（教师备课专用）浙江省2021高考物理一轮复习第一单元直线运动第3课时运动学图像问题讲义+提能作业含解析 20页

第3课时　运动学图像问题 一、x-t图像 ‎1.物理意义:反映了物体做直线运动的①　位移　随时间变化的规律。 ‎ ‎2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的②　大小　,图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的③　方向　。 ‎ 二、v-t图像 ‎1.物理意义:反映了做直线运动的物体的①　速度　随时间变化的规律。 ‎ ‎2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的②　加速度　的大小,图线上某点切线的斜率的正负表示物体的③　加速度的方向　。 ‎ ‎3.图线与时间轴围成的“面积”的意义 ‎(1)图线与时间轴围成的面积的大小表示相应时间内的④　位移的大小　。 ‎ ‎(2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为⑤　正方向　;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为⑥　负方向　。 ‎ ‎4.两种特殊的v-t图像 ‎(1)匀速直线运动的v-t图线是与横轴⑦　平行　的直线。 ‎ ‎(2)匀变速直线运动的v-t图线是一条⑧　倾斜　的直线。 ‎ 三、a-t图像 ‎1.物理意义:反映了做直线运动的物体的①　加速度　随②　时间　变化的规律。 ‎ ‎2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率表示该点加速度的③　变化率　。 ‎ ‎3.所围面积的意义:图线和时间轴所围的面积表示物体的④　速度变化量　。 ‎ - 20 -‎ ‎1.判断下列说法对错。‎ ‎(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。(　　)‎ ‎(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。(　　)‎ ‎(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(　　)‎ ‎(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(　　)‎ ‎(5)同一直线上运动的两物体,后者若追上前者,后者速度必须大于前者。(　　)‎ ‎(6)同一直线上运动的两物体,速度相等时,两物体相距最近或最远。(　　)‎ ‎(7)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。(　　)‎ 答案　(1)✕　(2)√　(3)√　(4)✕　(5)√　(6)√　(7)√‎ ‎2.下列v-t图像中,表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ 答案　D ‎3.一辆汽车沿平直道路行驶,其v-t图像如图所示。在t=0到t=40s这段时间内,汽车的位移是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0 B.30m C.750m D.1200m 答案　C - 20 -‎ 考点一　三类运动学图像的理解和应用 ‎　　1.读图——获取解题信息 关注坐标轴 ‎(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 ‎(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始 理解截距、‎ 斜率、面积 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况 斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况 最常见的是v-t图像中面积表示位移,但要注意时间轴下方的面积为负,说明这段位移与正方向相反 分析交点、‎ 转折点、渐近线 交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇 转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 ‎　　2.作图——快速解题 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图像,往往可以快速、直观地研究和处理问题。‎ ‎　　例1　某厂家为了测试新款汽车的性能,将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上,t=0时刻将两车同时启动,通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线,图像中两阴影部分的面积s2>s1,下列说法正确的是(　　)‎ - 20 -‎ A.t1时刻甲车的加速度小于乙车的加速度 B.t1时刻甲车在前,t2时刻乙车在前 C.0~t2时间内两车可能相遇2次 D.0~t2时间内甲车的平均速度比乙车大 答案　D　速度-时间图线的斜率表示加速度,由题图可知,t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度,故A错误;由s2>s1可知,t1时刻乙车在前,t2时刻甲车在前,故B错误;0~t2的时间内,两车相遇的时刻在t1时刻后、t2时刻前,故两车仅能相遇1次,故C错误;0~t2的时间内甲车的位移大于乙车的位移,所用时间相等,则0~t2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度,故D正确。‎ ‎　　1.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)‎ A.在t1时刻两车速度相等 B.在0~t1时间内,两车走过的路程相等 C.在t1~t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1~t2时间内的某时刻,两车速度相等 答案　CD　x-t图像斜率表示两车速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,故A错误;由两图线的纵截距知,出发时甲车在乙车前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0~t1‎ - 20 -‎ 时间内乙车比甲车多走了一段距离,故B错误;t1和t2时刻两图线相交,表明两车均在同一位置,t1~t2时间内,两车走过的路程相等,在t1~t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,故C、D正确。‎ ‎2.如图所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时,其竖直方向的速度随时间变化的图像,以他离开跳板时为计时起点,不计空气阻力,则(　　)‎ A.t1时刻开始进入水面 B.t2时刻开始进入水面 C.t2时刻达到最高点 D.t1~t2时间内速度方向竖直向上 答案　B　谢思埸起跳时的速度方向向上,则t1时刻达到最高点,故A错误;v-t图像为直线,加速度不变,则在0~t2时间内他在空中,t2时刻开始进入水面,故B正确,C错误;0~t1时间内,速度方向竖直向上,t1~t2时间内速度方向竖直向下,故D错误。‎ ‎3.如图甲、乙所示为某物体在0~t时间内运动的x-t图像和v-t图像,由图可知,在0~t时间内(　　)‎ A.物体做的是曲线运动 B.物体做加速度越来越小的运动 C.甲图中t‎2‎时刻,图线的斜率为v‎0‎‎2‎ - 20 -‎ D.x1-x0>‎v‎0‎t‎2‎ 答案　C　运动图像(包括x-t图像、v-t图像、a-t图像)都是用来描述直线运动的,无论运动图像是直线还是曲线,物体都是做直线运动,都不能说物体做的是曲线运动,选项A错误;根据v-t图像的斜率表示加速度可知,物体做匀减速直线运动,选项B错误;根据题图乙可知,在t‎2‎时刻,物体速度为v‎0‎‎2‎;而x-t图像斜率表示速度,由此可知,题图甲中在t‎2‎时刻,图线的斜率为v‎0‎‎2‎,选项C正确;根据题图甲,物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t时刻运动到坐标为x1位置,位移为x=x1-x0,根据题图乙,v-t图像的面积表示位移可知,位移x=v‎0‎t‎2‎,即x1-x0=v‎0‎t‎2‎,选项D错误。‎ 考点二　利用三个基本公式研究非常规图像 非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形式,如v-x图像、xt-t图像、x-v2图像等,非常规运动图像更能考查学生的分析应用能力。图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,从而分析图像的意义。‎ ‎　　例2　斜面长度为4m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v‎0‎‎2‎的关系图像(即x-v‎0‎‎2‎图像)如图所示。‎ - 20 -‎ ‎(1)求滑块下滑的加速度大小。‎ ‎(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?‎ 答案　(1)2m/s2　(2)1s 解析　(1)由v‎0‎‎2‎=2ax推知,题中图线斜率为‎1‎‎2a,所以滑块下滑的加速度大小a=2m/s2‎ ‎(2)由题中图像可推知,当滑块的初速度为4m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点,故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点。‎ 设滑块在斜面上的滑动时间为t 则x=v0t-‎1‎‎2‎at2‎ 代入数据解得t=1s,t=4s(舍去)‎ ‎　　1.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析,其中正确的是(　　)‎ A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为v‎0‎‎2‎‎2‎x‎0‎ C.该物体在位移中点的速度大于‎1‎‎2‎v0‎ D.该物体在运动中间时刻的速度大于‎1‎‎2‎v0‎ - 20 -‎ 答案　BC　根据v2=v‎0‎‎2‎+2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,该物体的加速度大小为a=v‎0‎‎2‎‎2‎x‎0‎,选项A错误,选项B正确;该物体在位移中点时v2=‎1‎‎2‎v‎0‎‎2‎,则v=v‎0‎‎2‎>v‎0‎‎2‎,选项C正确;物体做匀减速直线运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于‎1‎‎2‎v0,选项D错误。‎ ‎2.(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xt-t图像如图所示,则(　　)‎ A.质点做匀速直线运动,速度为1m/s B.质点做匀加速直线运动,加速度为1m/s2‎ C.质点在1s末的速度为1.5m/s D.质点在第1s内的位移为2m 答案　BC　由题中图像得 xt =0.5+0.5t ,根据 x=v0t+‎1‎‎2‎at2 , 得xt=v0+‎1‎‎2‎at,对比可得v0=0.5m/s,‎1‎‎2‎a=0.5m/s2,则质点做匀加速直线运动,加速度为a=2×0.5m/s2=1m/s2,故A 错误,B正确;质点在1s末的速度为v1=v0+at=0.5m/s+1×1m/s=1.5m/s,在第1s内的 位移x1=v‎0‎‎+‎v‎1‎‎2‎t1=1m,故C正确,D错误。‎ 考点三　应用图像解决追及、相遇问题 ‎　　1.追及问题的两类情况(速度相等是判断追上或追不上的切入点)‎ ‎(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。‎ ‎(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。‎ - 20 -‎ ‎2.相遇问题 相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。‎ 同向追击时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。‎ ‎　　例3　(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的x-t图像如图所示,甲图像过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是(　　)‎ A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远 B.t3时刻甲车在乙车的前方 C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 答案　AD　图像的纵坐标表示物体所在的位置,由题图可知t1时刻两车相距最远,故A正确;t3时刻两车的位移相同,两车处在同一位置,故B错误;x-t图线(或图线切线)的斜率表示速度,由题图可知,t1时刻以后甲车瞬时速度小于乙车瞬时速度,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故C错误,D正确。‎ 易错提醒 ‎　　1.解答追及和相遇问题的三种方法 情景 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的情景图 函数 判断法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况 - 20 -‎ 图像 分析法 将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题 ‎　　2.情景分析法的基本思路 ‎　　1.甲、乙两车同时同地沿同一方向在一平直公路上行驶,其中甲车做匀速直线运动,乙车由静止开始做匀加速直线运动,其运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)‎ A.甲车的速度大小为8m/s B.乙车的加速度大小为20m/s2‎ C.甲、乙两车5s时相遇 D.甲、乙两车5s时速度相同 答案　C　甲车做匀速直线运动,速度为v甲=xt=‎100‎‎5‎m/s=20m/s,故A错误;乙车做初速度为零的匀加速直线运动,根据x=‎1‎‎2‎at2得a=8m/s2,故B错误;甲、乙两车5s时到达同一位置而相遇,故C正确;根据x-t图线的斜率表示速度,知5s时乙车的速度比甲车的大,故D错误。‎ - 20 -‎ ‎2.一辆汽车停在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:‎ ‎(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?‎ ‎(2)当汽车追上自行车时汽车的速度是多大?‎ 答案　(1)2s　6m　(2)12m/s 解析　解法1:用临界条件求解 ‎(1)当汽车的速度为v=6m/s时,二者相距最远,所用时间为t=va=2s 最远距离为Δx=v0t-‎1‎‎2‎at2=6m ‎(2)汽车追上自行车时有v0t'=‎1‎‎2‎at'2　解得t'=4s 汽车的速度为v=at'=12m/s 解法2:用图像法求解 ‎(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2s时,二者相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δx=‎1‎‎2‎×6×2m=6m ‎(2)汽车追上自行车时,即两个v-t图线与t轴所围面积相等时,由图像得此时汽车的速度为v=12m/s 解法3:用数学方法求解 - 20 -‎ ‎(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx=v0t-‎1‎‎2‎at2‎ 因二次项系数小于零,当t=‎-‎v‎0‎‎2×‎‎-‎1‎‎2‎a=2s时有最大值,最大值Δxm=v0t-‎1‎‎2‎at2=6×2m-‎1‎‎2‎×3×22m=6m ‎(2)当Δx=v0t-‎1‎‎2‎at2=0时相遇,得t=4s,汽车的速度为v=at=12m/s A组　基础过关 ‎1.(2019浙江杭州八校联盟联考)某汽车在乡村公路行驶时遇到禁行标志,只能将汽车调头原路返回,为了简化问题将汽车视为一个质点,汽车运动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.t=4s时,加速度方向改变,速度方向未改变 B.t=4s时,加速度方向未改变,速度方向改变 C.0~6s,汽车位移为30m D.4~6s,汽车做减速运动 答案　B　根据v-t图像的斜率表示加速度,正负表示加速度方向,知t=4s时,加速度方向未改变,速度方向改变,故A错误,B正确;0~6s,汽车位移为x=‎10×4‎‎2‎m-‎10×2‎‎2‎m=10m,故C错误;4~6s,汽车沿负方向做匀加速运动,故D错误。‎ - 20 -‎ ‎2.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是(　　)‎ 答案　D　汽车先做匀减速直线运动,然后做匀速直线运动,最后做匀加速直线运动;图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向加速后匀速,再正向加速,选项C错误;图像D反映物体先减速再匀速,后加速,符合题意,则选项D正确。‎ ‎3.(2019浙江淳安中学月考)甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动,甲的x-t和乙的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)‎ A.甲在3秒末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离为6m B.0到6秒内,甲、乙两物体位移都为零 C.第3秒内甲、乙两物体速度方向相同 D.第2秒末到第4秒末甲的位移大小为8m,乙的位移大小为4m - 20 -‎ 答案　B　由题图可知,甲在3s末位移为零,回到出发点。距出发点的最大距离为4m,故A错误。0~6秒内,甲的位移为x甲=0,根据v-t图线与时间轴所围的“面积”表示位移知0~6秒内乙物体的位移为0,故B正确。根据x-t图像的斜率表示速度,知第3秒内甲的速度为负,由v-t图像知第3秒内乙物体速度为正,则第3秒内甲、乙两物体速度方向相反,故C错误。2~4s内甲的位移大小为8m,乙的位移大小为零,故D错误。‎ ‎4.如图所示为一质点做直线运动的速度-时间图像,下列说法中正确的是(　　)‎ A.ab段与bc段的速度方向相反 B.bc段与cd段的加速度方向相反 C.ab段质点的加速度大小为2m/s2‎ D.bc段质点通过的位移为2m 答案　C　ab段与bc段图像都在t轴上方,速度为正,方向相同,故A错误;v-t图像中,图 线的斜率表示加速度,bc段与cd段的加速度方向相同,故B错误;ab段质点的加速度大小为a=ΔvΔt=‎4-2‎‎1‎m/s2=2m/s2,故C正确;bc段质点通过的位移x=‎1‎‎2‎×0.5×4m=1m,故D错误。‎ ‎5.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像,已知甲对应的是图像中的直线,乙对应的是图像中的曲线,则下列说法正确的是(　　)‎ A.甲做匀减速直线运动 B.乙做变速直线运动 - 20 -‎ C.0~t1时间内两物体平均速度大小相等 D.两物体的运动方向相反 答案　BD　结合题意分析题图易知,题图中图像的斜率表示速度,知甲沿负方向做匀速直线运动,乙图线切线的斜率不断增大,说明乙的速度不断增大,做变速直线运动,故A项错误,B项正确;根据坐标的变化量等于位移知,0~t1时间内两物体位移大小不相等,方向相反,所以平均速度大小不相等,故C项错误;根据图像的斜率表示速度可知,甲的速度为负,乙的速度为正,即两物体的运动方向相反,故D项正确。‎ ‎6.如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,由此可知质点(　　)‎ A.0~2s内沿x轴正方向运动 B.0~4s内速率先增大后减小 C.0~4s内做曲线运动 D.0~4s内位移为零 答案　B　位移-时间图像切线的斜率表示速度,则0~4s内斜率一直为负,速度为负,说明质点一直沿x轴负方向运动,故A错误;在0~4s内,图线斜率的绝对值先增大后减小,说明质点的速率先增大后减小,故B正确;x-t图像只能表示直线运动的规律,故C错误;0~4s内质点位移为Δx=x2-x1=-10-10m=-20m,故D错误。‎ ‎7.一根长为12m的钢管竖立在地面上,一名消防队员在一次模拟演习训练中,从钢管顶端由静止下滑,如图所示。消防队员先匀加速再匀减速下滑,到达地面时速度恰好为零。如果他匀加速运动时的加速度大小是匀减速运动时的2倍,下滑的总时间为3s。该消防队员在这一过程中的运动图像,可能正确的是　(　　)‎ - 20 -‎ 答案　C　设下滑过程中的最大速度为v,匀加速过程加速度大小为a1,匀减速过程加速度大小为a2,有va‎1‎+va‎2‎=t,位移关系为v‎2‎‎2‎a‎1‎+v‎2‎‎2‎a‎2‎=x,又a1=2a2,联立解得v=8m/s,a1=8m/s2,a2=4m/s2,加速时间为t1=va‎1‎=‎8‎‎8‎s=1s,减速时间为t2=va‎2‎=‎8‎‎4‎s=2s,可知C正确,A、B、D错误。‎ ‎8.一辆汽车从甲地驶往乙地做直线运动,已知甲、乙两地相距750m,汽车的运动情况如图所示,则(　　)‎ A.汽车加速过程的加速度小于减速过程的加速度 B.汽车在8s时的速度方向与25s时的速度方向相反 C.汽车在加速过程的位移与减速过程的位移方向相同 D.汽车在加速过程的时间等于减速过程的时间 答案　C　根据v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小,则知汽车加速过程的加速度大于减速过程的加速度,故A错误;设汽车运动的总时间为t,根据v-t图线与t轴所围面积表示位移,则得x=‎‎10+t‎2‎ - 20 -‎ ‎×30m=750m,可得t=40s,在0~40s内汽车的速度均为正,运动方向不变,则汽车在8s时的速度方向与25s时的速度方向相同,故B错误;汽车一直沿正向运动,则汽车在加速过程的位移与减速过程的位移方向相同,故C正确;由题图知,汽车在加速过程的时间小于减速过程的时间,故D错误。‎ ‎9.在某次海试活动中,深海载人潜水器“蛟龙号”(图甲)完成海底任务后竖直上浮,假设从上浮速度为v0时开始计时,此后“蛟龙号”匀减速上浮,经过时间t2上浮到海面,速度恰好减为零,其v-t图像如图乙所示,下列判断正确的是(　　)‎ A.t1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态 B.t1时刻“蛟龙号”的速度大小为v‎0‎t‎2‎t1‎ C.t1时刻“蛟龙号”深度为v‎0‎‎(t‎2‎-‎t‎1‎‎)‎‎2‎‎2‎t‎2‎ D.t2时刻“蛟龙号”深度为v‎0‎t‎2‎‎2‎ 答案　C　“蛟龙号”匀减速上浮,加速度方向向下,所以科考实验员正处于失重状态,故A错误;根据几何关系可知,t1时刻“蛟龙号”的速度大小为v‎0‎t‎2‎(t2-t1),故B错误;t1时刻“蛟龙号”深度等于t1至t2时刻内所运动的位移大小,根据图像的面积可知,此时的深度为v‎0‎‎(t‎2‎-‎t‎1‎‎)‎‎2‎‎2‎t‎2‎,故C正确;t2时刻“蛟龙号”到达水面,故其深度为零,故D错误。‎ ‎10.如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像,已知甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动,则0~t2时间内,下列说法正确的是(　　)‎ A.两物体在t1时刻速度大小相等 B.t1时刻乙的速度大于甲的速度 - 20 -‎ C.两物体的平均速度大小相等 D.甲的平均速度小于乙的平均速度 答案　C　根据x-t图像的斜率表示速度,在t1时刻,甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值,所以甲的速度大于乙的速度,故A、B错误;坐标的变化量等于位移,根据图像可知,甲、乙位移大小相等,方向相反,而时间相等,则平均速度的大小相等,故C正确,D错误。‎ B组　能力提升 ‎11.一辆汽车从车站由静止开始匀加速直线开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速运动,从启动到停止一共经历t=10s,前进了15m,在此过程中,汽车的最大速度为(　　)‎ A.1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定 答案　B　汽车的匀加速时间和匀减速时间均不确定,匀加速时的加速度和匀减速时的加速度也不能确定,所以三个匀变速直线运动的公式均不能使用,只能用图像法解决。画出汽车运动图像:‎ 图线与t轴包围的面积为物体的位移,即15m,根据三角形面积公式,可以求得三角形高即最大速度为3m/s。‎ ‎12.(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间(x-t)图线。由图可知(　　)‎ - 20 -‎ A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大 答案　BC　由题图可知,t1时刻,b车追上a车,故A项错误;x-t图像的斜率表示速度,由于t2时刻a、b两图像的斜率一正一负,故两车运动方向相反,B项正确;由b图线的斜率的变化可以看出,t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大,C项正确;如图所示,在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等,此时两车的速率相等,故D项错误。‎ ‎13.(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则(　　)‎ A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同 答案　BD　乙在t=0到t=0.5s之间沿负方向运动,在t=0.5s到t=1s之间沿正方向运动,而甲在t=0到t=1s之间沿正方向运动,选项A错误;根据v-t图线与横轴所夹面积表示位移可知,乙在t=0到t=7s之间的位移为零,选项B正确;甲在t=0到t=4s之间一直沿x轴正方向运动,选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度均为负值,方向相同,选项D正确。‎ - 20 -‎ ‎14.如图所示,两物体分别沿着两个不同的光滑斜面从静止开始下滑,开始时两物体高度相同,滑过的路程相同,则下滑时间(　　)‎ A.tA>tB B.tAtB。‎ - 20 -‎