2020年高中数学新教材同步必修第二册 第8章 8 32页

第八章　8.1　基本立体图形 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构 并进行有关计算. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围成 的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做 ， 封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 平面多边形 一条定直线 旋转面 相关概念 面：围成多面体的各个_______ 棱：相邻两个面的________ 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 多边形 公共边 思考　构成空间几何体的基本元素是什么？ 答案　构成空间几何体的基本元素是：点、线、面. 知识点二　棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相 ，其余各面 都是 ，并且相邻两个四 边形的公共边都互相 ，由 这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF—A′B′ C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相 的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 _______ 顶点：侧面与底面 的_________ 平行 四边形 平行 平行 公共边 公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分： 、 、 …… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做 ，侧棱不垂直 于底面的棱柱叫做 . 底面是正多边形的直棱柱叫做 ，底面是平行四边形的四棱柱也叫做 . 思考　棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 答案　棱柱的侧面一定是平行四边形. 三棱柱 四棱柱 五棱柱 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 平行六面体 1.棱锥的概念 知识点三　棱锥的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是 ，其余 各面都是有一个公共顶点 的 ，由这些面所 围成的多面体叫做棱锥 如图可记作： 棱锥S—ABCD 底面(底)： 面 侧面：有公共顶点的各个 _________ 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：各侧面的_________ 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做 . 多边形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共顶点 正棱锥 知识点四　棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个_______ 的 平面去截棱锥， 底面与截面之 间那部分多面 体叫做棱台 如图可记作： 棱台ABCD— A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面 的_____ 下底面：原棱锥的_____ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面 的公共顶点 由三棱锥、 四棱锥、 五棱锥…… 截得的棱台 分别叫做三 棱台、四棱 台、五棱 台…… 思考　棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 答案　一定相交于一点. 平行于 棱锥底面 截面 底面 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(　　) 2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(　　) 3.棱柱最多有两个面不是四边形.(　　) 4.棱锥的所有面都可以是三角形.(　　) × √ √ √ 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各 侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是______. 一、棱柱的结构特征 解析　①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④. ③④ (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解　是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的， 其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是， 是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 解　截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1 －DCND1. 反思 感悟 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都 是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合， 给予排除. 跟踪训练1　下列命题中正确的是 A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√ 二、棱锥、棱台的结构特征 例2　(1)有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个√ 解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点， 故②③错. (2)下列说法中，正确的是 ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ √ 解析　由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱 锥的底面，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错. 反思 感悟 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些 不正确说法. (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面 即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 跟踪训练2　下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_______.①② 解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥； ③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 核心素养之直观想象 HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG 空间几何体的表面展开图 典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示， 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案) √ 解析　其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中 可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面， 展开后不能相邻. (2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？ 解　图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点； 图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点； 图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台 的特点.把表面展开图还原为原几何体，如图所示： 所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台. 素养 提升 多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形 与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状. 3 随堂演练 PART THREE 1.下面多面体中，是棱柱的有 1 2 3 4 5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√ 解析　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足. 2.下面图形中，为棱锥的是 解析　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥. 故选C. 1 2 3 4 5 A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②√ 1 2 3 4 5 3.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 √ 解析　根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥. 4.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是 1 2 3 4 5 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 √ 解析　余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 1 2 3 4 5 5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在 正方体盒子中，∠ABC＝______.60° 1.知识清单： (1)多面体、旋转体的定义. (2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.方法归纳：举反例法. 3.常见误区：棱台的结构特征认识不清. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 本课结束 更多经常内容请联系vx：15271569704