2020-2021学年高二物理：库伦力作用下的动力学问题专题训练 7页

2020-2021 学年高二物理：库伦力作用下的动力学问题专题训练 1.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球 A 和 B，带电荷量分别为＋9Q 和－Q.两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的 （ ） A. B. C.1 D. 【答案】A 【解析】设位于图示位置时两小球之间的距离为 r，则释放时两小球之间的静电力大小为 F＝k ，由牛顿 第二定律可得释放时 A 球的瞬时加速度 a1＝ ＝ .释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电 量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为 F′＝k ＝k ，A 球的瞬时加速度为 a2＝ ＝ ，所以 ＝ .A 正确. 2.如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在 A、B 两点，C、D 两点将 AB 连线三等分，现使一个带负电的 粒子从 C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在 CD 之间运动的速度大小 v 与时间 t 的关系图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】粒子在 AB 连线上的平衡位置即为所受合力为零的位置，设粒子与 B 点的距离为 x，所以 k ＝ ，得 x＝ ，即在 D 点，粒子在 D 点左侧时所受电场力向左，粒子在 D 点右侧时所受电场力向右.所 以粒子的运动情况有以下三种情况：在 D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过 D 点时，先在 D 点左侧减速，过 D 点以后加速运动；或在 D 点左侧减速，运动到 D 点速度减为 0，以后一 直静止，由于 C 图象不对称，所以粒子在 CD 之间的运动可以用 B 图象描述，故 B 正确. 3.不带电的金属球 A 的正上方有一点 B，在 B 处有带电液滴由静止开始下落，到达 A 球后电荷全部传给 A 球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是（ ） A.第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达 A 球 B.当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度为零 C.当液滴下落到重力等于电场力的位置时，开始做匀速运动 D.一定有液滴无法到达 A 球 【答案】D 【解析】第一滴带电液滴做自由落体运动，随着 A 球上的电荷量的增大，带电液滴将做先加速后减速运动， 选项 A 错；当液滴下落到重力等于电场力位置时，加速度为零，液滴的速度最大，选项 B 错；当液滴下落 到重力等于电场力的位置时，液滴开始做减速直线运动，选项 C 错；若电场力做的负功等于液滴重力做的 功时液滴未到达 A 球，则液滴速度减小为零，此后将沿下落直线返回，选项 D 对. 4.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为 m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为 Q1、Q2，相距为 l， 在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已 知 m1 的动能为 Ek，则 m2 的动能为（ ） A. －Ek B. －Ek C. －Ek D. －Ek 【答案】B 【解析】对于两点电荷，库仑力提供向心力，则 ＝ ＝ ，所以 Ek1＝ m1v ＝ r1＝Ek，Ek2 ＝ m2v ＝ r2，因为 r1＋r2＝l，所以 Ek＋Ek2＝ （r1＋r2）＝ .解得 Ek2＝ －Ek. 5.（多选）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有 A、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为＋2q， B 球带电量为－q，将它们同时由静止开始释放，A 球加速度的大小为 B 球的 2 倍，现在 A、B 中点固定一 个带电小球 C（也可看做点电荷），再同时由静止释放 A、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等，则 C 球 带电量可能为（ ） A. q B. q C.q D.4q 【答案】AB 【解析】由静止开始释放，A 球加速度的大小为 B 球的 2 倍，根据牛顿第二定律可知，A、B 两个带电小球 的质量之比为 1∶2；当在 A、B 中点固定一个带电小球 C，由静止释放 A、B 两球，释放瞬间两球加速度大 小相等，若 C 球带正电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对 A 来说，k －k ＝ma，对 B 来说， k ＋k ＝2ma，综上解得 QC＝ ，若 C 球带负电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对 A 来说， ＋ ＝ma，对 B 来说，k －k ＝2ma，综上解得 QC＝－ ，故 A、B 正确，C、D 错误. 6.（多选）三个等质量的带电小球 A、B、C 依次沿一直线固定在光滑绝缘的水平面上（如图所示），相邻 两球间距为 r（与 r 相比，小球半径可忽略不计）.若移开 C 球后释放 A，则释放瞬间，A 球获得大小为 1 m/s2 的加速度；若移开 A 球后释放 C，则释放瞬间，C 球获得大小为 4 m/s2 的加速度；若 A、C 两球都在其固定 位置时，释放 B 球，则释放后，B 球的平衡位置可能位于（ ） A.AC 连线上，A 的左侧与 A 距 2r 处 B.AC 连线上，A 的右侧与 A 距 处 C.AC 连线上，A 的右侧与 A 距 3r 处 D.以上答案都不对 【答案】AB 【解析】由题意可知，根据库仑定律，则有：对于 A 来说 k ＝maA，而 aA＝1 m/s2；对于 C 来说 k ＝maC，而 aC＝4m/s2.解得，QA∶QC＝1∶4，当 B 处于 AC 连线间时，根据库仑定律与受力平衡，则有 xAB ＝ ，当 B 处于 AC 连线左侧时，根据库仑定律与受力平衡，则有 xBA＝2r，故 A、B 正确，C、D 错误. 7.（多选）如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球 B， 现给 B 一个垂直于 AB 方向的速度 v0，则下列说法中正确的是（ ） A.B 球可能做直线运动 B.B 球的电势能可能增加 C.A 球对 B 球的库仑力可能对 B 球不做功 D.B 球可能从电势较高处向电势较低处运动 【答案】BCD 【解析】由题看出，小球 B 受到的静电力与速度不在同一直线上，则 B 球不可能做直线运动.故 A 错误.若 小球 A、B 带异种电荷，而且引力恰好等于 m 时，B 球做匀速圆周运动，A 球对 B 球的库仑力不做功.故 C 正确.若小球 A、B 带异种电荷，而且引力恰好小于 m 时，B 球会远离 A 球，引力做负功，电势能增加.故 B 正确.由于两球电性未知，B 球可能受斥力会远离 A 球，也可能受到引力靠近 A 球，所以 B 球可能从电势 较高处向电势较低处运动.故 D 正确. 8.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆 0.3 m 的 C 处有一固定的电荷量为 Q 的正电荷，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 C、点 B 与 C 的连线与杆的夹角均为 α＝37 ˚.一中间有小孔的带正电小球（电荷量 为 q）穿在绝缘细杆上滑下，通过 A 点时加速度为零，速度为 3 m/s，取 g＝10 m/s2，求小球下落到 B 点时 的加速度. 【答案】20 m/s2，方向竖直向下 【解析】在 A 处，由题意可知：k cosα―mg＝0① 在 B 处，由题意可知：k cosα＋mg＝ma② 由①②得 a＝2g＝20 m/s2，方向竖直向下. 9.如图所示，质量为 m 的小球 A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为 α.小球 A 带正电，电荷量为 q.在斜面上 B 点处固定一个电荷量为 Q 的正电荷，将小球 A 由距 B 点竖直高度为 H 处无初速度释放.小球 A 下滑过程中 电荷量不变.不计 A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常量 k 和重力加速度 g. （1）A 球刚释放时的加速度是多大？ （2）当 A 球的动能最大时，求此时 A 球与 B 点的距离. 【答案】（1）gsinα－ （2） 【解析】（1）根据牛顿第二定律 mgsinα－F＝ma 根据库仑定律：F＝k ，r＝ 联立以上各式解得 a＝ gsinα－ . （2）当 A 球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大.设此时 A 球与 B 点间的距离为 R，则 mgsinα＝ ，解得 R＝ . 10.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径 R，在中心处固定一带电荷量 为＋Q 的点电荷.质量为 m、带电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘管壁中做圆周运动，当小球运动到最高 点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？ 【答案】6mg 【解析】设小球在最高点时的速度为 v1，根据牛顿第二定律 mg－ ＝m ① 设当小球在最低点时的速度为 v2，管壁对小球的作用力为 F，根据牛顿第二定律有 F－mg－ ＝m ② 小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒.则 mv ＋mg・2R＝ mv ③ 由①②③式得 F＝6mg 由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力 F′＝6mg. 11.如图所示，正电荷 q1 固定于半径为 R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为 q2、质量为 m 的小球，从轨道的 A 处无初速度释放，求： （1）小球运动到 B 点时的速度大小； （2）小球在 B 点时对轨道的压力. 【答案】（1） （2）3mg＋k ，方向竖直向下 【解析】（1）带电小球 q2 在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则 mgR＝ mv 解得 vB＝ . （2）小球到达 B 点时，受到重力 mg、库仑力 F 和支持力 FN，由圆周运动和牛顿第二定律得 FN－mg－k ＝m 解得 FN＝3mg＋k 根据牛顿第三定律，小球在 B 点时对轨道的压力为 FN′＝FN＝3mg＋k 方向竖直向下. 12.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量都为 m，彼此间距离均为 r， A、B 带正电，电荷量均为 q.现对 C 施加一个水平力 F 的同时放开三个小球.三个小球在运动过程中保持间 距 r 不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C 球的电性和电荷量大小. （2）水平力 F 的大小. 【答案】（1）负电 2q （2） 【解析】（1）A 球受到 B 球沿 BA 方向的库仑力和 C 球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以 C 球对 A 球的库仑力为引力，C 球带负电.对 A 球，有 k ＝k ・sin 30°，所以 Q＝2q. （2）又根据牛顿第二定律，有 k ・cos 30°＝ma，将 A、B、C 作为整体，则 F＝3ma＝ . 13.如图所示，带电小球 A 和 B 放在倾角为 30°的光滑绝缘斜面上，质量为 m1＝m2＝1 g，所带电荷量 q1＝q2 ＝10－7C，A 带正电，B 带负电.沿斜面向上的恒力 F 作用于 A 球，可使 A、B 一起运动，且保持间距 d＝0.1 m 不变，求 F.（g 取 10 m/s2） 【答案】1.8×10－2N 【解析】两球相互吸引的库仑力：F 库＝ ＝9×10－3N，A 球和 B 球的加速度相同，隔离 B 球，由牛顿第 二定律有： F 库－m2gsin 30°＝m2a① 把 A 球和 B 球看成整体，A、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 F－（m1＋m2）gsin 30°＝（m1＋m2）a② 代入数据，由①式得 a＝4 m/s2，由②式得 F＝1.8×10－2N. 14.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球 A、B、C.三球质量均为 m，相距均为 L， 若小球均带电，且 qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力 F 作用于 C 球， 使三者一起向右做匀加速运动，求： （1）F 的大小； （2）C 球的电性和电荷量. 【答案】（1） （2）负电 q 【解析】因 A、B 两小球带同种电荷，A 球受到 B 球的库仑力向左，要使 A 球向右匀加速运动，则 A 球必须 受到 C 球施加的向右的库仑力，设加速度为 a，由牛顿第二定律有： 对 A，B、C 三球整体，有 F＝3ma 对 A 球有 k －k ＝ma 对 B 球有 k ＋k ＝ma 解得：qC＝ q（负电） F＝ .