2020高中数学 课时分层作业14 平面向量的实际背景及基本概念 新人教A版必修4 6页

课时分层作业(十四)　平面向量的实际背景及基本概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下面几个命题：‎ ‎(1)若a＝b，则|a|＝|b|.‎ ‎(2)若|a|＝0，则a＝0.‎ ‎(3)若|a|＝|b|，则a＝b.‎ ‎(4)若向量a，b满足则a＝b.‎ 其中正确命题的个数是(　　) ‎ ‎【导学号：84352175】‎ A．0　　　　 B．‎1　‎　　　‎ C．2　　　　 D．3‎ B　[(1)正确．(2)错误．|a|＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．]‎ ‎2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　)‎ A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 A　[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]‎ ‎3．如图217，在⊙O中，向量，，是(　　)‎ 图217‎ A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 C　[由圆的性质可知||＝||＝||.]‎ ‎4．以下命题：①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④‎ 6‎ 单位向量的模相等．其中，正确命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　 B．1 ‎ C．2　　　　 D．3‎ D　[①正确；②错误；终点相同方向不一定相同或相反；③正确；④正确．]‎ ‎5．如图218所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是(　　)‎ 图218‎ A.与 B.与 C.与 D.与 B　[向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．]‎ 二、填空题 ‎6．如图219，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有________. ‎ ‎【导学号：84352176】‎ 图219‎ ，　[由平行四边形的性质和相等向量的定义得＝，＝.]‎ ‎7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：‎ ‎①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的是________(填序号)．‎ ‎③　[①错误．|a|＝时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确，④错误．|b|＝1.]‎ ‎8．如图2110，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有________个．‎ 6‎ 图2110‎ ‎9　[由正六边形的性质可知与共线的向量有，，，，，，，，共9个．]‎ 三、解答题 ‎9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2111所示的向量中：‎ 图2111‎ ‎(1)分别找出与，相等的向量；‎ ‎(2)找出与共线的向量；‎ ‎(3)找出与模相等的向量；‎ ‎(4)向量与是否相等？‎ ‎ 【导学号：84352177】‎ ‎[解]　(1)＝，＝.‎ ‎(2)与共线的向量有：，，.‎ ‎(3)与模相等的向量有：，，，，，，.‎ ‎(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．‎ ‎10．(教师用书独具)如图2112的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.‎ 图2112‎ 6‎ ‎(1)画出所有的向量；‎ ‎(2)求||的最大值与最小值．‎ ‎[解]　(1)画出所有的向量，如图所示．‎ ‎(2)由(1)所画的图知，‎ ‎①当点C位于点C1或C2时，‎ ‎||取得最小值＝；‎ ‎②当点C位于点C5或C6时，‎ ‎||取得最大值＝.‎ 所以||的最大值为，最小值为.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)‎ 图2113‎ A．||＝||‎ B.与共线 C.与共线 D.与共线 6‎ C　[∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选C.]‎ ‎2．(教师用书独具)若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 C　[因为＝，所以BA∥CD且BA＝CD所以四边形ABCD为平行四边形．‎ 又因为||＝||，‎ 所以四边形ABCD为菱形．]‎ ‎3．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.‎ ‎0　[因为A，B，C三点不共线，所以与不共线．又因为m∥且m∥，所以m＝0.]‎ ‎4．(教师用书独具)如图2114，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则 图2114‎ ‎(1)与向量相等的向量有________；‎ ‎(2)与向量共线，且模相等的向量有________；‎ ‎(3)与向量共线，且模相等的向量有________. ‎ ‎【导学号：84352178】‎ ‎(1)，　(2)，，，，　(3)，，，，　[向量相等⇔向量方向相同且模相等．‎ 向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．]‎ ‎5．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 ‎000 km到达B地，再从B 6‎ 地按南偏东30°方向飞行2 ‎000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 ‎000 km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向. ‎ ‎【导学号：84352179】‎ ‎[解]　以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系．‎ 据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，，如图所示，‎ 由已知可得，‎ ‎△ABC为正三角形，所以AC＝2 ‎000 km.‎ 又∠ACD＝45°，CD＝1 ‎000 km，‎ 所以△ADC为等腰直角三角形，‎ 所以AD＝1 ‎000 km，∠CAD＝45°.‎ 故向量的模为1 ‎000 km，方向为东南方向．‎ 6‎