2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 区间与无穷大（含解析）新人教A版 3页

第18天 区间与无穷大 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆‎ 典例在线 用区间表示下列数集：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）R；‎ ‎（5）； （6）．‎ ‎【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】‎ ‎1．设是两个实数，而且．我们规定：‎ ‎（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；‎ ‎（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；‎ ‎（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．‎ 这里的实数 3‎ 都叫做相应区间的端点．我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．‎ 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 ‎2．实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”．我们可以把满足的实数x的集合分别表示为．‎ 注意：‎ ‎（1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注意区间的端点是开还是闭．‎ ‎（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开．‎ ‎（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．‎ ‎（4）“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数．‎ ‎（5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示． ‎ 学霸推荐 ‎1．不等式的解集用区间可表示为 A．（–∞，） B．（–∞，] ‎ C．（，+∞） D．[，+∞）‎ ‎2．用区间记法表示下列不等式的解集：‎ ‎（1）9≤3x≤10；（2）2x≤0.4．‎ ‎3．在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用区间表示该集合．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D．‎ ‎2．【答案】（1）；（2）（－∞，0.2]．‎ ‎ ‎ ‎3．【答案】答案详见解析．‎ ‎【解析】在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下图：‎ ‎ ‎ 用区间表示该集合为：． ‎ 3‎