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- 2021-06-02 发布
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传送带模型
1．模型特征
(1)水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景 1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景 2
(1)v0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过
B点，用时一定小于 t0
2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行。初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的
光滑水平地面上的 A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v－t图象
(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2>v1，则( )
A．t2时刻，小物块离 A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3.如图所示，水平传送带以速度 v1匀速运动，小物体 P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时
刻 P在传送带左端具有速度 v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻 P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，
绳足够长。正确描述小物体 P速度随时间变化的图象可能是( )
4．物块 m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送
带转动后( )
A．物块将减速下滑 B．物块仍匀速下滑
C．物块受到的摩擦力变小 D．物块受到的摩擦力变大
5.如图为粮袋的传送装置，已知 AB间长度为 L，传送带与水平方向的夹角为θ，
工作时其运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在 A
点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从 A到 B的运动，以下说法正确的是
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A．粮袋到达 B点的速度与 v 比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为 g(sin θ－μcos θ)，若 L足够大，则以后将一定以速
度 v 做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从 A到 B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从 A到 B一直做匀加速运动，且 a>gsin θ
6．如图为粮袋的传送装置，已知 A、B两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速
度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在 A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大
静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g。关于粮袋从 A到 B的运动，说法正确的是( )
A．粮袋到达 B端的速度与 v 比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为 g(sin θ－μcos θ)，若 L足够大，则以后将以速度 v 做匀
速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从 A端到 B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从 A端到 B端一直做匀加速运动，且加速度 a≥gsin θ
7.如图，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为 37 °，传送带乙长为 4 m，传送带甲比乙长 0.45 m，
两传送带均以 3 m/s的速度逆时针匀速运动，可视为质点的物块 A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为
质点的物块 B由传送带乙的顶端以 3 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦
因数均为 0.5，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物块 A由传送带顶端滑到底端经历的时间；
(2)物块 A、B在传送带上显示的划痕长度之比。
8.足够长的水平传送带以恒定速度 v 匀速运动，某时刻一个质量为 m的小物块以大小也是 v、方向与传送
带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有
相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为 W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q，则下列
判断中正确的是( )
A.W＝0，Q＝mv2 B.W＝0，Q＝2mv2
C.W＝
mv2
2
，Q＝mv2 D.W＝mv2，Q＝2mv2
9. 如图所示，水平传送带两端点 A、B间的距离为 l，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右
端的 A点，某人用恒定的水平拉力 F使小物体以速度 v1匀速滑到左端的 B点，拉力 F所做的功为 W1、功
率为 P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q1。随后让传送带以 v2的速度匀速运动，此
人仍然用相同的恒定的水平力 F拉物体，使它以相对传送带为 v1的速度匀速从 A滑行到 B，这一过程中，
拉力 F所做的功为 W2、功率为 P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q2。下列关系中正确的是
( )
A．W1＝W2，P1Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
10.如图，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C 平台上，C 平台离地面的高度一定。
运输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在 A处，货物随皮带到达平台。货物
在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。若皮带的倾角
θ、运行速度 v 和货物质量 m 都可以改变，始终满足 。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A．当速度 v 一定时，角θ越大，运送时间越短
B．当倾角θ一定时，改变速度 v，运送时间不变
C．当倾角θ和速度 v 一定时，货物质量 m 越大， 皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角θ和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上摩擦产生的热越多
11.如图，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为
h．传输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在皮带底端．货物在皮带上相对
滑动时，会留下痕迹．已知每包货物质量为 m，与皮带间的动摩擦因数均为μ，tanθ＜μ．可以认为最大
静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（ ）
“滑块—木板”模型
1．模型特征
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之
差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．思维模板
4.突破滑块一滑板类问题
(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二
者速度相等，所用时间相等，由 t＝Δv2
a2
＝
Δv1
a1
可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出
二者的位移。
(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分
三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑；
②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板；
③求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相。
1．(多选)如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用
水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块
相对于水平面的运动情况为（ ）
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
2．如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝
0.3，用水平恒力 F拉动小车，设物块的加速度为 a1和小车的加速度为 a2。当水平恒力 F取不同值时，a1
与 a2的值可能为(当地重力加速度 g取 10 m/s2)( )
A．a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2
B．a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
C．a1＝5 m/s2，a2＝3 m/s2
D．a1＝3 m/s2，a2＝5 m/s2
3.如图，物块 A、木板 B的质量均为 m＝10 kg，不计 A的大小，B板长 L＝3 m。开始时 A、B均静止。现
使 A以某一水平初速度从 B的最左端开始运动。已知 A与 B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3
和μ2＝0.1，g取 10 m/s2。
(1)若物块 A刚好没有从 B上滑下来，则 A的初速度多大？
(2)若把木板 B放在光滑水平面上，让 A仍以(1)问中的初速度从 B的最左端开始运动，则 A能否与 B脱离？
最终 A和 B的速度各是多大？
4．如图，质量为 M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某
一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 v－t
图象分别如图中的折线 acd和 bcd所示 ，a、b、c、d点的坐标为 a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据 v
－t图象，(g取 10 m/s2)求：
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相
同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小 a；
(2)物块质量 m与长木板质量 M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。
5．如图，一质量为 mB＝2 kg的木板 B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端
(斜面底端与木板 B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也
为 mA＝2 kg 的物块 A由斜面轨道上距轨道底端 x0＝8 m处静止释放，物块 A刚好没有从木板 B的左端
滑出．已知物块 A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板 B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，
sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取 10 m/s2，物块 A可看作质点．请问：
(1)物块 A刚滑上木板 B时的速度为多大？
(2)物块 A从刚滑上木板 B到相对木板 B静止共经历了
多长时间？木板 B有多长？
6.如图，质量为 M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加 F＝12 N的水平推力，当木板向右
运动的速度达到 v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为 m＝2 kg的铁块，铁块与木板间
的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取 g＝10 m/s2。求：
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
7．如图所示，两木板 A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在 F＝6 N的水平力作用下由静止
开始向右运动．已知木板 A、B长度均为 l＝1 m，木板 A的质量 mA＝3 kg，小滑块及木板 B的质量均为 m
＝1 kg，小滑块与木板 A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板 A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，
重力加速度 g＝10 m/s2.求：
(1)小滑块在木板 A上运动的时间；
(2)木板 B获得的最大速度．
8.如图甲所示，质量 M＝1.0 kg 的长木板 A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量 m＝1.0 kg
的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F，F大小随时间变化如图乙
所示，4 s时撤去拉力。可认为 A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g＝10 m/s2。
求：
(1)0～1 s内，A、B的加速度大小 aA、aB；
(2)B相对 A滑行的最大距离 x；
(3)0～4 s内，拉力做的功 W；
(4)0～4 s内系统产生的摩擦热 Q。
9..如图，质量 M＝0.2 kg 的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，另一质量 m＝0.1 kg 的
带正电小滑块以 v0＝8 m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.5，小滑块带电荷量为 q
＝2×10－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E＝1×102N/C，(g取 10 m/s2)求：
(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？
(2)小滑块最后停在距木板左端多远的位置？
(3)整个运动过程中产生的热量。
传送带模型
1．模型特征
(1)水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景 1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景 2
(1)v0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过
B点，用时一定小于 t0
解析 传送带静止时，有
1
2
mv2B－1
2
mv20＝－μmgL，即 vB＝ v20－2μgL，物体做匀减速运动，若传送带逆
时针运行，物体仍受向左的摩擦力μmg，同样由上式分析，一定能匀减速至右端，速度为 vB，用时也
一定仍为 t0，故选项 A对，而 B错；若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物
体将不受摩擦力的作用，一直做匀速运动滑至 B端，因为匀速通过，故用时一定小于 t0，故选项 C正
确；当其运行速率(保持不变)v>v0时，开始物体受到向右的摩擦力的作用，做加速运动，运动有两种
可能：若物体加速到速度 v 还未到达 B端时，则先匀加速运动后匀速运动，若物体速度一直未加速到
v 时，则一直做匀加速运动，故选项 D不对．
答案 AC
2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行。初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的
光滑水平地面上的 A处滑上传送带。若从小物块滑上传
送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2>v1，则( )
A．t2时刻，小物块离 A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析 小物块对地速度为零时，即 t1时刻，向左离开 A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不
再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误、B正确。0～t2时间内，
小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传
送带一起以速度 v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误。
答案 B
3. (2014·四川卷，7)如图所示，水平传送带以速度 v1匀速运动，小物体 P、Q由通过定滑轮且不可伸长的
轻绳相连，t＝0时刻 P在传送带左端具有速度 v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻 P离开传送带。不计
定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P速度随时间变化的图象可能是( )
解析 设 P与传送带之间的滑动摩擦力为 Ff，绳子的拉力为 FT，P物体的运动图象可能为
(1)v1＝v2且 Ff≥FT时，P从右端离开，如图甲所示；
甲 乙
(2)v2v1
①若 FT>Ff，先以 a1＝
Ff＋FT
m
减速运动，再以 a2＝
FT－Ff
m
减速运动，减速到 0，再反向加速，P从左端离开，
如图丙所示；
丙 丁
②若 FTgsin θ
解析 开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定
律可知，mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ，解得 a＝gsin θ＋μgcos θ，故 B项错；粮袋加速到与传送
带相对静止时，若 mgsin θ>μmgcos θ，即当μQ2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
解析：选 B 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以 W1＝
W2，当传送带不动时，物体运动的时间为 t1＝ l
v1
；当传送带以 v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为 t2
＝
l
v1＋v2
，所以第二次用的时间短，功率大，即 P1Q2。
如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C平台上，C 平台离地面的高度一定。
运输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在 A处，货物随皮带到达平台。货物
在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。若皮带的倾角
10、运行速度 v 和货物质量 m 都可以改变，始终满足 。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A．当速度 v 一定时，角θ越大，运送时间越短
B．当倾角θ一定时，改变速度 v，运送时间不变
C．当倾角θ和速度 v 一定时，货物质量 m 越大， 皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角θ和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上摩擦产生的热越多
【答案】D【解析】货物有可能一直匀加速运动至 C平台，也可能是货物在皮带上先做匀加速运动，当速
度达到皮带的速度时做匀速运动；货物匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，货物速度增加到
与皮带速度相同时与皮带一起做匀速运动，求出货物与皮带的相对位移，根据 Q=μmgcosθ•△s可求出因滑
动摩擦产生的热量。对于 A项，由极限法分析可知当速度 v一定时，随着角θ的增大，运送时间先减小后
再增大，A错误；当倾角θ一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物到达 C平台的位移一定，改变
速度 v，运送时间一定变化，B错误；当倾角θ和速度 v一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物在
皮带上做匀加速运动的位移一定，故货物在皮带上留下的痕迹长度一定，根据 Q=μmgcosθ•△s可知货物质
量 m越大，皮带上摩擦产生的热越多，故选项 C错误 D正确。
11.如图，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为
h．传输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在皮带底端．货物在皮带上相对
滑动时，会留下痕迹．已知每包货物质量为 m，与皮带间的动摩擦因数均为μ，tanθ＜μ．可以认为最大
静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（ ）
“木板—滑块”模型
1．模型特征
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之
差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．思维模板
4.突破滑块一滑板类问题
(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二
者速度相等，所用时间相等，由 t＝Δv2
a2
＝
Δv1
a1
可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出
二者的位移。
(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分
三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑；
②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板；
③求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相。
1．(多选)如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用
水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块
相对于水平面的运动情况为（ ）
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析 由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动．因为撤掉拉力时，物块和木板仍有
相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向
右加速直到匀速运动，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始受到物块向左的滑动摩擦
力而向右减速直到匀速运动，C正确，D错误．答案 BC
2．如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝
0.3，用水平恒力 F拉动小车，设物块的加速度为 a1和小车的加速度为 a2。当水平恒力 F取不同值时，a1
与 a2的值可能为(当地重力加速度 g取 10 m/s2)( )
A．a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2
B．a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
C．a1＝5 m/s2，a2＝3 m/s2
D．a1＝3 m/s2，a2＝5 m/s2
解析 由受力分析可知物块的加速度取决于 M对物块的摩擦力，即 Ff＝ma1，且 Ff的最大值为 Ffm＝μmg，
即 a1的最大值为 a1m＝μg＝3 m/s2。当二者相对静止一起加速时，a1＝a2≤3 m/s2。当 F较大时，m与 M发
生相对滑动，a1＝3 m/s2，a2＞3 m/s2，综上述只有选项 D符合题意。答案 D
3.如图，物块 A、木板 B的质量均为 m＝10 kg，不计 A的大小，B板长 L＝3 m。开始时 A、B均静止。现
使 A以某一水平初速度从 B的最左端开始运动。已知 A与 B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3
和μ2＝0.1，g取 10 m/s2。
(1)若物块 A刚好没有从 B上滑下来，则 A的初速度多大？
(2)若把木板 B放在光滑水平面上，让 A仍以(1)问中的初速度从 B的最左端开始运动，则 A能否与 B脱离？
最终 A和 B的速度各是多大？
解析 (1)A在 B上向右匀减速运动，加速度大小
a1＝μ1g＝3 m/s2
木板 B向右匀加速运动，加速度大小
a2＝
μ1mg－μ2·2mg
m
＝1 m/s2
由题意知，A刚好没有从 B上滑下来，则 A滑到 B最右端时和 B速度相同，设为 v，得
时间关系：t＝v0－v
a1
＝
v
a2
位移关系：L＝v20－v2
2a1
－
v2
2a2
解得 v0＝2 6 m/s。
(2)木板 B放在光滑水平面上，A在 B上向右匀减速运动，加速度大小仍为 a1＝μ1g＝3 m/s2
B向右匀加速运动，加速度大小 a2′＝
μ1mg
m
＝3 m/s2
设 A、B达到相同速度 v′时 A没有脱离 B，由时间关系
v0－v′
a1
＝
v′
a2′
解得 v′＝
v0
2
＝ 6 m/s
A的位移 xA＝
v20－v′2
2a1
＝3 m
B的位移 xB＝
v′2
2a2′
＝1 m
由 xA－xB＝2 m可知 A没有与 B脱离，最终 A和 B的速度相等，大小为 6 m/s。
答案 (1)2 6 m/s (2)没有脱离 6 m/s 6 m/s
4．如图，质量为 M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某
一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 v－t
图象分别如图中的折线 acd和 bcd所示 ，a、b、c、d点的坐标为 a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据 v
－t图象，(g取 10 m/s2)求：
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相
同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小 a；
(2)物块质量 m与长木板质量 M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。
解析 (1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为 a1
＝
10－4
4
m/s2＝1.5 m/s2
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为
a2＝
4－0
4
m/s2＝1 m/s2
达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为
a＝4－0
8
m/s2＝0.5 m/s2。
(2)物块冲上木板匀减速时：μ1mg＝ma1
木板匀加速时：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
速度相同后一起匀减速，对整体
μ2(M＋m)g＝(M＋m)a
解得
m
M
＝
3
2
。
(3)由 v－t图象知，物块在木板上相对滑行的距离
Δx＝1
2
×10×4 m＝20 m。
答案 (1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2 (2)3∶2
(3)20 m
5．如图，一质量为 mB＝2 kg的木板 B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端
(斜面底端与木板 B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也
为 mA＝2 kg 的物块 A由斜面轨道上距轨道底端 x0＝8 m处静止释放，物块 A刚好没有从木板 B的左端
滑出．已知物块 A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板 B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，
sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取 10 m/s2，物块 A可看作质点．请问：
(1)物块 A刚滑上木板 B时的速度为多大？
(2)物块 A从刚滑上木板 B到相对木板 B静止共经历了
多长时间？木板 B有多长？
解析 (1)物块 A从斜面滑下的加速度为 a1，则
mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1，解得 a1＝4 m/s2
物块 A滑到木板 B上的速度为
v1＝ 2a1x0＝ 2×4×8 m/s＝8 m/s.
(2)物块 A在木板 B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小
相等，数值为 a2＝
μ2mAg
mA
＝μ2g＝2 m/s2，
设木板 B的长度为 L，二者最终的共同速度为 v2，在达到最大速度时，木板 B滑行的距离为 x，利用
位移关系得 v1t2－1
2
a2t22－
1
2
a2t22＝L.对物块 A有 v2＝v1－a2t2，v22－v21＝－2a2(x＋L)．对木板 B有 v22＝2a2x，
联立解得相对滑行的时间和木板 B的长度分别为：t2＝2 s，L＝8 m.答案 (1)8 m/s (2)2 s 8 m
6.如图，质量为 M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加 F＝12 N的水平推力，当木板向右
运动的速度达到 v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为 m＝2 kg的铁块，铁块与木板间
的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取 g＝10 m/s2。求：
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
解析 (1)放上铁块后，铁块加速度 a1＝μg＝2 m/s2(方向向右)
木板加速度 a2＝
F－μmg
M
＝1 m/s2(方向向右)
二者达到共同速度 v 所用时间 t＝v－v0
a2
＝
v
a1
解得 v＝3 m/s，t＝1.5 s
从放上铁块到二者速度相同，铁块位移 x1＝
v
2
t＝2.25 m
木板位移 x2＝
v0＋v
2
t＝3.375 m
木板对铁块做的功 W1＝μmgx1＝9 J
铁块对木板做的功 W2＝－μmgx2＝－13.5 J。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Q＝μmg(x2－x1)＝4.5 J。
答案 (1)9 J －13.5 J (2)4.5 J
7．如图所示，两木板 A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在 F＝6 N的水平力作用下由静止
开始向右运动．已知木板 A、B长度均为 l＝1 m，木板 A的质量 mA＝3 kg，小滑块及木板 B的质量均为 m
＝1 kg，小滑块与木板 A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板 A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，
重力加速度 g＝10 m/s2.求：
(1)小滑块在木板 A上运动的时间；
(2)木板 B获得的最大速度．
解析：(1)小滑块对木板 A的摩擦力 Ff1＝μ1mg＝4 N
木板 A与 B整体受到地面的最大静摩擦力
Ff2＝μ2(2m＋mA)g＝5 N
Ff1＜Ff2，小滑块滑上木板 A后，木板 A保持静止
设小滑块滑动的加速度为 a1，则：
F－μ1mg＝ma1
l＝1
2
a1t21
解得：t1＝1 s.
(2)设小滑块滑上 B时，小滑块速度为 v1，B的加速度为 a2，经过时间 t2滑块与 B脱离，滑块的位移为
x 块，B的位移为 xB，B的最大速度为 vB，则：
μ1mg－2μ2mg＝ma2
vB＝a2t2
xB＝1
2
a2t22
v1＝a1t1
x 块＝v1t2＋1
2
a1t22
x 块－xB＝l
解得：vB＝1 m/s.
答案：(1)1 s (2)1 m/s
8.如图甲所示，质量 M＝1.0 kg 的长木板 A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量 m＝1.0 kg
的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F，F大小随时间变化如图乙
所示，4 s时撤去拉力。可认为 A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g＝10 m/s2。
求：
(1)0～1 s内，A、B的加速度大小 aA、aB；
(2)B相对 A滑行的最大距离 x；
(3)0～4 s内，拉力做的功 W；
(4)0～4 s内系统产生的摩擦热 Q。
解析：(1)在 0～1 s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律得 μmg＝MaA
F1－μmg＝maB
代入数据得 aA＝2 m/s2，aB＝4 m/s2。
(2)t1＝1 s后，拉力 F2＝μmg，铁块 B做匀速运动，速度大小为 v1；木板 A仍做匀加速运动，又经过时
间 t2，速度与铁块 B相等。v1＝aBt1
又 v1＝aA(t1＋t2)
解得 t2＝1 s
设 A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间 t3＝2 s，加速度为 a
F2＝(M＋m)a
a＝1 m/s2
木板 A受到的静摩擦力 f＝Ma＜μmg，A、B一起运动
x＝1
2
aBt12＋v1t2－1
2
aA(t1＋t2)2
代入数据得 x＝2 m。
(3)时间 t1内拉力做的功
W1＝F1x1＝F1·1
2
aBt12＝12 J
时间 t2内拉力做的功
W2＝F2x2＝F2v1t2＝8 J
时间 t3内拉力做的功
W3＝F2x3＝F2(v1t3＋1
2
at32)＝20 J
4 s内拉力做的功 W＝W1＋W2＋W3＝40 J。
(4)系统的摩擦热 Q只发生在 t1＋t2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热
Q＝μmg·x＝4 J。
答案：(1)2 m/s2 4 m/s2 (2)2 m (3)40 J
(4)4 J
9..如图，质量 M＝0.2 kg 的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，另一质量 m＝0.1 kg 的
带正电小滑块以 v0＝8 m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.5，小滑块带电荷量为 q
＝2×10－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E＝1×102N/C，(g取 10 m/s2)求：
(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？
(2)小滑块最后停在距木板左端多远的位置？
(3)整个运动过程中产生的热量。
解析 (1)设小滑块的加速度为 a1，长木板的加速度为 a2，规定水平向右为正方向。
由牛顿第二定律得 qE－μ2mg＝ma1，得 a1＝－3 m/s2，
μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2，得 a2＝1 m/s2。
(2)设两者经过时间 t相对静止，此时的速度为 v，
则 v＝v0＋a1t＝a2t，得 t＝2 s，v＝2 m/s。
这段时间内小滑块的位移 x1＝v0t＋1
2
a1t2＝10 m。
木板的位移 x2＝
1
2
a2t2＝2 m。
由于此后两者一起向右减速运动，所以小滑块最后停在距木板左端Δx＝x1－x2＝8 m处。
(3)设两者一起向右减速运动的加速度为 a3，
由牛顿第二定律得 qE－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a3，
解得 a3＝－
1
3
m/s2。
一起向右减速的位移 x3＝－
v2
2a3
＝6 m。
由能量守恒可知 Q＝1
2
mv20＋Eq(x1＋x3)＝6.4 J。
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)8 m (3)6.4 J
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