2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练11 8页

专题跟踪训练(十一)‎ 一、选择题 ‎[解析]　‎ ‎ [答案]　C ‎2．(2018·广东揭阳一模)曲线y＝x与y＝x的交点横坐标所在区间为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　‎ 根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，‎ 即所求交点横坐标所在区间为，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎3．(2018·孝感一模)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　依题意并结合函数f(x)的图象可知，‎ ‎[答案]　C ‎4．(2018·河南焦作二模)已知函数f(x)＝ F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0] B．[1，＋∞)‎ C．(－∞，1) D．(0，＋∞)‎ ‎[解析]　当x≤0时，F(x)＝ex－x－1，此时有一个零点0；当x>0时，F(x)＝x[x＋(a－1)]，‎ ‎∵函数F(x)有2个零点，∴1－a>0，∴a<1，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎5．(2018·湖南十三校二模)函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(　　)‎ A. B. C．(1，e) D．(e，＋∞)‎ ‎[解析]　‎ ‎ [答案]　A ‎6．(2018·河南郑州模拟)已知函数f(x)＝x2＋m与函数g(x)＝－ln ‎－3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．[2－ln2,2]‎ ‎[解析]　由已知，得方程x2＋m＝ln＋3x，∴m＝－lnx＋3x－x2在上有解．‎ 设h(x)＝－lnx＋3x－x2，‎ 求导，得h′(x)＝－＋3－2x＝－ ‎＝－ ‎∵≤x≤2，‎ 令h′(x)＝0，解得x＝或x＝1.‎ 当h′(x)>0时，0时，f(2)＝4a＋4a＋1＝8a＋1，f(－3)＝3a＋1.∴f(2)>f(－3)，即f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝；当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－3.综上所述，a＝或a＝－3.‎ ‎[答案]　或－3‎ ‎9．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元．‎ ‎[解析]　设每辆车的月租金为x(x>3000)元，则租赁公司月收益为 y＝·(x－150)－×50，整理得y＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.‎ 所以当x＝4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．‎ ‎[答案]　4050‎ 三、解答题 ‎10．(2018·唐山一中期末)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；‎ ‎(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)∵f(x)＝ex－x，‎ ‎∴f′(x)＝ex＋x，‎ ‎∴f′(x)>0对任意x∈R都成立，‎ ‎∴f(x)在R上是增函数．‎ 又∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数．‎ ‎(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则 f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋ ‎＝2≤0，‎ 又2≥0，∴2＝0，‎ ‎∴t＝－.‎ ‎∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．‎ ‎11．(2018·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．‎ ‎(1)求f(50)的值；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？‎ ‎[解]　(1)依题意f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，其中 所以20≤x≤180.‎ 故f(50)＝－×50＋4＋250＝277.5.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)，‎ 令＝t，则2≤t≤6，‎ y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，‎ 因此当t＝8时，函数取得最大值282，此时x＝128，‎ 故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元．‎ ‎12．(2018·江西吉安一中摸底)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程[f(x)]2＋f(x)＋t＝0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围．‎ ‎[解]　原问题等价于[f(x)]2＋f(x)＝－t有三个不同的实数根，‎ 即直线y＝－t与y＝[f(x)]2＋f(x)的图象有三个不同的交点．‎ 当x≥0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝e2x＋ex为增函数，在x＝0处取得最小值2，其图象与直线y＝－t最多只有一个交点．‎ 当x<0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝[lg(－x)]2＋lg(－x)，根据复合函数的单调性，其在(－∞，0)上先减后增，最小值为－.‎ 所以要使函数的图象有三个不同的交点，只需－t≥2，解得t≤－2.‎