高中物理人教版必修二第五章第四节圆周运动导学案 3页

4.圆周运动 问题导学 一、描述圆周运动的物理量 活动与探究 1 1．若物体做匀速圆周运动，其线速度大小和方向有何特点？如何正确理解匀速圆周运 动中的“匀速”？ 2．线速度和角速度都可以描述圆周运动的快 慢，这两个物理量分别从哪个方面描述圆 周运动的快慢？ 3．周期、频率及转速都是描述匀速圆周运动运动快慢的物理量，它们各有什么含义？ 在大小上有何关系？ 迁移与应用 1 甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步。在相同 的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2 和 v1、v2，则（ ） [来源:学科网] A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2 1．线速度、角速度、周期、频率、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度 不同。线速度 v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期 T、频率 f、转速 n 描述质点转动的 快慢。对于不同的圆周运动，线速度大的，角速度不一定大，反之亦然。 2．匀速圆周运动的特点 （1）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒 定不变，线速度是变化的；[来源:学#科#网] （2）性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀 速” 是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 二、描述圆周运动快慢的各物理量间的关系 活动与探究 2 1．试推导匀速圆周运动的线速度和角速度之间的关系。 2．试探究分析做匀速圆周运动的物体周期 T 与线速度 v 的大小关系。[来源:学§科§网] 3．线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动转动快慢的物理量，那么它们之 间有什么样的关系呢？物体做匀速圆周运动时，v、ω、T 是否改变？ 迁移与应用 2 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆 周运动时： （1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小。 1．各物理量关系有：v＝rω＝2π T r＝2πfr＝2πnr。 2．v、ω、r 间是瞬时对应的关系。 3．v、ω、r 三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正 比还是反比关系。 三、常见传动装置及其特点 活动与探究 3 1．利用 v＝ωr 分析下面两种传动装置（如图）中 A、B、C 各点的线速度和角速度的变 化情况，并总结这两种传动装置的特点。[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 2．如图所示，A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。当齿轮转 动时，它们的线速度、角速度、周期存在怎样的关系？[来源:学科网 ZXXK] 迁移与应用 3 （2013·海口高一检测）如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是 rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比。 两种传动方式的规律 1．同轴传动装置与皮带传动装置规律如下： （1）同一转动轴上的各点角速度相等； （2）和同一皮带接触的各点线速度大小相等。 这两点往往是我们解决皮带传动问题的基本方法。 2．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是 不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω、转速 n 和周期 T 相等，而线速度 v＝ωr 与半径 成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等， 而角速度ω＝v r 与半径 r 成反比。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向时刻在改变。 匀速圆周运动是一种曲线运动，其速度方向沿着轨迹的切线方向，所以线速度的方向时刻在 改变。由于轨迹为圆周，所以速度方向与该点和圆心的连线（半径）垂直。匀速圆周运动中 的“匀速”是指“匀速率”，即速度的大小不变。 2．答案：线速度描述物体（质点）沿圆弧运动的快慢，角速度描述物体（质点）与圆 心连线扫过角度的快慢。 3．答案：周期是物体匀速转动一周所需的时间，周期越长，转动越慢，周期越短，转 动越快。 频率是单位时间内运动重复的次数，频率大转动快，频率小转动慢。 转速是日常生活和生产中常用于描述物体转动快慢的物理量。指的是单位时间内转动的 次数。 （1）由于 T＝1 f ＝1 n ，所以ω＝2πf＝2πn。 （2）角速度与频率、转速成正比。 迁移与应用 1：C 解析 ：设所用时间为 T，甲、乙各自跑了一圈，即转过的角度为 2π， 通过的弧长即为圆周长，Δl 甲＝2πR， Δl 乙＝4πR。 由ω＝Δθ Δt ＝2π T 可知，ω1＝ω2；由 v＝Δl Δt 可知，v1＝2πR T ，v2＝4πR T ，所以 v2＞v1。 活动与探究 2：1．答案：如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt 内通 过的弧长是Δs，半径转过的角度是Δθ，由数学知识知Δs＝rΔθ，于是有 v＝Δs Δt ＝rΔθ Δt ＝rω， 即 v＝rω。 上式表明：r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω与 r 成反比。 2．答案：由 v＝rω，ω＝2π T 可得 v＝2πr T ，也可由线速度定义式 v＝Δs Δt ，当Δt＝T 时，Δs ＝2πr，得出 v＝2πr T 。 3．答案：三个量之间的关系为 v＝2πr T 、ω＝2π T 和 v＝ω·r，其中ω、T 不变，v 大小不变， 但 v 方向时刻变化。 迁移与应用 2：答案：（1）10 m/s （2）0.5 rad/s （3）4π s 解析：（1）依据线速度的定义式 v＝s t 可得 v＝s t ＝100 10 m/s＝10 m/s。 （2）依据 v＝ωr 可得ω＝v r ＝10 20 rad/s＝0.5 rad/s。 （3）由ω＝2π T 可知 T＝2π ω ＝2π 0.5 s＝4π s。 活动与探究 3：1．答案：（1）皮带传动装置（题中左图）：因为皮带转动时，在相同的 时间内，A、B 两点通 过的弧长相等，所以这两点的线速度大小一样，即 vA＝vB。又 v＝ωr， 当 v 一定时，ω与 r 成反比，rA＞rB，所以ωA＜ωB。皮带传动装置特点：和同一皮带接触的 各点线 速度大小相等。 （2）共轴传动装置（题中右图）：因为共轴转动时，在相同的时间内，A、C 两点所在 的半径转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，即ωA＝ωC，又 v＝ωr，当ω一定时，v 与 r 成正比，rA＞rC，所以 vA＞vC。共轴传动装置特点：同一转动轴上的各点角速度相等。 2．答案：它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系： vA＝vB，TA TB ＝r1 r2 ＝n1 n2 ，ωA ωB ＝r2 r1 ＝n2 n1 。 式中 n1、n2 分别表示两齿轮的齿数。 迁移与应用 3：答案：1∶2∶2 1∶1∶2 解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、B 两轮边缘的线速度大小相等， 即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1① 由 v＝ωr 得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮的角速度相同，即ωb＝ωc 或ωb∶ωc ＝1∶1③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2。