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- 2021-06-02 发布
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学案42 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、概念规律题组
1.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( )
A.若速率相等,则半径必相等
B.若质量相等,则周期必相等
C.若动能相等,则周期必相等
D.若质量相等,则半径必相等
2.在回旋加速器中( )
A.电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋
B.电场和磁场同时用来加速带电粒子
C.在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,则带电粒子获得的动能越大
D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关.
3.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是( )
A.带电粒子沿电场线方向射入,电场力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
B.带电粒子垂直于电场线方向射入,电场力对带电粒子不做功,粒子动能不变
C.带电粒子沿磁感线方向射入,洛伦兹力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场,洛伦兹力对带电粒子都不做功,粒子动能不变
4.
图1
(广东高考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图1所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
二、思想方法题组
5.质子(H)和α粒子(He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动.由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于( )
A.4∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.2∶1
6.
15
图2
如图2所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力),从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中,并由B点射出,且∠AOB=120°,则该粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
一、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因一般包含下述几个方面:
(1)带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解.
(2)磁场方向不确定形成多解:有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向,由磁场方向不确定而形成的双解.
图3
(3)临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场,可能转过180°从入射界面这边反向飞出,如图3所示,于是形成多解.
(4)运动的重复性形成多解:带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时,往往运动具有往复性,因而形成多解.
【例1】
图4
如图4所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,其分界线是半径为R的半圆弧,Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出,不计微粒的重力.
(1)若微粒在磁场Ⅰ中做完整的圆周运动,其周期多大?
(2)若微粒从P点沿PM方向向左射出后从分界线的A点沿AO方向进入磁场Ⅱ并打到Q点,求微粒的运动速度大小;
(3)若微粒从P点沿PM方向向左侧射出,最终能到达Q点,求其速度满足的条件.
15
[规范思维]
二、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题
“磁偏转”和“电偏转”的区别
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛知识、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L=vt
y=at2
a=
tan θ=at/v
qvB=m
r=mv/(qB)
T=2πm/(qB)
t=θT/(2π)
sin θ=L/r
做功情况
电场力既改变速度方向,也改变速度的大小,对电荷要做功
洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度的大小,对电荷永不做功
物理图象
【例2】 如图5甲所示,建立Oxy坐标系.两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0
15
时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)
图5
(1)求电压U0的大小;
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间.
[规范思维]
【例3】 某种加速器的理想模型如图6所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b,两极板间电压uab的变化图象如图7所示,电压的最大值为U0、周期为T0,在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场.若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速.现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计,两极板外无电场,不考虑粒子所受的重力)
图6
图7
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(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放,求其第二次加速后从b孔射出时的动能;
(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场的影响),使图6中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出,请画出磁屏蔽管的位置;
(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍,该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速,才能经多次加速后获得最大动能?最大动能是多少?
[规范思维]
【基础演练】
1.
图8
如图8所示,质子以一定的初速度v0从边界ab上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域abcd(不计质子的重力).当该区域内只加竖直向上的匀强电场时,质子经过t1时间从边界cd射出;当该区域内只加水平向里的匀强磁场时,质子经过t2时间从边界cd射出,则( )
A.t1>t2
B.t10时,粒子被加速,则最多连续被加速的次数
N=,得N=25
分析可得,粒子在连续被加速的次数最多,且u=U0时也被加速的情况时,最终获得的动能最大.
粒子由静止开始加速的时刻
t=T0 (n=0,1,2,…)
最大动能
Ekm=2×qU0+qU0
解得Ekm=qU0
[规范思维] 本题为空间分立型电磁场问题,带电粒子在电场中只加速,在磁场中只偏转.还应突破以下几点:
①只有在Uab>0时,才能加速.
②粒子质量增大后,电场周期与粒子运动周期不同步,造成每次加速电压不同,应根据比例算出下一次的加速电压.
③粒子在磁屏蔽管内做匀速直线运动,在管外做匀速圆周运动,加屏蔽管后,相当于粒子运动的圆轨迹沿管方向平移了L.
思想方法总结
1.解决多解性问题的注意事项:
(1)分析题目特点,确定题目多解性形成的原因.
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性).
(3)如果是周期性重复的多解问题,应列出通项式,如果是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件.
2.当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时,应注意:
(1)分清运动过程,明确各过程的运动性质.一般情况下,带电粒子在电场中做类平抛运动,在匀强磁场中做匀速圆周运动.
注意这两种运动轨迹都是曲线,但性质不同.
(2)在分析问题时,应注意培养思维的逻辑性,按顺序往后分析.要学会进行推理与判断.
【课时效果检测】
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1.B 2.ABC 3.D
4.≤B≤
5.(1)
(2)0.4 m (3)7.68×10-18 J
6.(1)见解析 (2)R≤
解析 (1)粒子经过电场加速,进入偏转磁场时速度为v,有
qU=mv2①
进入磁场后做圆周运动,设轨道半径为r
qvB=m②
打到H点,则r=③
解①②③得=
(2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上,粒子在磁场中偏转角度小于或等于90°,如图所示,此时磁场区半径
R=r=
所以,磁场区域半径应满足的条件为:R≤.
7.(1)sin φ (2)sin3φcos φ
8.(1) (2)(n=1,2,3,…)
9.(1)1.25×10-11 N C板为正极 D板为负极 (2)8.1×10-14 kgl,因此t2>t1.
2.在第3题中,定要写出动能的表达式,才能看出它与哪些因素相关。
3.在第6题的(2)中,求磁场区域满足的条件,是很多同学认为的难点之一,不知道怎样去分析.如能画出运动轨迹,问题便迎刃而解。
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