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- 2021-06-03 发布
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课时作业(七)
1．已知a，b，c满足cac B．c(b－a)<0
C．b20
答案 A
解析 ∵c0.
2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证( )
A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0
C．()2－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
答案 D
3．设a>b>0，m＝－，n＝，则( )
A．mn
C．m＝n D．不能确定
答案 A
4．已知x>0，y>0，则下列关系式成立的是( )
A．(x2＋y2)>(x3＋y3) B．(x2＋y2)＝(x3＋y3)
C．(x2＋y2)<(x3＋y3) D．(x2＋y2)≤(x3＋y3)
答案 A
5．已知00 B．logab＋logba＋2<0
C．logab＋logba＋2≥0 D．logab＋logba＋2≤0
答案 D
6．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 构造指数函数y＝()x，该函数单调递减，所以b0时，()x>()x，故a>c，故选A.
7．设<()b<()a<1，则( )
A．aalog3＝，故cP D．P≤S<2P
答案 D
解析 S－P＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴S≥P.
S－2P＝a2＋b2＋c2－2ab－2bc－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2－a2－b2－c2，
∵a，b，c为三角形的三边，∴a－by
11．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________．
答案 a>b>c
12．当c>1，m＝－，n＝－时，m，n的大小关系是________．
答案 m0，b>0，m＝lg，n＝lg ，则m与n的关系为________．
答案 m≤n
5
解析 要比较lg与lg的大小，只需比较与，即只需比较＋与，即只需比较2与a＋b，∵2≤a＋b，∴m≤n.
14．要使－<成立，a，b应满足的条件是________．
答案 ab>0且a>b或ab<0且a0且a>b或ab<0且a6，求证：－<－.
证明 要证－<－，
只需证明：＋<＋，
只需证明：<，
只需证明：(a－3)(a－6)<(a－4)(a－5)，
只需证明：18<20，
显然成立，
所以a>6时，－<－.
16．(2015·新课标全国Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：
(1)若ab>cd，则＋>＋；
(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．
解析 (1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，
由题设a＋b＝c＋d，ab>cd得(＋)2>(＋)2.
因此＋>＋.
(2)①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.
因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.
由(1)得＋>＋.
②若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即
a＋b＋2>c＋d＋2.
因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.
因此|a－b|<|c－d|.
综上，＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．
1．使不等式<成立的条件是( )
A．a>b B．ab且ab<0 D．a>b且ab>0
答案 D
解析 A，B，C不满足倒数法则．
2．设a>2，x∈R，M＝a＋，N＝()x2－2，则M，N的大小关系是( )
A．MN
C．M≤N D．M≥N
答案 D
解析 ∵a>2，
∴M＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4.
∵x2－2≥－2，
∴N＝()x2－2≤()－2＝4.
∴M≥N.
3．若a，b，c>0，M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．
答案 M≥N
解析 因为a2＋b2≥2ab，a，b>0，
所以(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，
所以a3＋b3＋a2b＋ab2≥2a2b＋2ab2，
所以a3＋b3≥a2b＋ab2，
同理：b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
将三式相加得
2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2，
所以3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋bc2＋ac2)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)，
所以≥.
4．设a>0，b>0，c>0，证明：
(1)＋≥；
(2)＋＋≥＋＋.
证明 (1)因为a>0，b>0，
所以(a＋b)(＋)≥2·2＝4.
5
所以＋≥.
(2)由(1)知＋≥，
同时，＋≥，＋≥，
三式相加得：
2(＋＋)≥＋＋，
所以＋＋≥＋＋.
5．设a＋b＝1，a>0，b>0，求证：(a＋)2＋(b＋)2≥.
证明 要证(a＋)2＋(b＋)2≥，
只需证a2＋b2＋＋＋4≥，
只需证a2＋b2＋＋≥，
∵ab≤()2＝，∴≥4.
∴＋≥≥8.
又∵a2＋b2≥2()2＝，
∴a2＋b2＋＋≥.
∴原不等式得证．
5
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