2020高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能；动能动能定理6利用动能定理分析多过程问题学案2 4页

利用动能定理分析多过程问题 一、考点突破：‎ 考点 考纲要求 题型 说明 利用动能定理分析多过程问题 1. ‎ 掌握多过程问题的分析思路；‎ ‎2. 会根据过程特点灵活选择解题规律。‎ 选择题 计算题 高考重点，每年必考，主要考查综合分析能力，即动力学方法和能量守恒的方法，通过动能定理灵活解决多过程问题。‎ 二、重难点提示：‎ 重点：掌握多过程问题的分析思路。‎ 难点：根据过程特点灵活选择解题规律。‎ 一、 多过程问题的分析步骤：‎ ‎1. 根据运动分析和力做功分析确定解题的切入点；‎ ‎2. 确定解题过程，明确对应的物理情景，即全程还是分段；‎ ‎3. 确定选定过程的初末态的速度，及过程各力做功情况（恒力、变力、功的正负、是否存在关联速度等）；‎ ‎4. 列出动能定理的方程求解。‎ ‎【重要提示】动能定理中出现相对运动问题时：功所涉及的位移均为对地位移。‎ 二、 多过程问题的题型组合分类 ‎1. 串联式 这种问题涉及的几个过程是先后出现的，一般涉及一个物体的运动。解题的方法是按时间先后顺序将整个过程拆成几个子过程，然后对每个子过程运用规律列式求解。‎ ‎2. 并列式 这种问题涉及的几个过程是同时出现的，一般涉及多个物体的运动。解决的关键是从空间上将复杂过程拆分成几个子过程，然后对各子过程运用规律列式求解。‎ ‎3. 复合式 这种问题在时间和空间上均存在多个过程，一定会涉及多个物体的运动。解题时要从时间和空间上将涉及的几个子过程一一拆分出来，然后运用规律列式求解。‎ ‎4. 循环式 这种问题的特点是几个过程不停地往返循环出现。解决的方法有两种：一是过程分段法；二是过程整体法。‎ 4‎ ‎ ‎ 例题1 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝‎0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝‎1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；‎ ‎（3）若滑块离开C点的速度大小为‎4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。‎ 思路分析：（1）滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有 mg（2R－R）－μmgcos 37°·＝0－0‎ 解得：μ＝tan 37°＝0.375；‎ ‎（2）若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝‎ 由FN≥0得vC≥＝‎2 m/s 滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgcos 37°·＝mv－mv 则v0＝m/s，故v0的最小值为‎2m/s；‎ ‎（3）滑块离开C点后做平抛运动，有x＝vC′t，y＝gt2‎ 由几何知识得tan 37°＝，整理得：5t2＋3t－0.8＝0，解得t＝0.2 s（t＝－0.8 s舍去）。‎ 答案：（1）0.375　（2）‎2m/s　（3）0.2 s 例题2 一轻质细绳一端系一质量为m＝kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝‎0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为‎2 m，动摩擦因数为0.25。现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取‎10 m/s2，试问：‎ 4‎ ‎（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；‎ ‎（2）若滑块B从h′＝‎5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；‎ ‎（3）若滑块B从h′＝‎5 m处滑下与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n。‎ 思路分析：（1）碰后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，设运动到最高点的速度为v0，此时仅由重力充当向心力，则有mg＝m，解得v0＝‎1 m/s 在滑块从h处运动到小球到达最高点的过程中，由动能定理 mg（h－‎2L）－μmg＝mv 解得h＝‎0.5 m；‎ ‎（2）若滑块从h′＝‎5 m处下滑到将要与小球碰撞时速度为v1，则有mgh′－μmg＝mv，滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以v1的速度开始做圆周运动，绳的拉力FT和重力的合力充当向心力，则有FT－mg＝ ‎ 解得FT＝48 N；‎ ‎（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在水平面上经过路程s后就会再次碰撞，则＋1≥n ‎ 解得n≤10，故小球最多做10次完整的圆周运动。‎ 答案：（1）‎0.5 m　（2）48 N　（3）10‎ ‎【方法提炼】‎ ‎1. 运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。‎ ‎2. 当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：‎ ‎（1）重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；‎ ‎（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。‎ 满分训练：如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为‎4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取‎10 m/s2‎ 4‎ ‎，试求：‎ ‎（1）滑块运动到A处的速度大小；‎ ‎（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？‎ 思路分析：（1）由题图乙知，在前‎2 m内，F1＝2mg，做正功；在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功；在第4 m内，F3＝0，滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：‎ F1x1＋F2x2＋Ffx＝mv－0‎ 即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv 解得vA＝‎5m/s；‎ ‎（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 ‎－mgLsin 30°＝0－mv，解得：L＝‎‎5 m 所以滑块冲上AB的长度L＝‎5 m。‎ 答案：（1）‎5m/s （2）‎‎5 m 4‎