2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：7-8 机械能守恒定律 18页

8 机械能守恒定律 记一记 机械能守恒定律知识体系 1 个定律——机械能守恒定律 1 个条件——机械能守恒条件 辨一辨 1.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒．(×) 2．做变速运动的物体机械能可能守恒．(√) 3．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．(×) 4．机械能守恒时，物体可能受阻力．(√) 5．物体所受的外力不等于零，其机械能肯定不守恒．(×) 6．物体的速度增大时，其机械能可能减小．(√) 想一想 1.物体做加速运动时，机械能一定增加，物体做减速运动时， 机械能一定减少，这种说法对吗？ 提示：不对．机械能是否变化，决定于是否有重力或弹力以 外的力做功，而物体加速还是减速决定于合外力与速度同向还是 反向．二者之间无任何必然的联系．如物体在空气中下落时做加 速运动，但由于空气阻力做负功，而机械能减少；物体竖直上抛 时做减速运动，忽略空气阻力作用情况下机械能却是守恒的． 2．物体受重力、弹力以外的力作用，机械能一定不守恒吗？ 提示：不一定．物体机械能守恒的条件是只有系统内的重力 或弹力做功，有重力、弹力以外的力作用，但不做功时，或重力、 弹力以外的做功的代数和为零时，机械能仍是守恒的． 3．毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射 大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些 能量之间的转化？ 提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升 过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能 转化． 思考感悟： 练一练 1.[2019·广东省普通高中考试]滑雪者沿滑雪道下滑过程中，不 计阻力，下列说法正确的是( ) A．支持力不做功，机械能不守恒 B．支持力做功，机械能不守恒 C．重力不做功，机械能守恒 D．重力做功，机械能守恒 答案：D 2．[2019·福建省普通高中考试]下列过程中机械能守恒的是 ( ) A．直升飞机在空中加速上升 B．足球在草坪上减速运动 C．“歼－20”在甲板上减速滑行 D．铅球在做自由落体运动 答案：D 3．[2019·陕西省普通高中考试]如图所示，小球从高处下落到 竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到 最短的过程中(弹簧保持竖直)．下列关于能的叙述正确的是( ) A．弹簧的弹性势能不断增大 B．小球的动能先减小后增大 C．小球的重力势能先增大后减小 D．小球的机械能总和先增大后减小 答案：A 4．[2019·山东省普通高中考试]轻质弹簧左端固定于竖直墙 壁，右端连接一小球，开始时小球静止在光滑水平直轨道上的 O 点，如图所示．现将小球沿轨道移至 A 点后由静止释放，小球运 动到 B 点时速度刚好为零．忽略空气阻力，在小球由 A 运动到 B 的过程中，关于小球机械能的变化情况，以下判断正确的是( ) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案：C 要点一 机械能守恒条件的理解 1.[2019·吉林高一检测]下列实例中的运动物体，机械能守恒的 是(均不计空气阻力)( ) A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．物体水平抛出去 C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向 做上下振动 解析：起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做 正功，机械能增加，故 A 项错误；平抛运动只有重力做功，机械 能守恒，故 B 项正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物 体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故 C 项错误；轻质 弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力 和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒， 故 D 项错误． 答案：B 2．(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上 方 A 处自由下落，到达 B 处开始与弹簧接触，到达 C 处速度为 0， 不计空气阻力，则在小球从 B 到 C 的过程中( ) A．弹簧的弹性势能不断增大 B．弹簧的弹性势能不断减小 C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 解析：从 B 到 C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断 增加，A 项正确，B 项错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重 力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C 项错误，D 项正确． 答案：AD 3．下列所示的四个选项，木块均在固定的斜面上运动，其中 图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的；图 A、 B 中的 F 为木块所受的力，方向如图中箭头所示；图 A、B、D 的 木块向下运动，图 C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动 过程中机械能守恒的是( ) 解析：依据机械能守恒条件，只有重力做功的情况下，物体 的机械能才能守恒，由此可见，A、B 两项均有外力参与做功，D 项中有摩擦力做功，故只有选项 C 的情况符合机械能守恒的条件． 答案：C 4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的 是( ) A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，物体 A 机械能守 恒 B．乙图中，物体 A 固定，物体 B 沿斜面匀速下滑，物体 B 的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程 中，A、B 机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能 守恒 解析：甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机 械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 项错误．乙图中物体 B 除 受重力外，还受弹力和摩擦力，弹力不做功，但摩擦力对 B 做负 功，机械能不守恒，B 项错误．丙图中绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 机械能守恒，C 项正确．丁图中动能 不变，势能不变，机械能守恒，D 项正确． 答案：CD 要点二 机械能守恒定律的应用 5．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环， 圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上， 并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L， 圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则 在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析：圆环下滑过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，所以 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重力势能、动能和 弹簧的弹性势能三者之和保持不变．所以 A、D 两项错误．圆环 下滑过程中速度最大时合力为零，所以圆环下滑到最大距离时所 受合外力应向上，故 C 项错误．圆环下滑到最大距离时，弹簧的 弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量 mg· 2L2－L2＝ 3mgL.即 B 项正确． 答案：B 6．如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿 光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点 B 时的 速度为 3 gR，求： (1)物体在 A 点时的速度大小； (2)物体离开 C 点后还能上升多高． 解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒， 选取 B 点为零势能点．设物体在 B 处的速度为 vB，则 mg·3R＋1 2mv20＝1 2mv2B， 得 v0＝ 3gR. (2)设从 B 点上升到最高点的高度为 HB，由机械能守恒可得 mgHB＝1 2mv2B，HB＝4.5R 所以离开 C 点后还能上升 HC＝HB－R＝3.5R. 答案：(1) 3gR (2)3.5R 7．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为 4 kg 的木块沿光滑的水平面以 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧， 求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能． 解析：(1)由系统机械能守恒有： Epm＝Ekm＝1 2mv20＝50 J. (2)由系统机械能守恒有 1 2mv20＝Ep1＋1 2mv21 1 2 ×4×52 J＝Ep1＋1 2 ×4×32 J 得 Ep1＝32 J. 答案：(1)50 J (2)32 J 要点三 多个物体组成的系统机械能守恒问题 8．如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻 线连接，跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍．当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将 A 由静止释 放，B 上升的最大高度是( ) A．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3 解析：设小球 B 的质量为 m，球 A 落地时 A、B 两球速度大 小为 v，则由机械能守恒定律，得： 2mgR－mgR＝3 2mv2① A 球落地后 B 球能继续上升的高度 h＝v2 2g ② B 球上升的最大高度 H＝R＋h③ 联立①②③得：H＝4 3R，C 项正确． 答案：C 9．如图所示，轻绳连接 A、B 两物体，A 物体悬在空中距地 面 H 高处，B 物体放在水平面上．若 A 物体质量是 B 物体质量的 2 倍，不计一切摩擦．由静止释放 A 物体，以地面为零势能参考 面．当 A 的动能与其重力势能相等时，A 距地面的高度是( ) A.1 5H B.2 5H C.3 5H D.4 5H 解析：设 A 的动能与重力势能相等时 A 距地面高度为 h，对 A、 B 组成的系统，由机械能守恒得： mAg(H－h)＝1 2mAv2＋1 2mBv2① 又由题意得：mAgh＝1 2mAv2② mA＝2mB③ 由①②③式解得：h＝2 5H，故 B 项正确． 答案：B 基础达标 1.图(a)中弹丸以一定的初速度在光滑碗内做复杂的曲线运 动，图(b)中的运动员在蹦床上越跳越高．不计空气阻力，下列说 法正确的是( ) A．图(a)弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大 B．图(a)弹丸在上升的过程中，机械能保持不变 C．图(b)中的运动员多次跳跃后，机械能减小 D．图(b)中的运动员多次跳跃后，机械能不变 解析：题图(a)弹丸在上升的过程中，只有重力做功，机械能 守恒，所以选项 B 项正确，A 项错误；题图(b)中的运动员多次跳 跃后，在蹦床上越跳越高，机械能增加，所以选项 C、D 两项错 误． 答案：B 2．[2019·江苏南京外国语学校期末考试]如图所示，将带有凹 槽的滑块甲紧靠竖直的墙壁放置，可视为质点的滑块乙由凹槽的 正上方自由下落，沿图中的虚线由半圆槽的切线进入滑块甲，经 过一段时间后，滑块乙从凹槽的右侧相对凹槽以竖直向上的速度 离开，如果忽略一切摩擦．则 ( ) A．滑块乙从释放到与凹槽分离的过程中，只有重力对滑块乙 做功 B．滑块乙从凹槽的最低点一直到与凹槽分离的过程中，滑块 乙与凹槽组成的系统机械能守恒 C．滑块乙从释放到凹槽的最低点的过程中，始终处于失重状 态 D．滑块乙在整个运动过程中的机械能守恒 解析：滑块乙从释放到凹槽最低点的过程中，凹槽有向左运 动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以滑 块乙与凹槽组成的系统机械能守恒，而滑块乙过了凹槽的最低点 以后，凹槽向右运动，凹槽对滑块乙做负功，滑块乙的机械能不 守恒，A、D 两项错误，B 项正确；滑块乙从开始下落至凹槽的最 低点的过程中，滑块乙的加速度方向先向下，后有向上的分加速 度，则滑块乙先失重后超重，C 项错误． 答案：B 3．[2019·天津二中期末考试](多选)如图所示，在地面上以速 度 v0 斜向上抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的 海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项 正确的是 ( ) A．物体落到海平面时的势能为 mgh B．重力对物体做的功为 mgh C．物体即将到达海平面时的动能为 1 2mv20＋mgh D．物体即将到达海平面时的机械能为 1 2mv20 解析：物体落到海平面时的势能为－mgh，所以 A 项错误； 此过程重力做的功为 mgh，因而 B 项正确；不计空气阻力，只有 重力做功，所以机械能守恒，有 1 2mv20＝－mgh＋Ek，即将到达海 平面时的动能 Ek＝1 2mv20＋mgh，C 项正确；在地面处的机械能为 1 2mv20，因此即将到达海平面时的机械能也为 1 2mv20，D 项正确． 答案：BCD 4．[2019·重庆八中期末考试](多选)如图所示，质量为 m 的小 球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于 O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿 杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖 直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为 h，若 全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说 法正确的是 ( ) A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大 B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大 C．小球从释放到下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增 加量小于 mgh D．小球从释放到下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增 加量等于 mgh 解析：弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿 杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，故 A 项错误；小 球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，当 弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，此时动能与 重力势能之和最大，故 B 项正确；小球从释放到下滑至最低点的 过程中，系统机械能守恒，初末位置动能都为零，所以弹簧的弹 性势能增加量等于重力势能的减小量，即为 mgh，故 C 项错误， D 项正确． 答案：BD 5．[2019·上海交大附中期末考试](多选)如图所示，用手通过 弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( ) A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统 机械能守恒 B．手的拉力做的功等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加 量 C．弹簧弹力对物体做的功等于物体机械能的增加量 D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量 解析：物体受重力、弹簧的弹力和垂直斜面向上的弹力作用， 对于物体和弹簧组成的系统，由于人做功，不满足机械能守恒的 条件，所以物体和弹簧组成的系统机械能不守恒，故 A 项错误； 据功能关系知，手的拉力做的正功等于物体和弹簧组成的系统机 械能的增加量，故 B 项正确；由于斜面光滑和斜面对物体的弹力 与运动方向垂直，所以只有弹簧和重力对物体做功，而重力做功 不改变物体的机械能，所以弹簧弹力对物体做的功等于物体机械 能的增加量，故 C 项正确；据动能定理知，弹簧的拉力和物体的 重力所做的功等于物体动能的增加量，故 D 项错误． 答案：BC 6．[2019·天津三中期末考试](多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环 套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为 d， 杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处．现 将环从 A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 ( ) A．环到达 B 点时，重物上升的高度为d 2 B．环到达 B 点时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 4 3d 解析：环到达 B 点时，重物上升的高度 h＝ 2d－d＝( 2－1)d， A 项错误；环到达 B 点时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小 相等，故环的速度大于重物的速度，B 项错误；因为环与重物组 成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械 能，C 项正确；设环能下降的最大高度为 H，此时环与重物的速 度均为零，重物上升的高度为 h′＝ H2＋d2－d，由机械能守恒定 律，有 mgH＝2mg( H2＋d2－d)，解得 H＝4 3d，D 项正确． 答案：CD 7．某人在塔顶将四个小球 A、B、C、D 分别以大小均为 v0 的速度竖直向上、竖直向下、沿水平方向、斜向上抛出，抛出的 小球只受重力的作用．四个小球落地时的速度大小分别用 v1、v2、 v3、v4 表示，则下列关系正确的是( ) A．v1>v2>v3>v4 B．v1＝v2>v3>v4 C．v1>v2>v3＝v4 D．v1＝v2＝v3＝v4 解析：四个小球在空中的运动轨迹虽然不同，但都只有重力 做功，故可用机械能守恒定律求解，选地面为参考平面，对任意 球都有 1 2mv2t ＝mgh＋1 2mv20，所以 vt＝ v20＋2gh.因为它们的 h、v0(速 度大小)相等，所以落地速度的大小也相等，D 项正确． 答案：D 8．[2019·安徽合肥一中期末考试]如图所示，在竖直平面内的 光滑管形圆轨道的半径为 R(管径远小于 R)，小球 a、b 大小相同， 质量均为 m，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动．两球 先后以相同速度 v 通过轨道最低点，且当小球 a 在最低点时，小 球 b 在最高点，重力加速度为 g，以下说法正确的是( ) A．当小球 b 在最高点对轨道无压力时，小球 a 比小球 b 所需 向心力大 4mg B．当 v＝ 5gR时，小球 b 在轨道最高点对轨道压力为 mg C．速度 v 至少为 5gR，才能使两球在管内做完整的圆周运 动 D．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球 a 在最 低点对轨道的压力比小球 b 在最高点对轨道的压力大 6mg 解析：当小球 b 在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力 Fb＝mg＝mv2b R ，从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg·2R＋ 1 2mv2b＝1 2mv2a，对于 a 球，在最低点时，所需要的向心力 Fa＝mv2a R ＝ 5mg，所以小球 a 比小球 b 所需向心力大 4mg，故 A 项正确；由 上解得，小球 a 在最低点时的速度 va＝ 5gR，可知，当 v＝ 5gR时， 小球 b 在轨道最高点对轨道压力为零，故 B 项错误；小球恰好通 过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为 v0，由机械能守 恒定律得 mg·2R＝1 2mv20，得 v0＝2 gR，所以速度 v 至少为 2 gR， 才能使两球在管内做完整的圆周运动，故 C 项错误；若 v＝2 gR， 两小球恰能在管内做完整的圆周运动，小球 b 在最高点对轨道的 压力大小 Fb′＝mg，小球 a 在最低点时，由 Fa′－mg＝mv2 R ，解 得 Fa′＝5mg，小球 a 在最低点对轨道的压力比小球 b 在最高点 对轨道的压力大 4mg，故 D 项错误． 答案：A 9．[2019·浙江宁波效实中学期末考试]如图所示，由距离地面 h2＝1 m 的高度处以 v0＝4 m/s 的速度斜向上抛出质量为 m＝1 kg 的物体，当其上升的高度为 h1＝0.4 m 时到达最高点，最终落在水 平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，重力加速度 g＝10 m/s2.不计空气阻力，则( ) A．物体在最大高度处的重力势能为 14 J B．物体在最大高度处的机械能为 16 J C．物体在地面处的机械能为 8 J D．物体在地面处的动能为 8 J 解 析 ： 物 体 在 最 高 点 时 具 有 的 重 力 势 能 Ep ＝ mgh1 ＝ 1×10×0.4 J＝4 J，A 项错误；物体在最高点时具有的机械能等于 刚抛出时的动能，即 1 2mv20＝1 2 ×1×42＝8 J，B 项错误；物体在下 落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于 8 J，C 项正确； 物体落地时的动能 Ek＝E－Ep＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1)J＝ 18 J，D 项错误． 答案：C 10．[2019·湖北省荆州中学期末考试]如图所示，物体 A、B 通 过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量都为 m. 开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的 距离为 h，物体 B 静止在地面上．放手后物体 A 下落，与地面即 将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列 说法正确的是( ) A．弹簧的劲度系数为mg h B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh＋1 2mv2 C．此时物体 B 的速度大小也为 v D．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 解析：由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于 B 的重力， 即 F＝mg，弹簧伸长的长度为 x＝h，由 F＝kx 得 k＝mg h ，故 A 项 正确；A 与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 mgh＝1 2mv2＋Ep，则 弹簧的弹性势能 Ep＝mgh－1 2mv2，故 B 项错误；物体 B 对地面恰 好无压力时，B 的速度为零，故 C 项错误；根据牛顿第二定律对 A 有，F－mg＝ma，F＝mg，得 a＝0，故 D 项错误． 答案：A 11．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为θ＝30°， 物体 A、B 通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，P 为固定在 斜面上且与斜面垂直的光滑挡板，物体 A、B 的质量分别为 m 和 4m.开始时用手托住物体 A，滑轮两边的细绳恰好伸直，且左边的 细绳与斜面平行，弹簧处于原长状态，A 距离地面高度为 h，放手 后 A 从静止开始下落，在 A 下落至地面前的瞬间，物体 B 恰好对 挡板无压力，不计空气阻力，下列关于物体 A 的说法正确的是 ( ) A．在下落至地面前的过程中机械能守恒 B．在下落至地面前的瞬间，速度不一定为零 C．在下落至地面前的过程中轻弹簧对 A 做的功为－mgh D．在下落至地面前的过程中可能一直在做加速运动 解析：物体 A 在下落到地面的瞬间，弹簧的拉力 T＝4mgsin θ ＝2mg，弹簧对 A 有向上的拉力为 2mg，A 在下落的过程中有一部 分能量转化为弹簧的弹性势能，故 A 的机械能不守恒，A 项错误； 对物体 A 而言，重力对它做正功 mgh，弹簧弹力对它做负功－ 0＋2mg 2 h＝－mgh，C 项正确；合外力对 A 做的总功为零，根据动 能定理可知物体 A 落到地面前的瞬间，速度一定为零，B 项错误； 在下落到地面前的过程中，A 先做加速度减小的加速运动，后做 加速度增大的减速运动，D 项错误． 答案：C 12．(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上， 现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释 放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量 解析：小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球 做负功，故 A 项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜 劈的机械能增加，故 C 项错误；不计一切摩擦，小球下滑过程中， 小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机 械能守恒，小球机械能减少量等于斜劈动能的增加量，故 B、D 两项正确． 答案：BD 能力达标 13．如图所示，有一条长为 L 的均匀金属链条，一半长度在 光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中， 当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时 的速度是多大？ 解析：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面 上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变 加速运动，不能用一般运动学公式去解．因为斜面光滑，所以机 械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化 可以用重心的位置确定． 设斜面最高点为零势能点，链条总质量为 m， 开始时左半部分的重力势能 Ep1＝－m 2g·L 4sin θ， 右半部分的重力势能 Ep2＝－m 2g·L 4 ， 机械能 E1＝Ep1＋Ep2＝－m 8gL(1＋sin θ)． 当链条刚好全部滑出斜面时， 重力势能 Ep＝－mgL 2 ， 动能 Ek＝1 2mv2， 机械能 E2＝Ep＋Ek＝－mg 2 L＋1 2mv2. 由机械能守恒得 E1＝E2， 所以－mgL 8 (1＋sin θ)＝－mgL 2 ＋1 2mv2， 整理得 v＝ gL3－sin θ 2 . 答案： gL3－sin θ 2 14．[2019·四川成都七中嘉祥外国语学校期末考试]如图所示， 倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，两球之 间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h.两球从静止开始下滑，不计球与水平地面碰撞时的机械能损失， 且地面光滑，求： (1)两球在光滑水平地面上运动时的速度大小； (2)此过程中杆对 A 球所做的功； (3)分析 A、B 两球下落过程中杆对 A 球做功的情况． 解析：(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组 成的系统机械能守恒．两球在光滑水平地面上运动时的速度大小 相等，设为 v，根据机械能守恒定律有 mgh＋mg(h＋Lsin θ)＝1 2 ×2mv2 解得 v＝ 2gh＋gLsin θ (2)因两球在光滑水平地面上运动时的速度 v 比 B 球从 h 处自 由滑下的速度 2gh大，则杆对 B 球做的功为 WB＝1 2mv2－mgh＝1 2mgLsin θ 因系统的机械能守恒，所以杆对 B 球做的功与杆对 A 球做的 功的数值应该相等，杆对 B 球做正功，对 A 做负功．所以杆对 A 球做的功为 WA＝－1 2mgLsin θ (3)当 A 球和 B 球都在斜面或都在水平地面上运动时，A、B 的运动状态相同，杆中无作用力，杆对 A 不做功；当 B 球从斜面 下滑到水平地面上，而 A 球仍在斜面上运动时，A、B 的运动状态 不同，此过程中杆对 A 球做负功，大小为 1 2mgLsin θ. 答案：(1) 2gh＋gLsin θ (2)－1 2mgLsin θ (3)当 A 球和 B 球都在斜面或都在水平地面上运动时，杆对 A 不做功；当 B 球从斜面下滑到水平地面上，而 A 球仍在斜面上时， 杆对 A 球做负功，大小为 1 2mgLsin θ