高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量 2 动量守恒定律教材梳理素材 新人教版选修3-5（通用） 11页

‎1 实验：探究碰撞中的不变量 ‎ ‎2 动量守恒定律 疱丁巧解牛 知识·巧学 一、实验：探究碰撞中的不变量 ‎1.一维碰撞 两物体碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞.‎ 要点提示 一维磁撞是碰撞中最为简单的情景.‎ ‎2.实验探究的基本思路 ‎(1)与物体运动有关的物理量有哪些？(质量和速度)‎ ‎(2)碰撞前后哪个物理量可能是变化的？哪个物理量是不变化的？(速度的大小和方向可能变化；质量是不变化的)‎ ‎(3)新的不变量可能的形式是怎样的？(比如：两个物体各自的质量与速度的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的二次方的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的比值之和等等)‎ ‎(4)碰撞的情形可能有哪些？(两个质量相同的物体相碰撞；两个质量悬殊很大的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两物体碰撞后可能分开，也可能不分开等等)‎ 深化升华 在设计实验前应充分考虑到各种不同的情景，以便于我们得到的结论具有普适性.‎ ‎3.需要考虑的问题 ‎(1)怎样保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，在碰撞之后还沿同一直线运动？(可以用气垫导轨或其他)‎ ‎(2)怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？(质量可用天平测量，速度可用与气垫导轨配套的光电计时装置测量或用打点计时器或其他原理，如平抛运动等)‎ ‎4.实验探究 ‎(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、两个质量相同的小车、弹簧、细线、砝码、双面胶.‎ ‎(2)探究过程:①调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统开始工作；‎ ‎②导轨上一小车静止，用另一小车与其碰撞，观察两小车的速度变化；‎ ‎③将两小车用压缩的弹簧连接在一起，烧断细线，观察两小车的运动速度；‎ ‎④在一小车上贴上双面胶，用另一小车碰撞它，使两小车随后粘在一起.观察小车碰撞前、后速度的变化；‎ ‎⑤改变其中某一小车的质量，重复以上步骤.‎ ‎(3)分析论证：两车在碰撞过程中所受合外力为零，碰撞前后小车的质量与速度的乘积的矢量和不变.‎ 二、动量 ‎1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量.‎ 联想发散 引入动量这一物理量的目的.运动的物体能够产生一定的机械效果，如迎面飞来的足球我们可以用手接，若是铅球呢.这说明这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动方向上，为描述运动物体的这一特性而引入动量这一概念.‎ ‎2.表达式：p=ｍv.‎ ‎3.单位：千克米每秒，符号kg·m·s-1.‎ ‎4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.‎ 其方向表示了运动物体在哪个方向上能产生机械效果，运动物体在某一时刻的动量方向，就是该时刻物体运动的方向，即瞬时速度方向，如做圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量也是时刻在变化.‎ 学法一得 动量的运算服从矢量运算法则，即要按平行四边形法则进行运算.‎ 深化升华 (1)动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度；‎ ‎(2)动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系.‎ ‎5.动量的变化量 ‎(1)动量是矢量，它的大小p=mv，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.‎ 设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化 Δp=p2-p1=mv2-mv1‎ 由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.‎ 深化升华 动量改变有三种情况：①动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p=mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化；②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况；③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变.‎ ‎(2)动量的变化量Δp是用末动量减去初动量.‎ ‎(3)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.‎ 学法一得 动量的变化量的计算遵循矢量合成法则，要用平行四边形法则进行计算.若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示初末动量，即可将矢量运算转化为代数运算.‎ 三、动量守恒定律 ‎1.几个相关概念 系统：相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统.‎ 内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.‎ 外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力.‎ ‎2.动量守恒定律 ‎(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变.‎ ‎(2)表达式：‎ ‎①p=p′，表示系统的总动量保持不变；‎ ‎②Δp1=Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相同；‎ ‎③Δp=0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变；‎ ‎④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.‎ 动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向为正、负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算.‎ 学法一得 动量守恒定律表达式中各速度应对应同一参考系，一般以地面为参考系.在利用动量守恒定律的表达式解题时，一定要先规定正方向.‎ 在利用动量守恒定律解题时要掌握把矢量运算转化为标量运算的方法：选定一正方向，速度方向与其相同的取正值，相反的取负值.在计算时一定要把正确的正、负号代入，对于结果中的正、负号也要理解其表示的物理意义.‎ ‎(3)适用条件：‎ ‎①系统不受外力或者所受外力之和为零则系统的动量守恒；‎ ‎②系统内力远大于外力，可以忽略外力，系统总动量守恒；‎ ‎③系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受外力比内力小得多，该方向上的动量守恒.‎ 学法一得 动量守恒定律是对应于某一系统，系统的选取是否恰当，直接影响动量守恒定律能否成立，因此系统的正确选取是利用动量守恒定律解题的前提.‎ 典题·热题 知识点一 动量 例1 下列关于动量的说法中，正确的是( )‎ A.速度大的物体，它的动量不一定大 B.动量大的物体，它的速度不一定大 C.只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变 D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同 解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，p=mv，故A、B两项正确，动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C、D两项错误.‎ 答案：AB 方法点拨 动量总是与物体的瞬时速度相对应，这一点可记作动量的瞬时性.‎ 例2 有一质量为‎0.1 kg的小钢球从‎5 m高处自由下落，与水平钢板碰撞后反弹跳起，若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为‎-1.8 kg·ms-1，求钢球反弹跳起的最大高度(g取‎10 m/s2，不计空气阻力).‎ 解析：由动量的变化求出钢球与水平钢板碰撞后反弹跳起时的初速度,再据竖直上抛运动规律求出反弹跳起的最大高度.‎ 小钢球与水平钢板碰前速度为 v== m/s=‎10 m/s 方向竖直向下，此时其动量 p=mv=0.1×‎10 kg·m/s=‎1 kg·m/s 设小钢球与水平钢板碰撞后的速度为v′，选向下为正.‎ 因为 Δp=mv′- mv 所以v=(Δp+mv)=×(-1.8+1) m/s=‎-8 m/s 负号表示方向竖直向上.‎ 小钢球反弹跳起的最大高度为h′‎ h′== m=‎3.2 m.‎ 方法归纳 将题中小球的运动分为三个过程：自由落体，与钢板的碰撞，竖直上抛.注意这三个过程的转折点.和解其他的动力学问题一样，都应从受力分析和运动分析入手.‎ 深化升华 动量的变化也是矢量，且一定为末动量减初动量，如初、末动量的方向沿一条直线，可先规定一个正方向，将矢量运算变成代数运算，用正、负号表示方向.‎ 知识点二 动量守恒定律成立的条件 例3 在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图‎16-1-1‎所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是( )‎ 图‎16-1-1‎ A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，所以选项A正确.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，所以选项B错误.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统所受合外力也为零，即系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，所以选项C正确.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开的总动量就与放开最后一只手系统所具有的总动量相等，即不为零，所以选项D正确.‎ 答案：ACD 巧解提示 判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零.因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件.‎ 例4 试判断下列作用过程系统的动量是否守恒.‎ A.如图‎16-1-2‎(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；‎ B.如图‎16-1-2‎ ‎(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；‎ C.如图‎16-1-2‎(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中.‎ 图‎16-1-2‎ 解析：对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒.在水平方向上系统不受外力，或者说受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒.‎ 对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.‎ 对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒.‎ 答案：对于(a)系统在水平方向上动量守恒；对于(b)，若两个摩擦力大小相等，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)，系统在水平方向上动量守恒.‎ 方法归纳 分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和；系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注重对实际过程的理想化.‎ 知识点三 动量守恒定律的应用 例5 如图‎16-1-3‎所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=‎2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2=2μ2‎ ‎，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )‎ 图‎16-1-3‎ A.动量大小之比为1∶1 B.速度大小之比为2∶1‎ C.通过的路程之比为2∶1 D.通过的路程之比为1∶1‎ 解析：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F1=μ‎1m1g，F2=μ‎2m‎2‎g.因此系统所受合外力F合=μ‎1m1g-μ‎2m‎2‎g=0，即满足动量守恒定律条件.‎ 设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)：‎ ‎-m1v1+m2v2=0，‎ 即m1v1=m2v2.‎ 即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确.‎ 则两物体的速度大小之比为==,故B项正确，由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比==,故C项正确，D项错误，故本题应选A、B、C三项.‎ 答案：ABC 误区警示 本题若水平面光滑，就很容易想到动量守恒定律求解.现在两木块受到了摩擦力作用，不少人就想不到要用动量守恒定律求解.原因：一是没有认真分析受力；二是误认为系统受摩擦力作用.实际上系统所受摩擦力之和为零，因此动量守恒的条件是满足的.‎ 例6 质量为‎3 kg的小球A在光滑水平面上以‎6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为‎5 kg的小球B以‎4 m/s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度.‎ 解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒.‎ 碰撞前两球动量已知，碰撞后B球静止，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有：mAvA+mBvB=mAvA′‎ v′A==m/s≈‎-‎‎0.67 m/s 即碰后A球速度大小为‎0.67 m/s，方向向左.‎ 误区警示 动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向.‎ 问题·探究 方案设计探究 问题 试用平抛运动规律来探究碰撞中的动量守恒.‎ 探究过程:实验装置如图‎16-1-4‎所示.让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m2发生碰撞(正碰).‎ 图16-1-4‎ 小球的质量可以用天平称出.测出两个小球碰撞前后的速度.‎ 两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出.在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离x=vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比.‎ 设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′.则在图‎16-1-5‎中 图‎16-1-5‎ OP=v1t v1=‎ OM=v′1t v1′=‎ ON=v′2t v2′=‎ 具体实验操作如下：安装好实验装置.将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O.‎ 先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次.用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.‎ 把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞.重复实验10次.用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.‎ 线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM是碰撞后小球m1飞行的距离；OP则是不发生碰撞时m1飞行的距离.用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度.‎ 注意事项：①斜槽末端的切线必须水平；②入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致；③入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；④地面须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大误差.‎ 探究结论:碰撞中动量守恒(本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量).‎ 交流讨论探究 问题 动量守恒定律与机械能守恒定律的区别有哪些？‎ 探究过程:‎ 龚小明：研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统，若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题.‎ 冯崇：守恒条件有质的区别：‎ 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定.保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化.‎ 张强：两者守恒的性质不同：‎ 动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关.‎ 白小艳：应用的范围不同：‎ 动量守恒定律应用范围极为广泛，无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内.‎ 刘青青：适用条件不同：‎ 动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑，相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零.‎ 探究结论:‎ 二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别.‎ 从两守恒定律进行的比较中可以看出：‎ ‎(1)动量守恒定律适用范围更宽泛；‎ ‎(2)两者都是物体在相互作用中系统的不变量，研究对象都是系统；‎ ‎(3)两者都遵守各自成立的条件，互不影响.‎