2020版高中物理 第四章 电磁感应电磁感应中的动力学及能量问题学案 新人教版选修3-2 9页

微型专题3　电磁感应中的动力学及能量问题 ‎[学习目标]　1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．‎ 一、电磁感应中的动力学问题 ‎1．电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．‎ ‎(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向．‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解．‎ ‎2．两种状态处理 ‎(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．‎ 处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．‎ ‎(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ 例1　如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝‎0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝‎0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45‎ 9‎ ‎ N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝‎10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)导体棒所能达到的最大速度；‎ ‎(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．‎ 答案　(1)‎10 m/s　(2)见解析图 解析　(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：‎ E＝BLv①‎ 回路中的感应电流I＝②‎ 导体棒受到的安培力F安＝BIL③‎ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：‎ F－μmg－F安＝ma④‎ 由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤‎ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大．‎ 此时有F－μmg－＝0⑥‎ 可得：vm＝＝‎10 m/s⑦‎ ‎(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．‎ 电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.‎ 基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―‎ 9‎ ‎→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值.‎ 例2　如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)‎ 图2‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．‎ 答案　(1)见解析图 ‎(2)　gsin θ－　(3) 解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿导轨向上．‎ ‎(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，‎ 此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝mgsin θ－＝ma 则a＝gsin θ－.‎ ‎(3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即mgsin θ＝，解得vm＝.‎ 9‎ 电磁感应中动力学问题的解题技巧 ‎1．受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向．‎ ‎2．要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化．‎ ‎3．根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度．‎ ‎4．列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．‎ 二、电磁感应中的能量问题 ‎1．电磁感应中能量的转化 电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：‎ ‎2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 ‎(1)确定回路，分清电源和外电路．‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：‎ ‎①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；‎ ‎②有重力做功，重力势能必然发生变化；‎ ‎③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．‎ ‎(3)列有关能量的关系式．‎ 例3　如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)‎ 图3‎ A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh 9‎ D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)‎ 答案　D 解析　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误；‎ 通过金属棒的感应电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；‎ 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；‎ 克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确．‎ 电磁感应中焦耳热的计算技巧 ‎1．电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.‎ ‎2．感应电流变化，可用以下方法分析：‎ ‎(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．‎ ‎(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量．‎ 例4　如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝‎1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝‎0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝‎2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝‎10 m/s2)‎ 图4‎ ‎(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；‎ ‎(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.‎ 答案　(1)‎4 m/s　(2)1.28 J 9‎ 解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝ 由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL 代入数据解得v＝‎4 m/s.‎ ‎(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有 Q＝Fs－mgs·sin θ－mv2‎ 而QR＝ Q，代入数据解得QR＝1.28 J.‎ 9‎ ‎1．(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ 图5‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 答案　A 解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确．‎ ‎2．(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的(　　)‎ 图6‎ 答案　B 9‎ 解析　S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A项有可能；若＜mg，ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，故B项不可能．‎ ‎3．(电磁感应中的能量问题)(多选)如图7所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 (　　)‎ 图7‎ A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 答案　AD 解析　金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．‎ ‎4．(电磁感应中的力电综合问题)两根平行的金属导轨相距L1＝‎1 m，与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，如图8甲所示，其上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻，另有一根质量m＝‎0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两根导轨上，距离上端L2＝‎4 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态．现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t＝2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取‎10 m/s2)，则在棒发生滑动之前：‎ 9‎ 图8‎ ‎(1)t＝2 s时，磁感应强度B为多大？‎ ‎(2)假如t＝5 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？‎ ‎(3)从t＝0到t＝3 s内，电阻R上产生的电热有多少？‎ 答案　(1)1 T　(2)1.5 N　(3)4.5 J 解析　(1)当t＝2 s时，对导体棒由平衡条件得 mgsin θ＝B2IL1①‎ 由闭合电路欧姆定律得 I＝②‎ 由法拉第电磁感应定律得 E＝L‎1L2＝L‎1L2③‎ 联立①②③式解得B2＝1 T ‎(2)当t＝5 s时，对棒由平衡条件得 B5IL1＝mgsin θ＋Ffmax 由题图乙及第(1)问可得t＝5 s时，B5＝2.5 T 联立解得Ffmax＝1.5 N ‎(3)由焦耳定律得：QR＝I2Rt 代入数据解得：QR＝4.5 J 9‎