2020高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能；动能动能定理3动能定理的简单应用学案2 4页

动能定理的简单应用 一、考点突破：‎ 考点 课程目标 备注 动能定理的简单应用 1. ‎ 掌握动能定理的解题规律；‎ ‎2. 会分段和全程应用动能定理解决问题。‎ 高考考查重点，每年必考，是解决能量问题的重要规律，同时也是解决变力做功的重要方法，是高中物理七大量度之一，高考对动能定理的考查所占比重非常大。‎ 二、重难点提示：‎ 重点：1. 掌握动能定理的解题规律；‎ ‎ 2. 会分段和全程应用动能定理解决问题。‎ 难点：多过程中总功的计算。‎ 一、应用动能定理解题的基本思路 ‎（1）选取研究对象，明确它的运动过程；‎ ‎（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：‎ ‎（3）明确研究对象在运动过程的初末状态的动能和；‎ ‎（4）列动能定理的方程及其他必要的解题方程，进行求解。‎ 二、应用动能定理应注意的问题 ‎1. 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系。合外力做的功是引起物体动能变化的原因；‎ ‎2. 动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理；‎ ‎3. 若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。‎ ‎ ‎ 例题1 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝‎0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝‎2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知xAB＝‎5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。当小物块运动到B点时撤去力F。（g取‎10 m/s2）求：‎ 4‎ ‎（1）小物块到达B点时速度的大小；‎ ‎（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；‎ ‎（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。‎ 思路分析：（1）从A到B，根据动能定理有 ‎（F－μmg）xAB＝‎ 得vB＝＝‎5 m/s。‎ ‎（2）从B到D，根据动能定理有 ‎－mg·2R＝－‎ 得vD＝＝‎3 m/s 在D点，根据牛顿运动定律有FN＋mg＝ ‎ 得FN＝m－mg＝25 N。‎ ‎（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有 ‎2R＝gt2，得t＝＝s＝0.4 s 水平地面上落点与B点之间的距离为 x＝vDt＝3×‎0.4 m＝‎1.2 m。‎ 答案：（1）‎5 m/s　（2）25 N　（3）‎‎1.2 m 例题2 如图所示，固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧（物块经过Q点时不损失机械能），斜面与地面是用同种材料制成的。斜面的最高点为P，P距离水平面的高度为h＝‎5 m。在P点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A和B，A、B的质量均为m＝‎1 kg，物块A与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1＝0.5，B与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2＝0.3。物块A从P点由静止释放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某处。求：‎ ‎（1）物块A停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少？‎ ‎（2）当物块A停止运动后准备再释放物块B时发现它们可能会发生碰撞，为了避免A、B碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把物块A推到了安全的位置，之后再释放B就避免了A、B碰撞。求外力F至少要做多少功，可使A、B不相撞。（g取‎10 m/s2‎ 4‎ ‎，此问结果保留三位有效数字）‎ 思路分析：（1）设斜面倾角为θ，物块所停位置到Q点距离为s。‎ 斜面长L＝ ‎ 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ 由动能定理得：mgh－μmgcos θ－μmgs＝0‎ 停止的位置到O点距离x＝＋s 由以上各式得x＝‎ 物块A xA＝＝‎10m。‎ ‎（2）若只释放B后同理得 xB＝≈‎‎16.7m Δx＝xB－xA＝‎‎6.7m 若不相碰应将A至少向右推出Δx，‎ 依动能定理有WF－μ1mgΔx＝‎ 当＝0时WF最小 故至少做功WF＝μ1mgΔx＝33.5 J。‎ 答案：（1）‎10m （2）33.5 J ‎【方法提炼】‎ 直线、平抛和圆周组合运动模型的分析 ‎1. 模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合。‎ ‎2. 表现形式：‎ ‎（1）直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。‎ ‎（2）圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。‎ ‎（3）平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动。‎ ‎3. 应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口。‎ 满分训练：如图所示，从 A点以v0＝‎4 m/s的水平速度抛出一质量m＝‎1 kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝‎4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝‎0.6 m、h＝‎0.15 m，R＝‎0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝‎10m/s2。求：‎ 4‎ ‎（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；‎ ‎（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；‎ ‎（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。‎ 思路分析：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有：‎ H－h＝gt2‎ 设小物块到达B点时竖直分速度为vy∶vy＝gt 则小物块运动到B点时的速度 v1＝＝‎5 m/s 速度方向与水平面的夹角为θ：tan θ＝，即θ＝37°。‎ ‎（2）设小物块到达C点时速度为v2，从B点至C点，由动能定理得mgh＝－，‎ 设C点受到的支持力为FN，则有 FN－mg＝‎ 解得v2＝‎2 m/s，FN＝47.3 N 根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N。‎ ‎（3）由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff＝μ1mg＝5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 Ff′＝μ2（M＋m）g＝10 N 因Ff