D.电源的电动势为qvB′
答案 BC
【变式探究】(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图8所示.置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )
图8
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变
答案 AC
【举一反三】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图9所示,则下列相关说法中正确的是( )
图9
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
答案 C
解析 带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误.在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误.进入B2磁场中的粒子速度是一定的,根据qvB=得,r=,知r越大,比荷越小,而质量m不一定大,故选项C正确,选项D错误.故选C.
高频考点二 带电体在叠加场中的运动
例2.如图11,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:
图11
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)粒子在复合场中的运动时间.
答案 (1) (2) (3)(+1)
解析 (1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲:
所以,Eq=mg,得:E=
(2)由平衡条件:
qvB=mg
电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙:qvB=m
由几何知识可得:r=l
v=
联立解得:B=
(3)微粒做匀速运动时间:t1==
做圆周运动时间:t2==
在复合场中运动时间:t=t1+t2=(+1)
【变式探究】(2015·福建理综·22)如图12,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.
图12
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
答案 (1) (2)mgh-
(3)
(3)如图,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直.撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g′
g′=
且v=v+g′2t2
解得vP=
高频考点三 带电粒子在组合场中运动
例3.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
解析:
答案: (1) (2)v0 指向第Ⅳ象限与x轴成45°角 (3)
【变式探究】如图所示,在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场,第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在x轴负半轴上有一接收屏GD,GD=2OD=d,现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点,以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场,恰好垂直OC射出,并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场,粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收,已知OC与x轴的夹角为37°,OA=d,求:
(1)粒子的电性及比荷;
(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小;
(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。
解析: (1)粒子运动轨迹如图所示,由左手定则可知粒子带负电。
由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径R=d
由洛伦兹力提供向心力得
Bqv0=m
联立得=。
当电场强度E较小时,粒子击中G点,
由类平抛运动规律知
=v0t
2d=·t2
联立得Emin=
所以≤E≤。
答案: (1)负 (2) (3)≤E≤。
【变式探究】如图15甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向,最后电子运动一段时间后从N飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30°).求:
图15
(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;
(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.
答案 (1)v0 (2) (3)B0=(n=1、2、3…) T=(n=1、2、3…)
解析 (1)电子在电场中做类平抛运动,射出电场时,如图所示.
由速度关系:=cos 30°
解得v=v0
(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于R,如图所示.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:2nR=2L
电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R==,解得B0=(n=1、2、3…)
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件:2n·T0=nT,T0=
解得:T=(n=1、2、3…)
高频考点四 带电粒子在交变电磁场中的运动
例4、如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R⑩(1分)
联立③④⑥得R=⑪(1分)
设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min,由⑤⑩⑪得
t1 min=⑫(1分)
因t2不变,T的最小值Tmin=t1 min+t2=(2分)
答案: 见解析
【变式探究】如图甲所示,在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E;y轴右侧有如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场,磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正。t=0时刻,从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子,粒子的质量为m,电荷量为q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求:
(1)P点到O点的距离;
(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移。
(2)如图所示,设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2,
R1=
R2=
又由动能定理得Eqx=mv
粒子每经一个周期沿y轴向下移动Δx,
Δx=2R2-2R1=。
答案: (1) (2)
1.【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图1所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )
图1
A.11 B.12
C.121 D.144
2.【2016·江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0.周期T=.一束该种粒子在t=0~时间内从A
处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求:
(1)出射粒子的动能Em;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.
图1
【答案】(1) (2)-
(3)d<
(3)只有在 0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为η=
由η>99%,解得d<
3.【2016·四川卷】如图1所示,图面内有竖直线DD′,过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平面上高h=2l、倾角α=的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD′距离s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD′上,距地面高H=3l.零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=、方向与水平面夹角θ=的速度,在区域Ⅰ内做半径r=的匀速圆周运动,经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响.l已知,g为重力加速度.
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;
(3)若小球A、P在时刻t=β(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.
图1
【答案】(1) (2)(3-2)
(3) 极大值为,方向竖直向上;极小值为0
(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ,运动到C点的时刻为tC,到达斜面底端时刻为t1,有
tC=
s-hcot α=v0(t1-tC)
小球A释放后沿斜面运动加速度为aA,与小球P在时刻t1相遇于斜面底端,有
mgsin α=maA
=aA(t1-tA)2
联立以上方程解得tA=(3-2).
4.【2016·浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.
扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场.质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示.
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B′,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B′和B的关系.已知:sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β,cos α=1-2sin2.
图111
【答案】(1) 逆时针 (2) (3)B′=B
【解析】(1)峰区内圆弧半径r= ①
旋转方向为逆时针方向 ②
(2)由对称性,峰区内圆弧的圆心角θ= ③
每个圆弧的长度l== ④
每段直线长度L=2rcos=r= ⑤
周期T= ⑥
代入得T= ⑦
1.(2015·天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径r2;
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之.
【解析】 (1)粒子在进入第2层磁场时,经过两次电场加速,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功.
由动能定理,有
2qEd=mv①
由①式解得v2=2 ②
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力,有
qv2B=m③
由②③式解得r2= ④
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数,下同).
nqEd=mv⑤
qvnB=m⑥
粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为αn
,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速度分量不变,有vn-1sinθn-1=vnsinαn⑦
由图1看出rnsinθn-rnsinαn=d⑧
由⑥⑦⑧式得rnsinθn-rn-1sinθn-1=d⑨
由⑨式看出r1sinθ1,r2sinθ2,…,rnsinθn为一等差数列,公差为d,可得
rnsinθn=r1sinθ1+(n-1)d⑩
当n=1时,由图2看出r1sinθ1=d⑪
由⑤⑥⑩⑪式得sinθn=B ⑫
则导致sinθn′>1
说明θn′不存在,即原假设不成立.所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界.
【答案】 (1)2 (2)B (3)不能,推理证明见解析
2.
(2015·福建卷)如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
(2)由动能定理
mgh-Wf=mv-0④
解得Wf=mgh-⑤
(3)如图所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直.撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g′
g′= ⑥
且v=v+g′2t2⑦
解得vP= ⑧
【答案】 (1) (2)mgh-
(3)
4.(2014·江苏单科·9)(多选)如图10所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
图10
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正、负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案 CD
1.有一个带电荷量为+q、重力为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是 ( )
A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动
C.有可能做匀加速运动 D.有可能做匀速运动
答案:A
解析:由于小球在下落过程中速度变化,洛伦兹力会变化,小球所受合力变化,故小球不可能做匀速或匀加速运动,B、C、D错,A正确。
2.如图所示,从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,发现电子流向上极板偏转,不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施,其中可行的是 ( )
A.适当减小电场强度E B.适当减小磁感应强度B
C.适当增大加速电场的宽度 D.适当减小加速电压U
答案:A
3.如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的场强为E,方向竖直向下,磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,一质量为m的带电粒子,在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动,则可判断该带电质点 ( )
A.带有电量为的正电荷
B.沿圆周逆时针运动
C.运动的角速度为
D.运动的速率为
答案:C
4.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应) ( )
A.d随U1变化,d与U2无关
B.d与U1无关,d随U2变化
C.d随U1变化,d随U2变化
D.d与U1无关,d与U2无关
答案:A
解析:设带电粒子刚进入磁场时的速度为v,与水平方向夹角为θ。粒子在磁场中运动过程,qvB=m,R=,M、N两点间距离d=2Rcosθ==。对粒子在加速电场中运动过程:qU=mv,联立可看出d随U1变化,与U2无关。
5.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′(图中未标出)穿出,若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b ( )
A.穿出位置一定在O′点下方
B.穿出位置一定在O′点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时,动能一定减小
答案:C
6.利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差UCD,下列说法中正确的是 ( )
A.电势差UCD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UCD<0
C.仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
答案:BC
解析:电势差UCD与磁感应强度B、材料有关,选项A错误;若霍尔元件的载流子是自由电子,由左手定则可知,电子向C侧面偏转,则电势差UCD<0,选项B正确;仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大,选项C正确;在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直且东西放置,选项D错误。
7.如图所示,两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放,且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N,则 ( )
A.两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN=vM
B.两小球都能到达轨道的最右端
C.小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D.小球a受到的电场力一定不大于a的重力,小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力
答案:AD
8.一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R;
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。
答案:(1) (2) (3)3
解析:(1)设两板间的电压为U,由动能定理得
qU=mv2①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
U=Ed②
联立以上式子可得
E=③
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系作出圆心为O′,圆半径为r。设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对的圆心角∠AOS等于。
由几何关系得
r=Rtan④
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律得qvB=m⑤
联立④⑤式得
R=⑥
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,故
n=3。
9.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场,电场方向向右(如图甲中由B到C的方向),电场变化如图乙中E-t图象,磁感应强度变化如图丙中B-t图象。在A点,从t=1s(即1s末)开始,每隔2s,有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出,恰能击中C点,若=2,且粒子在AB间运动的时间小于1s,求:
(1)图线上E0和B0的比值,磁感应强度B的方向;
(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1+Δt)s,那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?
答案:(1)=v,磁场方向垂直纸面向外 (2)第2个粒子击中C点的时刻为(2+Δt)
解析:设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R。在第2秒内只有磁场。轨道如图所示。
10.如图所示,一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动,经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场,电场强度大小为E,方向竖直向上,当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍,已知带电粒子的质量为m,电量为q,重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角,试解答:
(1)粒子带什么性质的电?
(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大?
(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?
答案:(1)负电 (2) (3)
(3)如图所示,带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力,
设在磁场中做圆周运动的半径为R,圆形磁场区域的半径为r,
则有:Bqv0=m
解得:R==
由几何关系可得:r=Rsin30°
磁场区域的最小面积为S=πr2
联立以上三式可得:S=