高中物理 第二章 交变电流 第三节 表征交变电流的物理量素材 粤教版选修3-2（通用） 5页

第三节 表征交变电流的物理量 ‎ ‎【思维激活】‎ 有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。例如，家庭用电是220V交变电流。你同意这种说法吗？‎ 提示：不同意。220V是家用交流电的平均电压 ‎【自主整理】‎ ‎1.周期：交变电流完成一次同期性变化所需的时间叫做它的周期。‎ ‎2.频率：交变电流在1s时间内完成周期性变化的最大值叫做它的频率。‎ ‎3.峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次。‎ ‎4.有效值：让交变电流与恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值。有效值是通过电流的热效应来定义的，一定要从产生相同的热效果来理解。‎ ‎5.峰值和有效值的关系：Im、Um表示峰值，I、U表示有效值，则：、.‎ ‎【高手笔记】‎ 交流电流的有效值是本节的重点，要确切理解有效值的概念：‎ ‎①有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”、“同一时间”和“热量相等”。对于峰值和有效值之间的关系：只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的峰值和有效值间关系并不具有这种特征。‎ ‎②有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应定义的，所以对一个确定的交流来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式 来求的，其值的大小与所取时间间隔有关。在计算交流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交流电的平均值，而不能用有效值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的峰值。‎ ‎【名师解惑】‎ ‎1.瞬时值 交流的瞬时值反映的是不同时刻交流的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达式为 ‎2.峰值 交流的峰值说明交流在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，Em=NBSω瞬时值与峰值的关系是：-Em≤e≤Em。‎ ‎3.有效值 交流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做这一交流的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：‎ 各种使用交流的电器设备中所标的、交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值。‎ ‎4.平均值 用公式计算出的电动势的平均值。某段时间内的交流的平均值一般不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。‎ ‎【讲练互动】‎ 例1.两个完全相同的电热器，分别通以如图‎2-3-1‎甲乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？‎ 图‎2-3-1‎ 解析：交变电流通过电阻R时，电功率可用公式P=I2R来计算，其中I是指有效值，方波式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I=，代入电功率公式得=。‎ 答案：=‎ ‎【变式训练一】‎ ‎1.一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为，由此可知该交流电压的有效值为 V，最大值为 V。‎ 解析：由于功率相等，直流电的电压就等于交流电电压的有效值，所以：U=220V，V。‎ 答案：220V；311V。‎ 例2.正弦式交变电压u=50sin314t V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到25 V时，才开始发光.求氖管通电10 min内，发光的次数和发光的总时间。‎ 解析：交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光时间即可。‎ 交变电压u=50sin314t V，则Em=50 V，ω=314=100π=2，所以T=0.02 s.‎ 对氖管，只要u≥25 V，就发光，代入瞬时值方程得：sin100πt=，‎ 因此在正半周≤100πt≤，‎ 所以0.0025s≤t≤0.0075s 故正在正半周的时间为Δt=0.0075-0.0025s=0.005 s。‎ 同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为ΔT=2Δt=0.01 s，发光两次.所以10 min内的发光次数为：‎ N=2=2×=6×104（次）‎ 总的发光时间为NΔt=6×104×0.005s=300‎ 答案：6×104次 200s ‎【变式训练二】‎ ‎1.圆形线圈共100匝，半径为r=‎0.1m，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为，电阻为R=10Ω，求：‎ ‎（1）转过90°时，线圈中的感应电流为多大？‎ ‎（2）写出线圈中电流的表达式（磁场方向如图‎2-3-2‎所示，B=0.1T，以图示位置为t=0时刻）。‎ 图‎2-3-2‎ 解析：（1）当线圈从图示位置转过90°时，线圈中有最大感电流，V=30V。根据欧姆定律得：A=‎3A。‎ ‎（2）由题意知，从中性面开始计时交变电流是正弦规律，所以：‎ A 答案：‎3A；A ‎【变式训练三】‎ ‎1. 如图‎2-3-3‎所示，一矩形线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。已知线圈边长ab=cd=‎30cm，ab=bc=‎20cm，共100匝。转速n=600r/min。线圈从图示位置开始转动，且ab边向外。‎ 图‎2-3-3‎ 写出电动势的瞬时值表达式。‎ ‎【体验探究】‎ ‎【问题】1.能否从磁通量变化的角度，说明线圈在磁场中连续转动时，感应电流的大小和方向为什么都会随时间做周期性变化。‎ ‎【导思】设两磁极间的磁场为匀强磁场，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，研究在垂直于磁场方向上线圈的投影面积时间变化，从而说明磁通量的变化率随时间做周期性变化。应用楞次定律说明方向也随时间做周期性变化。‎ ‎【探究】（1）从中性面开始计时，经时间t，线圈平面与中性面夹角为 ，设线圈的面积为S，转动过程中在中性面上的投影面积为s，则有：‎ ‎（2）从数学的角度得出面积随时间的变化率为：‎ ‎（3）根据法拉第电磁感应定律得：‎ ‎（4）结论：电动势随时间按正弦规律变化，同理知电流大小和方向随时间做周期性变化。‎