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- 2021-06-04 发布
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抚顺市重点高中2019—2020学年度下学期期末考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷(共48分)
一、选择题:本大题共16个小题,每小题3分,分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂到答题纸的相应位置。
1.设1是虚数单位,若复数z=1+2i,则复数z的模为( )
A.1 B.22 C. 3 D. 5
2.若sinαtanα<0,且 cosαtanα < 0,则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3.若sinα=-513 ,且a为第三象限角,则tanα的值等于( )
A. 125 B.-125 C. 512 D.-512
4. sin20°cos10°+cos20°sin10°等于( )
A. 12 B. 32 C.-12 D.-32
5. cos2π8-sin2π8等于( )
A.0 B.22 C.1 D.-22
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A. f(x)=2sin12x+π6 B. f(x)=2sin12x-π6
C. f(x)=2sin2x-π6 D. f(x)=2sin2x+π6
7.函数y=tanx+π4的定域是( )
A.xx≠kπ+3π4k∈Z B. xx≠-π4
C. xx≠kπ+π4k∈Z D. xx≠π4
8.若cosα=-45 , α是第二象限的角,则cosα+π4等于( )
A. -210 B. 22 C. -7210 D. 7210
9.已知sinx+cosx=325,则sin2x等于( )
A. 1825 B. 725 C.-725 D. -1625
10.已知tanx=-34,则tan2x等于( )
A. 724 B. -724 C. 247 D. -247
11.已知向量α=(2,1), b=(m,-1),且a⊥(a-b) , 则m的值为( )
A.3 B.1 C.1或3 D.4
12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a= bcosC,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
13.为了得到函数y=sin2x-π6的图象,可以将函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度 D.向左平移π12个单位长度
14.已知x∈R,则下列等式恒成立的是( )
A.sin-x=-sinx B.sinπ2-x=-cosx
C.cosπ2+x=tanx D.cosπ-x=cosx
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=23,C=30°,则B等于( )
A.30° B.60° C.30°或60° D.60或120°
16.已知sinx=1,x∈[0,2π],则x等于( )
A.0 B.π2 C.π D.2π
第Ⅱ卷(共52分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题3分,满分12分请将答案填在答题纸相应的位置上
17. 将角120°化成弧度为______________(用含π的代数式表示).
18. 设i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=2i,则z等于______________.
19. 已知向量a,b的夹角为60°,a=2,b=1,则a+2b=___________.
20. tan10°+tan50°+3tan10°tan50°=______.
三、解答题:本大题共4个小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸的相应位置上
21.(本小题满分10分)
(1)已知平面向量a,b的夹角为π3,且a=1,b=2,求2a+b与b的夹角
(2)已知平面向量a=(1,2),b=(2,-1),c=(1,λ),若(a+b)⊥c,求λ的值
22.(本小题满分10分)
已知sin(π-α)=3cos(2π+α),其中α为锐角,
(1)求10sin2(π+α)-10sin(π2+α)+tan(3π-α)的值;
(2)求(cos2 α -sin2 α)∙tan2 α的值.
23.(本小题满分10分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,a=73c,
(1)求sinC的值;
(2)若b=8,求△ABC的面积
24.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=4sin(2x-π3)+1,
(1)当x∈R时,求函数f(x)的周期和单调区间;
(2)当x∈[π12,2π3]时,求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值.
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